邢秋君 焦宗夏 吳 帥

(北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

一種基于容腔節(jié)點(diǎn)的液壓系統(tǒng)建模語言及實(shí)現(xiàn)

邢秋君 焦宗夏 吳 帥

(北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

為實(shí)現(xiàn)直觀面向系統(tǒng)原理圖對液壓系統(tǒng)建模,提出了一種基于容腔節(jié)點(diǎn)法的液壓系統(tǒng)建模語言和一套新的建模語言描述規(guī)則,并闡述了利用該建模語言進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)的方法.該建模語言將液壓系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抽象成具有容腔節(jié)點(diǎn)和元件節(jié)點(diǎn)的圖形結(jié)構(gòu).液壓元件模型獨(dú)立封裝,可模塊化使用.在建模語言描述規(guī)則的基礎(chǔ)上,生成容腔節(jié)點(diǎn)與元件節(jié)點(diǎn)的連接矩陣.所有節(jié)點(diǎn)和連接矩陣構(gòu)成了系統(tǒng)的整體模型.通過典型智能液壓泵系統(tǒng)建模過程,驗(yàn)證了該建模描述語言的正確性和有效性.結(jié)果表明:該基于容腔節(jié)點(diǎn)的液壓系統(tǒng)建模語言可方便建立符合液壓系統(tǒng)原理的拓?fù)鋱D,并面向系統(tǒng)原理圖自動生成系統(tǒng)模型.

液壓系統(tǒng);仿真;建模語言

液壓系統(tǒng)的建模仿真研究從 20世紀(jì) 70年代初到今,發(fā)展了很多成熟的液壓系統(tǒng)動態(tài)建模仿真軟件[1].比較典型的有法國的 AMESim[2],美國的 EASY5[3],德國的 DSH[4],以及英國巴斯大學(xué)的 Bathfp.AMESim采用鍵合圖方法建模,為用戶提供了一個(gè)時(shí)域的建模仿真環(huán)境.通過模型庫的概念,采用易于識別的標(biāo)準(zhǔn) ISO圖標(biāo)和簡單直觀的多端口窗口,構(gòu)建系統(tǒng)原型,使用戶能借助其友好的、面向工程應(yīng)用,研究任何元件或回路的動力學(xué)特性[2].EASY 5是一個(gè)基于圖形的用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析和設(shè)計(jì)的軟件,其建模主要面向由微分方程、差分方程、代數(shù)方程及其方程組所描述的動態(tài)系統(tǒng).模型直觀地由基本的功能性圖塊組裝而成[3].德國亞琛工大的 DSH采用了容腔節(jié)點(diǎn)法,用 FORTRAN語言編寫,描述方法比較陳舊,最初主要用解釋執(zhí)行,制約了其發(fā)展.后來開發(fā)了面向圖形界面的 DSHplus仿真軟件系統(tǒng),但是用的也主要是原來的內(nèi)核.浙江大學(xué)對其進(jìn)行了進(jìn)一步發(fā)展,開發(fā)了 ZJUSIM[4-6].

為實(shí)現(xiàn)可直觀面向系統(tǒng)原理圖建模,本文提出了一種新的建模語言,方便實(shí)現(xiàn),且容易進(jìn)行二次開發(fā),引入其他學(xué)科模型.綜合各種液壓系統(tǒng)建模方法,容腔節(jié)點(diǎn)法可更加直觀地面向系統(tǒng)原理圖來建立系統(tǒng)模型.因此,以下從圖論的基本思想出發(fā),提出了一種基于容腔節(jié)點(diǎn)法的液壓系統(tǒng)建模描述方法和一套新的建模語言規(guī)則.容腔節(jié)點(diǎn)法是基于各構(gòu)件之間的能量或信號傳遞經(jīng)過液壓管道實(shí)現(xiàn)的思想[7],基于基爾霍夫節(jié)點(diǎn)法則,每個(gè)容腔都有一個(gè)壓力變量,通過流量連續(xù)方程表達(dá),是由流量變量到壓力變量的過程.而所有流量變量都由液壓元件提供,因此液壓元件在與容腔相連時(shí),只要給出元件所有端口上的輸入輸出流量關(guān)系即可.壓力與流量變量的交替銜接,組成了可求解的微分方程組.液壓系統(tǒng)建模過程需包含建模平臺支持(數(shù)據(jù)庫、知識庫等)、前處理(模型描述、模型生成等)、解算和后處理(結(jié)果可視化、數(shù)據(jù)分析等),本文主要討論前處理部分.

