湯燕（長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410129）

高職院?！峨x散數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)改革探討

湯燕
（長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410129）

《離散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》作為一門工具基礎(chǔ)課程其重要性已日益顯現(xiàn)。本文針對(duì)高職院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合教學(xué)體會(huì)，對(duì)離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)改革探討進(jìn)行闡述。

高職院校；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；實(shí)施方法

《離散數(shù)學(xué)》是近年來(lái)產(chǎn)生的一門新課程，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，它是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法，給后繼課程如數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，培養(yǎng)學(xué)生逐步增強(qiáng)如何實(shí)施“科學(xué)理論—技術(shù)—生產(chǎn)力”轉(zhuǎn)化的觀念和方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的技能，提高學(xué)生在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代中的適應(yīng)能力。因此，離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的地位如同微積分在物理學(xué)和工程技術(shù)中的地位一樣重要，它為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展奠定了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和畢業(yè)以后的科學(xué)研究和實(shí)踐有重要意義。

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上的邏輯推理學(xué)科，該課程具有“概念多、內(nèi)容散、理論強(qiáng)且高度抽象”的特點(diǎn)，因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。離散數(shù)學(xué)中的定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系，所以對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)確實(shí)比較困難。而且高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，離散數(shù)學(xué)內(nèi)容太散，學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)內(nèi)容的深淺難以把握。學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程之后反映，一是抓不住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，不知道哪里是重點(diǎn)；二是對(duì)書(shū)上的例題一看就懂，但自己拿到題以后卻不知從何處下手，沒(méi)有解題思路；三是知道解題的大致思路，但不了解解題的規(guī)范與要求，不會(huì)表達(dá)，解答出來(lái)常常是漏洞百出，因而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的興趣不高，教學(xué)效果不理想。因此，如何組織課堂教學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)于提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后科學(xué)研究具有重要的意義。

以“三用”為原則，組織課堂教學(xué)

以“夠用”為度，精選教學(xué)內(nèi)容 離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合分析初步和形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)初步。本課程課堂教學(xué)中，應(yīng)以“夠用”為度，精選教學(xué)內(nèi)容。由于高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，對(duì)于一些定理的證明都缺乏基本理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，因此在教學(xué)中應(yīng)淡化某些理論性的證明，注重介紹理論在實(shí)際中的應(yīng)用。比如包含排斥定理，在課堂教學(xué)中一般只用文氏圖形象地說(shuō)明，不必做數(shù)學(xué)上的證明，只具體講述該定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。再如，在講授圖論這一章時(shí)，沒(méi)有必要對(duì)歐拉圖和哈密頓圖存在的條件做詳細(xì)的證明，只需對(duì)它們的實(shí)際應(yīng)用做詳細(xì)的介紹。另外，由于該門課程概念多，因此在課堂教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)多舉例的方式讓學(xué)生理解概念。如對(duì)極小項(xiàng)的概念闡述得很長(zhǎng)，學(xué)生理解比較困難，因此，課堂教學(xué)時(shí)只需舉例，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是極小項(xiàng)就可以讓學(xué)生對(duì)極小項(xiàng)的定義有深刻的印象。所以對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，精選教學(xué)內(nèi)容是很必要的。

以“實(shí)用”為主，緊扣專業(yè) 大量計(jì)算機(jī)專業(yè)課中都會(huì)用到離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，教師必須了解離散數(shù)學(xué)這門課程與其他課程之間的關(guān)聯(lián)，以及這門課程在整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科體系中的地位。如離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分在計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)中的應(yīng)用尤為突出，我們可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決電路設(shè)計(jì)問(wèn)題，使得整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程變得更加直觀，更加系統(tǒng)化；集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問(wèn)題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的一些重要方法，在軟件工程和數(shù)據(jù)庫(kù)中也會(huì)用到；代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法被廣泛應(yīng)用于許多分支學(xué)科，如可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論、程序理論和形式語(yǔ)義學(xué)等，格與布爾代數(shù)理論成為電子計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)和通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要工具；圖論對(duì)開(kāi)關(guān)理論與邏輯設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)制圖、操作系統(tǒng)、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編譯系統(tǒng)以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹(shù)的研究對(duì)集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析等具有重要的實(shí)用價(jià)值?？偠灾?，離散數(shù)學(xué)提供的營(yíng)養(yǎng)滋補(bǔ)了計(jì)算機(jī)科學(xué)的眾多領(lǐng)域，學(xué)好了離散數(shù)學(xué)就等于掌握了一把開(kāi)啟計(jì)算機(jī)科學(xué)之門的鑰匙.

