丁賢法

(文山學(xué)院生化系，文山云南663000)

分形是城鎮(zhèn)體系有效占據(jù)空間的重要形式，分形幾何理論及其技術(shù)已成為通過(guò)局部認(rèn)識(shí)整體、從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限的一種新工具，對(duì)地學(xué)等自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)都產(chǎn)生了很大的影響，常用來(lái)研究形態(tài)極不規(guī)則的地貌、等高線、水系、斷層以及預(yù)測(cè)地震、水旱等自然災(zāi)害等。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)在的自組織演化以及外在地形、水系等的制約，城鎮(zhèn)體系普遍具有分形特征。文章應(yīng)用GIS數(shù)字化了云南省富寧縣的掃描地圖，計(jì)算了該縣13個(gè)城鎮(zhèn)的聚集分維與空間關(guān)聯(lián)分維，同時(shí)計(jì)算了富寧縣那馬河水系的分維，并討論了各種分維對(duì)該縣城鎮(zhèn)化發(fā)展的意義。

1 富寧縣城鎮(zhèn)體系聚集分維研究

假設(shè)區(qū)域的城鎮(zhèn)體系各要素按自相似原則圍繞中心城市或首位城市呈凝聚態(tài)分布，如果距首位城市平均半徑Rs與相應(yīng)的城鎮(zhèn)個(gè)數(shù)S滿足關(guān)系:

則區(qū)域城鎮(zhèn)的分布是分形的，其計(jì)算方法陳濤［1］已作了介紹，其中D為分維，D值反映了城鎮(zhèn)圍繞中心城市隨機(jī)聚集的特征。當(dāng)D＜2時(shí)，說(shuō)明城鎮(zhèn)分布從中心城市向周圍腹地是密度衰減的，中心城市的中心性作用很強(qiáng);當(dāng)D=2時(shí)，城鎮(zhèn)分布在半徑方向上是均勻變化的;當(dāng)D＞2時(shí)，說(shuō)明城鎮(zhèn)分布從中心城市向四周是密度遞增的，說(shuō)明中心城市不具備中心性作用，整個(gè)體系呈離心狀態(tài)。

應(yīng)用MapInfo測(cè)量出新華鎮(zhèn)至其他城鎮(zhèn)的直線距離ri(單位:km，見表1)，計(jì)算出富寧縣城鎮(zhèn)體系的隨機(jī)聚集分維D=1/0.734 6=1.361 2＜2(見圖1)，說(shuō)明新華鎮(zhèn)作為富寧縣的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心，其中心作用較強(qiáng)，城鎮(zhèn)體系要素密度由該鎮(zhèn)向四周衰減;新華鎮(zhèn)還是滇東南的交通樞紐，有323國(guó)道與衡昆高速公路經(jīng)過(guò)，規(guī)劃目標(biāo)為:發(fā)展生物制品加工和旅游服務(wù)、物資集散等第三產(chǎn)業(yè)為主，具有壯族民族風(fēng)情特色的山水城市。觀察富寧縣城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的隨機(jī)聚集分維可知，除里達(dá)鎮(zhèn)略偏離直線外，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)幾乎位于一條直線上，說(shuō)明目前該縣城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)已趨于最優(yōu)化的分形結(jié)構(gòu)。

圖1 富寧縣城鎮(zhèn)體系的隨機(jī)聚集分維

表1 富寧縣城鎮(zhèn)分布的重心距和平均半徑

2 富寧縣城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)分維研究

2.1 城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)分維計(jì)算方法

城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)定義為

式中N為區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)數(shù)目，r為碼尺(yardstick)，dij為i、j兩城鎮(zhèn)的歐氏直線距離，即烏鴉距離(crow distance)，H為Heaviside函數(shù)，具有以下性質(zhì):