1 建模語言描述規(guī)則

圖 1表示的是壓強(qiáng)為 p,體積為 V的容腔節(jié)點(diǎn),其流量連續(xù)方程表示為

圖 1 容腔節(jié)點(diǎn)示意圖

圖 2是一種用圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來描述的液壓系統(tǒng)示意圖.

基于容腔節(jié)點(diǎn)法建模的圖形描述遵循 2個(gè)規(guī)則:①液壓系統(tǒng)圖形拓?fù)潢P(guān)系由節(jié)點(diǎn)和連接組成.節(jié)點(diǎn)分為兩種:元件節(jié)點(diǎn)和容腔節(jié)點(diǎn).元件節(jié)點(diǎn)又分為液壓元件節(jié)點(diǎn)和非液壓元件節(jié)點(diǎn);②液壓元件節(jié)點(diǎn)之間不能直接連接,兩液壓元件節(jié)點(diǎn)之間如果沒有非液壓元件節(jié)點(diǎn),則自動插入容腔節(jié)點(diǎn).當(dāng)兩個(gè)容腔節(jié)點(diǎn)連接時(shí),自動合并為一個(gè)容腔節(jié)點(diǎn).

圖 2 采用圖形建模語言描述的拓?fù)湓韴D

定義 1 節(jié)點(diǎn)是構(gòu)成系統(tǒng)的基本元素,是液壓系統(tǒng)圖形建模語言描述的最小組成部分.節(jié)點(diǎn)是具有屬性的,每一節(jié)點(diǎn)都具有唯一不可重復(fù)的標(biāo)識.

1)容腔節(jié)點(diǎn)記作數(shù)組 V,其節(jié)點(diǎn)屬性有:

標(biāo)識:即序號,記作 id;

容腔體積:容腔節(jié)點(diǎn)的唯一參數(shù),記作 volume;

支路數(shù)量:記作 nQ;

壓強(qiáng):容腔節(jié)點(diǎn)的變量,記作 p;

微分方程:容腔的流量連續(xù)方程,記作dotf(·).

2)液壓元件節(jié)點(diǎn)記作數(shù)組 C,其節(jié)點(diǎn)屬性包括有:

標(biāo)識:即序號,記作 id;

元件類型:用以區(qū)分元件節(jié)點(diǎn)的種類,記作type,如可設(shè)定 01為雙出桿液壓缸,02為恒壓變量泵,03為伺服閥等;

端口數(shù)量:記作 ncom;

端口序號:記作數(shù)組 com;

端口屬性:端口屬性分為液壓、機(jī)械、電氣等,用 0,1,2等區(qū)分.記作數(shù)組 comtype,次序?qū)?yīng)端口序號;

端口變量:記作數(shù)組 va,端口變量包括輸入或輸出流量,對于非液壓端口,則針對不同元件,具有不同變量.各端口變量在數(shù)組中的位置對應(yīng)端口次序;

內(nèi)部變量:元件隱形變量,前幾位是按照端口順序的壓力變量,后面是元件的內(nèi)部變量.記作數(shù)組inva;

參數(shù):元件自身的內(nèi)部參數(shù),記作數(shù)組 parameter;

代數(shù)方程:記作函數(shù) fun(·);

微分方程:記作函數(shù) dotf(·).

