熊 文，孫 斌，肖汝誠，C．S．CAI

(1．東南大學 交通學院，橋梁工程系，210096南京，wenwen0317@hotmail．com;2．同濟大學 橋梁工程系，200092上海;3．路易斯安那州立大學土木與環(huán)境工程系，70803美國巴吞魯日)

CFRP與鋼組合拉索斜拉橋經(jīng)濟性能分析

熊 文1，2，孫 斌2，肖汝誠2，C．S．CAI3

(1．東南大學 交通學院，橋梁工程系，210096南京，wenwen0317@hotmail．com;2．同濟大學 橋梁工程系，200092上海;3．路易斯安那州立大學土木與環(huán)境工程系，70803美國巴吞魯日)

為克服大跨徑斜拉橋整體剛度降低，提出一種新型斜拉橋方案，即CFRP與鋼組合拉索斜拉橋，介紹碳纖維增強塑料CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的設計理念，并提出斜拉索構造以及斜拉橋結構的設計方法，研究了CFRP與鋼組合拉索斜拉橋經(jīng)濟性能，并推導出該類斜拉橋的材料用量與造價公式．基于所推導公式，對其跨長、塔高以及價格比分別進行經(jīng)濟性能參數(shù)分析，得到CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的經(jīng)濟性能變化規(guī)律，為該類斜拉橋設計提供理論依據(jù)，從理論上證明CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的經(jīng)濟性能優(yōu)勢和未來替代傳統(tǒng)斜拉索應用在斜拉橋上的可行性．

斜拉橋;組合拉索;CFRP斜拉索;經(jīng)濟性能;造價公式;參數(shù)分析

斜拉索等效剛度大幅度降低是斜拉橋跨徑發(fā)展過程中需要面對的核心技術問題之一［1－6］．現(xiàn)階段鋼斜拉索自重大，垂度效應明顯，斜拉索等效剛度隨跨徑的增大而迅速降低［ 3， 5，7］．碳纖維增強塑料(CFRP)材料輕質(zhì)、高強、耐腐蝕，但較低的彈性模量同時也限制了CFRP斜拉索等效剛度的提高［8－10］．因此如何高效提高大跨徑斜拉索等效剛度進而提高斜拉橋整體剛度便成為近期的研究熱點［1－4］．CFRP與鋼組合拉索斜拉橋正是針對大跨徑斜拉橋整體剛度(斜拉索等效剛度)不足而提出的一種新型斜拉橋組合方案［1］．該方案將CFRP斜拉索與傳統(tǒng)鋼斜拉索同時應用于斜拉橋中，組合2種材料高強輕質(zhì)及彈性模量高的優(yōu)點，既充分發(fā)揮(保留)CFRP與鋼應用于斜拉索的性能優(yōu)勢，又避免其對結構整體剛度產(chǎn)生負面影響，以達到提高斜拉橋整體剛度的設計目的．文獻［1］中詳細分析了組合斜拉索的構造設計以及力學性能，并提出了3種組合拉索斜拉橋設計原則與思路，但并未對其經(jīng)濟性能進行進一步分析．而一般認為CFRP材料價格昂貴，采用其進行組合結構設計可能會使造價大幅度增加．故經(jīng)濟性能被認為是組合拉索斜拉橋設計中的關鍵因素之一，有必要對其進行深入研究．本文首先介紹CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的設計理念，繼而對該組合拉索斜拉橋各構件材料用量以及造價進行詳細公式推導．基于推導出的公式進行橋梁結構經(jīng)濟性能參數(shù)分析，以此得出其相應變化規(guī)律并指導設計，同時將結果與傳統(tǒng)方案進行對比．研究結果從經(jīng)濟性能角度再次證明了這種新型CFRP與鋼組合拉索替代傳統(tǒng)拉索應用于斜拉橋中的可行性．

1 CFRP與鋼組合拉索斜拉橋設計理念

鋼斜拉索自重大，等效剛度低，已不再適合主跨大于1 000 m的大跨徑斜拉橋［1］．CFRP斜拉索彈性模量較低(1.37×1011N/m2)，等效剛度只有當斜拉索跨徑增至1 500 m之后才能優(yōu)于鋼斜拉索［10］．故對于一般大跨徑斜拉橋來說，單一材料斜拉索已不能滿足橋梁結構的剛度要求．如圖1所示，CFRP與鋼組合拉索斜拉橋通過將CFRP斜拉索與鋼斜拉索同時應用于斜拉橋中來達到提高斜拉索等效剛度的設計目的．具體來說，CFRP斜拉索發(fā)揮CFRP材料輕質(zhì)、高強、耐腐蝕的特點，彌補鋼斜拉索自重大的劣勢;鋼斜拉索發(fā)揮其彈性模量高的優(yōu)勢，可以進一步有效提高組合斜拉索等效彈性模量．另外，還可以通過適當增大斜拉索安全系數(shù)(即增大斜拉索截面面積)來額外提高CFRP與鋼組合拉索的等效剛度．相對單一材料斜拉索方案，組合拉索可通過組合2種材料斜拉索達到增大截面面積同時提高彈性模量而不明顯增加自重的設計目的．