為了計(jì)算方便，通常將C(r)改為

如果城鎮(zhèn)體系的空間分布是分形的，則應(yīng)具有標(biāo)度不變性，即

λ為尺度比，D為城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)。D一般在0～2之間變動(dòng)，當(dāng)D→0時(shí)，表明城鎮(zhèn)分布高度集中于一地，形成一個(gè)首位城市，但是這種情況很少出現(xiàn);當(dāng)D→1時(shí)，表明城鎮(zhèn)體系各要素集中到一條地理線(如河流、公路、海岸等)上;當(dāng)D→2時(shí)，表明城鎮(zhèn)空間分布很均勻。將dij改為實(shí)際交通里程，即乳牛距離(cow distance)時(shí)，可得城鎮(zhèn)交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D' 。D' 一般在0～2之間變化，D' 越小，表示城鎮(zhèn)之間聯(lián)系越緊密，城鎮(zhèn)分布趨于集中;D' 越大，城鎮(zhèn)之間相互聯(lián)系越弱，趨于均勻分布。定義網(wǎng)絡(luò)直通度(又稱牛鴉維數(shù)比)為:ρ=D' /D，當(dāng)ρ＜0.5或ρ＞1時(shí)，表明城市之間的網(wǎng)絡(luò)連通性較差;當(dāng)0.5＜ρ＜1時(shí)，表明城市之間的網(wǎng)絡(luò)連通性較好;當(dāng)ρ接近于1，表明城市之間交通趨于直線式通車，ρ=1為極限值［2］。

2.2 富寧縣城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)分維

用MapInfo測(cè)量了富寧縣13個(gè)城鎮(zhèn)之間的直線距離，形成一個(gè)13×13的矩陣(見表2)，取步長(zhǎng)為8 km對(duì)其進(jìn)行篩選，得到一系列點(diǎn)對(duì)(r，C(r))(見表3)，將其標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖內(nèi)，進(jìn)行線性回歸計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圖中存在明顯的無(wú)標(biāo)度區(qū)(圖2)，對(duì)無(wú)標(biāo)度區(qū)的點(diǎn)列進(jìn)行回歸運(yùn)算，得到D=1.297 7，測(cè)定系數(shù)R2=0.998 3，說(shuō)明城鎮(zhèn)體系趨于線性分布。同理，將表2的直線距離改為交通里程，得到公路交通網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)為D' =1.032 8，測(cè)定系數(shù)R2=0.994 5。D' 較大，說(shuō)明城鎮(zhèn)之間聯(lián)系不夠緊密;網(wǎng)絡(luò)直通度為ρ=D' /D=0.796，說(shuō)明富寧縣城鎮(zhèn)之間網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接較好，但有待改進(jìn)與提高，其主要原因是由于北部鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間缺乏聯(lián)接，如阿用鄉(xiāng)與那能鄉(xiāng)直線距離只有31.6 km，卻需繞道縣城，交通里程達(dá)144.6 km。目前，兩地之間正在建設(shè)一條縣級(jí)道路。由于323國(guó)道與衡陽(yáng)至昆明高速公路經(jīng)過(guò)，富寧縣交通網(wǎng)是比較發(fā)達(dá)的。

富寧縣位于云南省最東部，是云南省通往廣西北部灣的公路出海大通道。廣西百色水利樞紐竣工后，這里形成了約300 km的優(yōu)良航道，位于那馬河右岸、甲村河左岸河段的富寧港已動(dòng)工，可沿右江、珠江至港澳，將成為云南省的水路出海通道。

圖2 富寧縣城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)分維

表2 富寧縣13個(gè)城鎮(zhèn)之間的直線距離(單位:km)

3 那馬河水系的分維

水系具有典型的分形構(gòu)造，城鎮(zhèn)選址大都受到水系的制約。富寧縣水資源豐富，喀斯特地貌發(fā)育，水系發(fā)達(dá)，絕大多數(shù)城鎮(zhèn)位于水系附近。選取那馬河水系，計(jì)算其分維。那馬河流域干支流水系均位于富寧縣境內(nèi)，且已動(dòng)工建設(shè)的富寧港即位于此。應(yīng)用MapInfo數(shù)字化了該流域水系，輸出為AutoCad的 dxf格式［3］，在 ArcView GIS［4］中按一定尺寸(ε，單位:km)將其轉(zhuǎn)為網(wǎng)格(N(ε))，得到表4，計(jì)算出其分維為D=1.102 1(見圖3)。

圖3 那馬河水系的分維值

表4 那馬河水系的分維值計(jì)算

據(jù)何隆華等［5］的研究，當(dāng)水系的分維≤1.6時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期(美國(guó)地貌學(xué)家戴維斯于19世紀(jì)末提出地貌侵蝕循環(huán)理論，將流水地表的發(fā)育分為幼年期、壯年期和老年期)，水系尚未充分發(fā)育，河網(wǎng)密度小，地面比較完整，河流深切侵蝕劇烈，河谷呈V形，這與實(shí)際觀測(cè)較一致。