3)非液壓元件節(jié)點(diǎn)記作數(shù)組 D,其節(jié)點(diǎn)屬性包括有:

標(biāo)識:即序號,記作 id;

輸入量端口號:記作數(shù)組 incom;

輸出量端口號:記作數(shù)組 outcom;

輸入端變量:分別對應(yīng) incom順序的變量名,記作數(shù)組 invars;

輸出端變量:分別對應(yīng) outcom順序的變量名,記作數(shù)組 outvars;

輸入端連接元件:分別對應(yīng) incom順序的連接元件名,記作數(shù)組 ins;

輸入端連接元件端口:分別對應(yīng) ins元件數(shù)組的端口號,記作數(shù)組 inscom;

輸出端連接元件:分別對應(yīng) outcom順序的連接元件名,記作數(shù)組 outs;

輸入端連接元件端口:分別對應(yīng) outs元件數(shù)組的端口號,記作數(shù)組 outscom;

參數(shù):元件自身的參數(shù),記作數(shù)組 para;

代數(shù)方程:記作函數(shù) fun(·);

微分方程:記作函數(shù) dotf(·).

按照節(jié)點(diǎn)屬性的定義,任一節(jié)點(diǎn)都可根據(jù)其分類、按照其屬性定義順序,用上述標(biāo)準(zhǔn)形式的語言描述,記作:

只要給定節(jié)點(diǎn)描述中所有變量和方程,即可完整描述出惟一確定的節(jié)點(diǎn).

定義 2 圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中容腔節(jié)點(diǎn)和液壓元件節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系可以用矩陣的方式表達(dá),矩陣中的元素所代表的數(shù)字表示容腔和對應(yīng)元件的連接端口號,稱該矩陣為連接矩陣,記作 Z.

如系統(tǒng)中有 m個(gè)容腔,n個(gè)元件,則 Z記作m×n的矩陣,行為容腔節(jié)點(diǎn)序號,列為液壓元件節(jié)點(diǎn)序號,zij則表示第 i個(gè)容腔和第 j個(gè)元件的連接端口,如不相連,則 zij為 0.這樣就能得到容腔系列的通用方程描述公式:

其中,i=1,2,…,m;pi表示第 i個(gè)容腔的壓力;Vi是第 i個(gè)容腔的體積屬性;k=zij;Qjk表示第 j個(gè)元件端口 k的流量,規(guī)定流入元件的流量為負(fù),流出元件流量為正,且

對于圖 2所示系統(tǒng),連接矩陣述為

非液壓元件已將其連接關(guān)系表達(dá)在本身的屬性定義中,故在連接矩陣中不用再考慮.

定義 3 節(jié)點(diǎn)和連接矩陣構(gòu)成了系統(tǒng),記作S.基于模塊化建模思想,可將一個(gè)系統(tǒng)封裝成為另一個(gè)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)子系統(tǒng)模塊,從而達(dá)到模型反復(fù)利用,方便建模的目的.對于由液壓元件做起點(diǎn)和終點(diǎn)的局部液壓系統(tǒng)定義成子系統(tǒng),記作SubS.

這里子系統(tǒng)可看作一種特殊的元件,子系統(tǒng)的封裝形式可描述為:

類型:記作 type;

端口序號:即子系統(tǒng)與其他外部節(jié)點(diǎn)連接的端口編號,記作數(shù)組 Scon;

端口變量:即對應(yīng)端口序號的變量,記作數(shù)組Sconvar;

參數(shù)系列:即子系統(tǒng)內(nèi)部的所有參數(shù),記作數(shù)組Spara;

節(jié)點(diǎn)系列:即子系統(tǒng)內(nèi)部的所有節(jié)點(diǎn),記作數(shù)組Snode;

連接矩陣:即子系統(tǒng)內(nèi)部基點(diǎn)之間的連接關(guān)系Scn;

變量系列:即子系統(tǒng)內(nèi)部的所有變量,記作數(shù)組Svars;

內(nèi)部代數(shù)方程系列:即子系統(tǒng)內(nèi)部的所有代數(shù)方程,記作數(shù)組 Sfun;

內(nèi)部微分方程函數(shù)系列:即子系統(tǒng)內(nèi)部的所有微分方程,記作數(shù)組 Sfun.