以“應(yīng)用”為目的，注意學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng) 學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，往往看不到離散數(shù)學(xué)的知識(shí)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在該課程課堂教學(xué)過(guò)程中可以幫助學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)課中的基礎(chǔ)地位和重要性，可多講解一些這方面的例子。如，命題邏輯知識(shí)在組合邏輯電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，在課堂教學(xué)中，可以采納下面的例子達(dá)到很好的教學(xué)效果：設(shè)計(jì)一種保密鎖的控制電路，鎖上共有三個(gè)按鈕A，B，C，當(dāng)三個(gè)按鈕同時(shí)按下，或只有A，B鈕按下，或只有A，B中之一按下時(shí)，鎖被打開(kāi)，該控制電路的路線圖怎樣？在該問(wèn)題中，如附加一個(gè)報(bào)警裝置的控制電路，當(dāng)出現(xiàn)不符上述開(kāi)鎖信號(hào)時(shí)，電鈴報(bào)警，該控制電路的路線圖怎樣？通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生利用命題邏輯知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生了解命題邏輯知識(shí)在相關(guān)專業(yè)課中的基礎(chǔ)地位和重要性，從而體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)的作用。作為教師應(yīng)多學(xué)習(xí)了解計(jì)算機(jī)其他專業(yè)課的內(nèi)容，從中找到能應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，避免課堂的教學(xué)講授陷入枯燥的泥潭。

改革教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

離散數(shù)學(xué)是由計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程實(shí)踐中所需要的數(shù)學(xué)理論和方法所組成，概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象。因此在課堂講授中不應(yīng)依舊從理論到理論，從抽象到抽象。本課程課堂教學(xué)要突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法與內(nèi)容，弱化教學(xué)內(nèi)容體系的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，強(qiáng)調(diào)在任務(wù)中學(xué)習(xí)的教育理念，以學(xué)習(xí)項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)入，以學(xué)生應(yīng)用為主題，突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

選取典型案例進(jìn)行說(shuō)明 課堂教學(xué)中注意選取典型的案例來(lái)說(shuō)明抽象的理論知識(shí)，使學(xué)生在輕松愉快的情境中領(lǐng)悟離散數(shù)學(xué)的精髓，達(dá)到對(duì)理論知識(shí)的真正理解。如講授代數(shù)系統(tǒng)中的布爾代數(shù)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用布爾代數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出“每天教學(xué)安排問(wèn)題”、“比賽名次問(wèn)題”和“出國(guó)留學(xué)問(wèn)題”等三個(gè)教學(xué)案例，以真實(shí)案例為切入點(diǎn)，通過(guò)分析討論，給學(xué)生以強(qiáng)烈的印象，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

選取學(xué)生感興趣的理論知識(shí) 學(xué)生最感興趣的理論知識(shí)與實(shí)際的項(xiàng)目相結(jié)合，如在設(shè)備更新的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題教學(xué)中，以如何制定設(shè)備更新計(jì)劃，使某單位五年內(nèi)購(gòu)置新設(shè)備和維修舊設(shè)備的費(fèi)用最少為工作任務(wù)。要求學(xué)生圍繞該工作任務(wù)去收集數(shù)據(jù)和信息、完成優(yōu)化指標(biāo)的設(shè)計(jì)、實(shí)施對(duì)應(yīng)優(yōu)化指標(biāo)下的設(shè)計(jì)方案并對(duì)該方案給出合理的評(píng)價(jià)。以實(shí)際工作任務(wù)為教學(xué)項(xiàng)目，絕大部分教學(xué)內(nèi)容圍繞完成工作任務(wù)的過(guò)程組織，突出知識(shí)的應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及跨專業(yè)組織知識(shí)的綜合能力。