4 結(jié)論與討論

基于GIS與分形理論，計(jì)算了富寧縣城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的聚集分維與關(guān)聯(lián)分維，顯示新華鎮(zhèn)的中心作用較強(qiáng)，城鎮(zhèn)化發(fā)展處于極核階段，在整體上以新華鎮(zhèn)為中心的空間結(jié)構(gòu)已趨于最優(yōu)化的分形結(jié)構(gòu);受山地地形的制約，富寧縣城鎮(zhèn)體系趨于線狀地理要素分布，主要為公路與河流，文山州［6］、丘北縣［7］等城鎮(zhèn)體系的空間分布在整體上與此相似。分形研究的結(jié)果還顯示富寧縣交通網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接較好，那馬河水系的分維顯示其地形發(fā)育處于地貌學(xué)家戴維斯提出的侵蝕循環(huán)的幼年期。

2006年底，富寧縣農(nóng)業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤哌_(dá)93.0%，城鎮(zhèn)化水平低，境內(nèi)山高坡陡，地勢(shì)狹窄，山區(qū)面積占96%，石山區(qū)又占山區(qū)面積的三分之一，土地資源極為寶貴。因此受地形的制約，“點(diǎn)－軸”系統(tǒng)模式應(yīng)是統(tǒng)籌城鄉(xiāng)一體化發(fā)展的最佳空間模式［8－9］，這里的“點(diǎn)”指各級(jí)城鎮(zhèn)，“軸”指聯(lián)結(jié)點(diǎn)的線狀基礎(chǔ)設(shè)施，主要包括交通干線、高壓輸電線、通訊線路、供水線路等工程性線路，在城鎮(zhèn)的空間拓展、行政區(qū)劃調(diào)整、異地扶貧搬遷中，宜向交通干線、河流聚集，以擴(kuò)大和發(fā)揮城鎮(zhèn)的集約與規(guī)模效應(yīng)。例如以323國(guó)道與衡昆高速公路沿線為主軸，西部以新華鎮(zhèn)為中心，中部以歸朝鎮(zhèn)為中心，東部以剝隘鎮(zhèn)為中心，由主軸線向南北兩翼，可劃分出若干二級(jí)發(fā)展軸，特別是新華鎮(zhèn)－里達(dá)鎮(zhèn)－木央－田蓬鎮(zhèn)沿線，田蓬鎮(zhèn)規(guī)劃為富寧縣城南部區(qū)域性中心城鎮(zhèn)，是省二級(jí)口岸，以發(fā)展邊境旅游、邊貿(mào)為主的邊境小城鎮(zhèn)，可達(dá)越南河內(nèi)、海防，但由于受到西部河口、天保等國(guó)家級(jí)口岸的空間競(jìng)爭(zhēng)影響，這條道路等級(jí)較低。另外，由于缺乏鐵路運(yùn)輸，與同位于東部但位置偏西的曲靖市富源縣相比，富寧縣還未充分發(fā)揮云南省東大門的區(qū)位優(yōu)勢(shì)，這一局面有望在云桂鐵路建成后改變。

最后，由于富寧縣地貌發(fā)育處于侵蝕循環(huán)的幼年期，受山地地形制約，在很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，城鎮(zhèn)化發(fā)展都需遵循“點(diǎn)軸”模式。由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)聚落體系與城市體系遵循相同的分形模式［10］，可進(jìn)一步應(yīng)用分形研究該縣村－鎮(zhèn)體系的分形特征。另一方面，地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)可能活躍，需注意防范地震、崩塌、滑坡、泥石流等自然災(zāi)害。由于自然災(zāi)害的發(fā)生在時(shí)間軸上表現(xiàn)為一系列的點(diǎn)狀事件，類似于分形幾何中的康托爾集合(cantor)，因此可以根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，用分形來(lái)預(yù)測(cè)該縣未來(lái)自然災(zāi)害的發(fā)生時(shí)間和趨勢(shì)［11］。

［1］陳濤．城鎮(zhèn)體系隨機(jī)聚集的分形研究［J］．科技通報(bào)，1995，(2):98 －101．

［2］丁賢法．基于分形理論的云南省文山州城鎮(zhèn)體系研究［J］．小城鎮(zhèn)建設(shè)，2008，(8):101 －103．

［3］朱曉華，查勇．MapInfo與ArcView GIS軟件在線體分形分析中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪信息與工程，2002，(5):4 －5．

［4］丁賢法．基于ArcView的文山州系列地圖制作研究［J］．文山師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2006，(4):92－94．

［5］何隆華，趙宏．水系的分形維數(shù)及其含義［J］．地理科學(xué)，1996，(2):124 －128．

［6］丁賢法，李巧媛．云南省文山州城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究［J］．國(guó)土與自然資源研究，2010，(2):20－21．

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