將圖 2所示系統(tǒng)封裝為子系統(tǒng),組成新的系統(tǒng),如圖 3所示.新系統(tǒng)只關(guān)心連接端口 C4端口2和 C5端口 2的變量.而連接端口變量的獲得需要訪問子模型內(nèi)部,是一種嵌套關(guān)系.子系統(tǒng)封裝中包括所有節(jié)點(diǎn)列表、連接矩陣和所有變量,參數(shù)以及函數(shù),故連接端口變量可以計(jì)算得到.

圖 3 子系統(tǒng)作為特殊元件的圖形建模

2 程序語言描述形式

2.1 節(jié)點(diǎn)的程序語言描述

液壓系統(tǒng)建模語言需轉(zhuǎn)化成 VC++環(huán)境中的程序語言來實(shí)現(xiàn).各種類型節(jié)點(diǎn)都有固定的封裝格式,且為實(shí)現(xiàn)元件的模塊化建模,典型元件以類的形式封裝,為元件節(jié)點(diǎn)類的衍生類.

采用多態(tài)機(jī)制中的虛函數(shù)技術(shù),允許在不破壞父類封裝的情況下,實(shí)現(xiàn)以同名函數(shù)的形式調(diào)用不同衍生類對象的函數(shù)或變量[8].建立只含有兩個(gè)空函數(shù)的類 Node,用來表示代數(shù)方程fun(·)和微分方程 dotfun(·),在衍生類中再定義具體內(nèi)容.所有節(jié)點(diǎn)類都是其衍生類.容腔節(jié)點(diǎn)封裝為 V_Node類,在程序中節(jié)點(diǎn)封裝如表 1所示.液壓元件節(jié)點(diǎn)封裝為 C_Node類,如表 2所示.非液壓元件封裝為 D_Vode類,如表 3所示.

表 1 V_Node類的節(jié)點(diǎn)封裝

表 2 C_Node類的節(jié)點(diǎn)封裝

表 3 D_Node類的節(jié)點(diǎn)封裝

2.2 典型元件的程序封裝

取構(gòu)成飛機(jī)液壓系統(tǒng)的典型元件(液壓缸、液壓泵和伺服閥)為例,來說明元件模型的封裝方式.

1)液壓缸.液壓缸是由一定運(yùn)動速度的活塞和兩個(gè)腔體組成.容腔與所接管路一并考慮,提取為容腔節(jié)點(diǎn),這樣液壓缸等價(jià)于慣性節(jié)點(diǎn).圖 4所示雙出桿缸封裝為 Cylinder_Double類,其主要特性方程分為兩部分:活塞運(yùn)動所帶來的流量變化,為代數(shù)方程,以及活塞運(yùn)動方程,為微分方程,具體表示為

其中,p1,p2為兩腔壓力;Q1,Q2為流入、流出液壓缸的流量.

圖 4 雙出桿液壓缸的程序封裝示意

2)液壓泵.將腔體提取為單獨(dú)的容腔節(jié)點(diǎn),液壓泵是一個(gè)液壓系統(tǒng)的能量發(fā)生點(diǎn).以圖 5所示的恒壓變量泵為例,封裝為 Pump_Constant_P類.其中代數(shù)方程是泵出油量:

圖 5 恒壓變量泵的程序封裝示意

3)伺服閥.伺服閥一般認(rèn)為是阻性元件,圖6所示的伺服閥有 5個(gè)連接端口,代數(shù)方程含 4個(gè)端口的流量方程和開啟電流到開口量的傳遞函數(shù),這里不展開敘述.封裝為 Servovalve類.