采取多種形式的教學(xué)方法 課堂教學(xué)中也可采用其他的教學(xué)方法，如在講授中國(guó)郵路問(wèn)題時(shí)，制作一個(gè)郵遞員送報(bào)的Flash情景動(dòng)畫，通過(guò)采用案例、情景引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，進(jìn)而尋求具體郵路問(wèn)題的解法。也可以利用離散數(shù)學(xué)中的一些富于歷史趣味的故事或富于啟發(fā)性的問(wèn)題加以介紹，比如圖論中的七橋問(wèn)題、郵遞員問(wèn)題、四色問(wèn)題、周游世界問(wèn)題等。比如在代數(shù)系統(tǒng)中介紹凱撒密碼、棋盤密碼、維吉尼亞密碼、愛(ài)尼格瑪、數(shù)字水印等。還可以介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡如圖靈、歐拉、狄克斯特拉等。離散數(shù)學(xué)中的典故，典型實(shí)例，歷史人物這些有趣的內(nèi)容可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

解決實(shí)際問(wèn)題，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

從當(dāng)今社會(huì)發(fā)展和人才需求的角度來(lái)看，社會(huì)對(duì)人才的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，不但要求知識(shí)淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力。興趣、情感、求知欲、積極性和主動(dòng)性是幫助學(xué)生形成與發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的重要條件，但是它們不會(huì)自動(dòng)涌現(xiàn)，這需要教師在課堂教學(xué)中注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

采取靈活多變的教學(xué)方式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 靈活多變的課堂教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的嶄新途徑，教師從課堂教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師要采用靈活多變的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境，著力營(yíng)造一種輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，用妙趣橫生的數(shù)學(xué)問(wèn)題吸引學(xué)生去思考、去探索、去創(chuàng)新。

掌握學(xué)生心理啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 利用“學(xué)生希望解決未知的、力所能及的問(wèn)題”的心理處理課本的例題、習(xí)題、專業(yè)課中的案例、項(xiàng)目，發(fā)揮智力，深入挖掘創(chuàng)新素材和其潛在功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。如代數(shù)系統(tǒng)中可以布置關(guān)于密碼方面的案例，要求學(xué)生進(jìn)行破譯。這樣引發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，自覺(jué)地去學(xué)習(xí)、解決和創(chuàng)新。

注重人文內(nèi)容和精神啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 課堂教學(xué)是一個(gè)啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的重要場(chǎng)所，教師不能滿足于具體的學(xué)科知識(shí)，還要揭示知識(shí)背后所凝結(jié)的歷史、觀念、方法、精神等，特別是其中的人文內(nèi)容和創(chuàng)造精神，以及科學(xué)史上創(chuàng)新過(guò)程的介紹，使得課堂教學(xué)成為“多維營(yíng)養(yǎng)”的源泉，利用離散數(shù)學(xué)中歷史人物、典型實(shí)例、數(shù)學(xué)中的美（簡(jiǎn)潔美、形式美、方法美、抽象美等）給學(xué)生強(qiáng)烈的感知，引發(fā)學(xué)生不斷探索的欲望，驅(qū)動(dòng)他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。

運(yùn)用發(fā)散性思維方式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 離散數(shù)學(xué)中的一些概念、公式、定理，或因內(nèi)容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教學(xué)中，要積極運(yùn)用對(duì)比分析教學(xué)，促使學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的事物聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)客觀地評(píng)價(jià)事物，加深對(duì)事物本質(zhì)的理解。因此，教師在課堂教學(xué)中要從知識(shí)的順延、從屬、引申、互逆、相似等方面考慮和發(fā)掘類比因素，進(jìn)行類比創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

教學(xué)有法，教無(wú)定法。教學(xué)是一門藝術(shù)，教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生和教師來(lái)說(shuō)都是一種享受，教師在教學(xué)過(guò)程中傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得知識(shí)并使自己的能力得以提高。愿每一位數(shù)學(xué)教師都成為優(yōu)秀的廚師，奉獻(xiàn)給學(xué)生每一頓都飽含營(yíng)養(yǎng)的美味大餐。

[1]屈婉林，耿素云.離散數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2006.

[2]梅家斌，何小亞.離散數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法與技巧[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

[3]李軍雄，王凌燕.離散數(shù)學(xué)入門教學(xué)初探[J].職業(yè)教育研究，2009，（2）.

G712

A

1672-5727（2011）03-0088-03

湯燕（1977—），女，湖南衡陽(yáng)人，碩士，長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育與運(yùn)籌學(xué)。