● 韓曉峰 張序萍

大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)路徑探析

● 韓曉峰 張序萍

本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，從多方面論述了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)對(duì)人才培養(yǎng)的重要作用以及如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；人才培養(yǎng)；重要作用

一、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)對(duì)人才培養(yǎng)的重要作用

目前國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的教育工作者清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)所具有的文化價(jià)值，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有利于學(xué)生樹(shù)立視野更為廣闊的數(shù)學(xué)觀、科學(xué)觀和世界觀，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高其綜合素質(zhì)。日本教育家本山國(guó)藏認(rèn)為：“成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)的精神、思想方法深深地永遠(yuǎn)銘刻在學(xué)生的頭腦里，長(zhǎng)久地活躍在他們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)的知識(shí)可能已經(jīng)淡忘了。”對(duì)于具體的數(shù)學(xué)概念，我們應(yīng)將其置于廣闊的文化背景下，從它產(chǎn)生的背景、遇到的困難、解決的思路以及相關(guān)的研究等多角度去闡述，這會(huì)有助于學(xué)生更好地理解、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，只是把諸多重要概念簡(jiǎn)單化，忽略了把數(shù)學(xué)的思想方法傳授給學(xué)生，學(xué)生只會(huì)感到數(shù)學(xué)課枯燥無(wú)味，許多結(jié)論只知其然不知其所以然，這不利于大學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，親身體驗(yàn)到失敗與成功，可以有效培養(yǎng)其頑強(qiáng)拼搏、積極進(jìn)取的良好品質(zhì)，并學(xué)到數(shù)學(xué)家們那種不畏艱辛、不怕失敗的精神以及能夠承受挫折和戰(zhàn)勝困難的頑強(qiáng)意志。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育既是一種數(shù)學(xué)文化教育，又是一種人格教育，它能培養(yǎng)學(xué)生艱苦奮斗、百折不撓的拼搏精神，這對(duì)于大學(xué)生的迅速成長(zhǎng)有著極其重要的意義。

二、如何培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

（一）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的傳授

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人的意識(shí)中并經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是指在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供思路和解題手段以及具體的操作方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視類比、歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想的傳授。在概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的揭示過(guò)程中，都可以向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想。如數(shù)的概念的擴(kuò)充，從自然數(shù)擴(kuò)充到整數(shù)、分?jǐn)?shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等是通過(guò)類比思想實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)類比，整數(shù)的運(yùn)算法則逐漸推廣到更大的數(shù)域中去了，從而發(fā)明和建立起數(shù)學(xué)分析和復(fù)變函數(shù)等各門(mén)學(xué)科。類比法的應(yīng)用使學(xué)生加深了對(duì)前后知識(shí)的聯(lián)系和理解，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了事半功倍的作用。再如在講完不定積分之后可對(duì)各種積分方法進(jìn)行歸納小結(jié)，概括指出積分計(jì)算的指導(dǎo)思想實(shí)際上就是化歸思想，即化未知為已知，使舊知識(shí)向全面的新知識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法。通過(guò)數(shù)學(xué)方法的傳授，可以大大激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的興趣，培養(yǎng)他們的能力，使學(xué)生逐步接觸到數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)的精髓。

（二）改革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式及方法

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要改變過(guò)去“滿堂灌”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和自主解決問(wèn)題的能力。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，概括地講就是要教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法來(lái)觀察、分析、解決問(wèn)題，具體地講包括有條理的理性思維能力、邏輯推理的能力、合理地量化和簡(jiǎn)化的能力以及從數(shù)學(xué)的角度來(lái)全面分析、解決問(wèn)題的能力。我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式及方法，寓創(chuàng)新性于科學(xué)性之中，寓思想性于知識(shí)性之中，寓素質(zhì)教育于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，將培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點(diǎn)，從而幫助學(xué)生樹(shù)立不怕困難、積極進(jìn)取、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

（三）改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容只注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽略了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。為了培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。我們應(yīng)根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的需要來(lái)安排數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。上課時(shí)應(yīng)盡量選用取材于自然、科學(xué)、社會(huì)與生活中的實(shí)際問(wèn)題，這樣學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能了解數(shù)學(xué)在思想、思維方法方面所具有的文化價(jià)值。通過(guò)日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情景，緊密聯(lián)系實(shí)際生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。只有學(xué)生主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)才能得到迅速提高。

（四）突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)具有抽象性、精確性及廣泛的應(yīng)用性三大特點(diǎn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要突出這些特點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