圖 6 伺服閥的程序封裝示意

液壓元件是元件節(jié)點(diǎn)的衍生類,而這些典型元件又是液壓元件的二級衍生類.其繼承關(guān)系如圖 7所示.

圖 7 節(jié)點(diǎn)類的繼承關(guān)系

3 建模語言的程序?qū)崿F(xiàn)

常見節(jié)點(diǎn)、連接矩陣以及典型元件的封裝定義保存為頭文件,作為標(biāo)準(zhǔn)模塊供使用者調(diào)用.在源文件中進(jìn)行液壓系統(tǒng)建模,共分為以下步驟:

1)對照液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,按照建模語言描述規(guī)則,生成圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),依次創(chuàng)建和描述節(jié)點(diǎn)類對象和連接矩陣.如創(chuàng)建容腔節(jié)點(diǎn)對象,確定其屬性參數(shù) volume,nQ等.

生成連接矩陣,并創(chuàng)建液壓元件,如伺服閥元件,對其參數(shù)賦值:

創(chuàng)建非液壓元件對象及賦值:

2)方程列表的獲取:對于液壓系統(tǒng),方程列表包含兩部分:容腔節(jié)點(diǎn)和元件節(jié)點(diǎn).容腔節(jié)點(diǎn)系列的方程可根據(jù)式(2)得到.所有元件節(jié)點(diǎn)的方程可根據(jù)元件定義得到.所有節(jié)點(diǎn)均為Node類的衍生類,定義 Node類指針數(shù)組:vector＜Node*＞list.然后將液壓元件節(jié)點(diǎn)類對象和非液壓元件節(jié)點(diǎn)的類對象依次保存在 equ_list數(shù)組中:

(*equ_list[m]).fun(·)表示第 m個(gè)節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程,(*equ_list[m]).dotf(·)表示微分方程.

液壓元件節(jié)點(diǎn)的方程中用到的液壓類型端口的壓力變量,可由連接矩陣 Z得到.當(dāng) k=zij≠0時(shí),則對于 i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,m和 n分別是連接矩陣的行數(shù)和列數(shù),都有

其中,pjk為第 j個(gè)元件端口 k的壓力.子系統(tǒng)的封裝模型中已定義好其方程列表,故可直接調(diào)用.

3)方程解算:得到函數(shù)列表,采用常見的數(shù)值計(jì)算方法,如龍格庫塔法,就可對微分方程組進(jìn)行解算.微分方程組每一步解算都需要進(jìn)行一次代數(shù)方程運(yùn)算.

4 建模實(shí)例

圖 8是一個(gè)智能泵系統(tǒng),Ur是要跟蹤的壓力控制信號,通過壓力傳感器 Us/P實(shí)時(shí)檢測出口壓力,并反饋給系統(tǒng)輸入,經(jīng)過反饋比較之后,用PID控制器實(shí)時(shí)控制伺服閥開口,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)控制液壓缸的輸出位移和變量泵的斜盤角度,恒壓變量泵通過改變斜盤傾角來控制流量,通過節(jié)流負(fù)載達(dá)到控制壓力的目的[8],Ux/x是位移傳感器.圖 9為對應(yīng)的圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖.