抽象性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的概念、定理中，高度的抽象性要求我們從問(wèn)題、事物的諸多因素、諸多關(guān)系、諸多過(guò)程中找出主要因素、主要關(guān)系和主要過(guò)程，抓住問(wèn)題、事物的本質(zhì)。把這種方法加以拓展，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中遇到各種問(wèn)題時(shí)，就能有條理地進(jìn)行理性思維，從而抓住事物和問(wèn)題的本質(zhì)，潛移默化地形成認(rèn)識(shí)客觀世界、解決問(wèn)題的正確方法。

數(shù)學(xué)的精確性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性、推理和計(jì)算的邏輯嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。極限的定義就是一個(gè)很好的例子，它能有效地說(shuō)明數(shù)學(xué)的精確性。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地加強(qiáng)精確性訓(xùn)練，使學(xué)生思維嚴(yán)密，表達(dá)準(zhǔn)確無(wú)誤。

廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在?！备叩葦?shù)學(xué)的應(yīng)用范圍很廣，例如講函數(shù)，可以舉納稅問(wèn)題，個(gè)人應(yīng)交的稅款與薪金之間就是一個(gè)分段函數(shù)；講導(dǎo)數(shù)，可以舉人在月球上能跳多高及拉船靠岸問(wèn)題，講概率可以舉抽簽問(wèn)題。通過(guò)上述應(yīng)用性的問(wèn)題，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，潛移默化地培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（五）精選數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)還應(yīng)注意數(shù)學(xué)教材的使用。數(shù)學(xué)教材應(yīng)精選內(nèi)容，盡量做到融知識(shí)性、思想性、科學(xué)性和啟迪性為一體，體現(xiàn)出理性、創(chuàng)新、求真的數(shù)學(xué)精神，還要體現(xiàn)出與其他學(xué)科交叉的文化特征。通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要發(fā)展其智力、培養(yǎng)能力、開(kāi)闊眼界、活躍思想、敢于創(chuàng)新、勇于探索，學(xué)會(huì)用科學(xué)的態(tài)度來(lái)觀察、處理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生刻苦創(chuàng)新、努力學(xué)習(xí)的良好態(tài)度和習(xí)慣，培養(yǎng)求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神。

（六）注重?cái)?shù)學(xué)史的教學(xué)

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的歷史，是數(shù)學(xué)家們克服、戰(zhàn)勝困難的記錄，是蘊(yùn)含了豐富數(shù)學(xué)思想的歷史。在授課中如適當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)人物的介紹，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展、思想方法的形成、科學(xué)探索的艱辛，這些都有助于學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)的概念、理論和方法，從而提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在授課中，如適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)家的介紹，可以使學(xué)生了解他們的曲折人生和在數(shù)學(xué)上做出的杰出貢獻(xiàn)，領(lǐng)略大師的精神風(fēng)采和人格魅力，并使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和勇于創(chuàng)新的精神。例如二十世紀(jì)七、八十年代華羅庚教授大力提倡和推廣的優(yōu)選法、統(tǒng)籌法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活產(chǎn)生了巨大的影響；吳文俊教授創(chuàng)立的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法在射電望遠(yuǎn)鏡的研究和智能計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)等方面得到廣泛應(yīng)用等。通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授、數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的熏陶，學(xué)生在一定程度上形成了一種“現(xiàn)代數(shù)學(xué)頭腦”，他們?cè)谟^察問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)明顯地拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，使他們開(kāi)闊了眼界，感受到了數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)家的風(fēng)采，了解了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系和數(shù)學(xué)各分支產(chǎn)生的背景及其最新發(fā)展。重素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法、文化有了一個(gè)全面的、深刻的了解，學(xué)生在一定程度上具備了數(shù)學(xué)的理性思維方式、邏輯推理能力和合理地量化、簡(jiǎn)化及運(yùn)籌帷幄的素質(zhì)，從而為其迅速成為國(guó)家、社會(huì)所需的人才奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]顧沛．“數(shù)學(xué)文化”課與大學(xué)生文化素質(zhì)教育[J]．中國(guó)大學(xué)教學(xué)．2007，(4)．

[2]萬(wàn)源、張小柔、陳建業(yè)．在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思考[J]．理工高教研究．2008，(1).

[3]傅贏芳、張維忠．對(duì)數(shù)學(xué)課程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，(3)．

[4]蔣志強(qiáng)．關(guān)于寓數(shù)學(xué)文化于數(shù)學(xué)課程的思考[J]．吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)．2007，(3).

韓曉峰/山東科技大學(xué)講師、碩士，研究方向?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 張序萍/山東科技大學(xué)副教授，研究方向?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（責(zé)任編輯：陳培瑞）