圖 8 智能泵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖 9 圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在.h文件中,添加包含節(jié)點(diǎn)、連接矩陣以及典型元件定義的頭文件.在.cpp用戶文件中,按照拓?fù)鋱D定義所有對象:其中 3個(gè)容腔節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)液壓泵及周圍管路容腔,和伺服閥左右腔及周圍管路,定義和部分賦值表達(dá)如下:

4個(gè)元件節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)恒壓變量泵、節(jié)流閥、伺服閥、液壓缸.定義和部分賦值表達(dá)如下:

6個(gè)非液壓元件節(jié)點(diǎn):對應(yīng)用斜盤傾角到活塞桿的機(jī)械連接、位移傳感器、壓力傳感器、信號比較器 2、信號比較器 1、PID控制器.同上對其定義和賦值.連接矩陣 m_z描述為

特殊液壓元件節(jié)點(diǎn)自動賦值到 m_C中,非液壓元件自動賦值到 m_D中,并將其添加到節(jié)點(diǎn)類對象 equ_list中.自動賦值的代碼如下:

for(int j=0;j＜num_of_C_node;j++)

switch(m_C[j].type)

{case 02://Pump_Constant_P類

m_C[j].ncom=3;//恒壓變量泵端口數(shù)量

m_C[j].com[3]=(0,1,2);//端口編號

m_C[j].com type[3]=(1,1,0);//對應(yīng)端口屬性

m_C[j].va[3]=(m_pump.Q[0],m_pump.Q[1],m_pump.θ);//對其變量編號命名

equ_list.push_back(＆m_pump);

……}

依次掃描 3個(gè)容腔節(jié)點(diǎn),添加到 equ_list:for(int i=0;i＜3;i++)

equ_list.pushback(m_volume[i]);

并且可通過連接矩陣獲得參數(shù)傳遞的等式:

for(int i=0;i＜num_of_V_node;i++)

{m_volume[i].Q=0;

for(int j=0;j＜num_of_C_node;j++)

if(m_z[i][j]!=0)

m_volume[i].Q=m_volume[i].Q+m_C[j].va[m_z[i][j]];}

最后得到的 equ_list中就包含了系統(tǒng)所有的代數(shù)方程和微分方程.表 4給出了一些基本仿真參數(shù).圖 10即跟蹤壓力信號為 21MPa,調(diào)節(jié)節(jié)流閥節(jié)流孔面積,得到的斜盤傾角和出口壓力曲線.

圖 10 智能泵建模仿真結(jié)果圖

表 4 智能泵建模仿真的基本參數(shù)

5 結(jié) 論

基于容腔節(jié)點(diǎn)法的液壓系統(tǒng)建模語言,其主要特點(diǎn):①按照其描述規(guī)則,可形成符合液壓系統(tǒng)原理的拓?fù)鋱D;②按照節(jié)點(diǎn)和連接矩陣的描述規(guī)則,節(jié)點(diǎn)和常用元件標(biāo)準(zhǔn)封裝,模塊化調(diào)用,加上統(tǒng)一規(guī)范的容腔節(jié)點(diǎn)的描述公式,方便模型自動生成.在今后的研究中,加入圖形化建模到建模語言描述的過程,采用編譯執(zhí)行方式,或用命令流方式,就能發(fā)展成為一個(gè)完整的液壓系統(tǒng)仿真軟件.

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(編 輯:趙海容)

Hydraulic system modeling language base on finite volume and implementation

Xing Qiujun Jiao Zongxia Wu Shuai

(Science and Technology on Aircraft Control Laboratory,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

To achieve schematic-oriented modeling directly on the hydraulic system,a new modeling language based on finite volume and a new set of rules to describe the modeling language were proposed,also the corresponding procedural method was described.Based on the modeling language,the topology of the hydraulic system was abstracted to graphical structure with volume nodes and elements nodes.The components model was defined and packaged independent.Coperating with describing rules,the connection matrix of volume nodes and components would be generated.The overall system model was constituted by all nodes and the connection matrix.By typical intelligent hydraulic pump modeling process,the validity and effectiveness of this modeling language was proved.The results showed that by this language,the topology was established easily,and schematic-oriented hydraulic system model was generated conveniently.

hydraulic system;simulation;modeling language

TH 137

A

1001-5965(2011)04-0499-06

2010-12-01

國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50825502)

邢秋君(1982-),女,山西陽泉人,博士生,silvia@asee.buaa.edu.cn.