圖1中，Asteel與ACFRP分別表示鋼斜拉索與CFRP斜拉索截面面積，F(xiàn)1與F2分別表示鋼斜拉索與CFRP斜拉索張拉索力，w1與w2分別表示該梁段所承受恒載與活載．定義面積比為ρ=ACFRP/(ACFRP+Asteel)，該面積比數(shù)值直接影響組合拉索的力學性能，故確定其為組合拉索的關鍵設計參數(shù)．文獻［1］針對該設計參數(shù)做了大量參數(shù)分析，并根據(jù)不同設計情況分別給出建議數(shù)值．一般來說，當斜拉索跨徑較短時(小于500 m)，適合全鋼斜拉索(ρ=0)，而當跨徑非常長時(大于1 500 m)，適合采用全CFRP斜拉索(ρ=1)，而兩者之間是CFRP與鋼組合拉索的合理適用范圍．即近塔處全鋼斜拉索，遠塔全CFRP斜拉索，介于兩者之間采用CFRP與鋼組合拉索，以充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，如圖2所示．文獻［1］已經(jīng)證明了其力學性能特別是剛度方面的明顯優(yōu)勢，并針對不同設計情況詳細給出各自適用面積比，下面將對其經(jīng)濟性能進行深入研究．

圖1 CFRP與鋼組合拉索

圖2 CFRP與鋼組合拉索斜拉橋

2 材料用量及造價公式推導

將圖2所示結構劃分為斜拉索、主梁、塔柱、基礎等幾個部分．通過推導各部分材料用量，求和得到結構總材料用量，繼而得到總造價．

2.1 斜拉索材料用量

假設斜拉橋結構全長為l，主跨為lm，邊跨為ls，主梁上斜拉索錨固點間距為λa，塔上間距為λb．主梁以上塔高為h，主梁以下塔高為ht，主塔有索區(qū)塔高hb，主梁以上主塔無索區(qū)塔高ha．承受均布恒載w，等效均布活載p，斜拉索自重xγ．再令斜拉索承受作用于長度等于斜拉索錨固點間距λa的均布恒載w、均布活載p，每根斜拉索自重為γxAx，iai/cos ψi(該假設滿足材料估算階段計算精度［3］)，按圖3受力圖可得每根斜拉索索力為

故截面面積為

式中:σx為斜拉索應力，γx為斜拉索密度．

圖3 單根斜拉索面積計算

2.1.1 單個邊跨斜拉索材料用量Qs

斜拉索可近似處理為一端在ls范圍內(nèi)、另一端在hb范圍內(nèi)連續(xù)均勻布置的斜拉索面，對式(2)微分可得

對式(3)進行積分，并令hb= 0，相當于全部斜拉索錨固在塔頂?shù)妮椛湫腕w系:

令ha= 0，相當全部斜拉索平行布置的豎琴式體系:

2.1.2 單個主跨斜拉索材料用量Qm

將ls換成lm/2按上述計算過程得到1/2主跨斜拉索總用鋼量Qm．至此，全橋斜拉索材料總用量為

2.1.3 組合拉索總材料用量

同理將 ls，lsc1，lsc2換成 lm/ 2，l'sc1，l'sc2參照上述計算過程得到1/2主跨斜拉索材料用量．故1/2主跨，邊跨斜拉索總材料用量為

代入式(7)即得到組合拉索總材料用量．

2.2 塔柱材料用量

將塔柱簡化為軸心受壓構件計算，如圖4所示．假定:1)錨索區(qū)塔柱橫截面積呈線性變化．塔頂處為At1，由主纜豎向分力確定;錨索區(qū)下端為At2，由該處承受軸向壓力確定．2)塔柱無索區(qū)作為頂點作用集中力的等強度軸心受壓柱計算．

圖4 塔柱材料用量計算

錨索區(qū)塔柱材料用量

式中:Nt1=塔頂集中力;γt=塔柱材料密度;α，β分別為左右兩邊斜拉索傾角;σt為塔柱使用材料允許抗壓應力;其他變量見圖4．

作用在錨索區(qū)下端軸力Nt2等于Nt1與斜拉索所承擔的結構重量之和，可得

由圖4(無索區(qū))，有

代入邊界條件:ξ= 0，Nt(0)=Nt2，解得

繼而得到無索區(qū)材料用量

所以塔柱總重量為Qt=Qt1+Qt2．

設主梁平均梁重w，簡化得到主梁材料用量為

由式(20)可得主塔基礎承受的豎向力為

又因為半橋結構總豎向反力為

可得邊墩(輔助墩)基礎豎向反力為

引入比例系數(shù)得主塔及邊墩基礎材料用量分別為

2.3 組合拉索斜拉橋造價

總造價為

式中:μ為各種材料單價．

3 經(jīng)濟性能設計參數(shù)分析

基于以上造價公式，對主跨(邊跨)長度、塔高及材料價格比(CFRP斜拉索價格與鋼斜拉索價格之比)進行參數(shù)分析，考察設計參數(shù)變化對組合拉索斜拉橋(考慮ρ=0.25、0.50、0.75)經(jīng)濟性能影響規(guī)律，并列出全CFRP斜拉索與傳統(tǒng)鋼斜拉索斜拉橋方案造價進行對比．針對CFRP材料價格不斷降低的發(fā)展趨勢［10］，主跨長度、塔高進行的參數(shù)分析是按照CFRP斜拉索材料單價10倍于鋼斜拉索單價(現(xiàn)階段近似27倍)進行的;而其他價格比可參考針對價格比的參數(shù)分析結果．分析中所采用的主要計算參數(shù)如表1所示，各參數(shù)數(shù)值滿足材料估算階段計算精度．

表1 斜拉橋造價基本參數(shù)

3.1 主跨跨徑

本節(jié)考慮斜拉橋主跨跨徑變化范圍為400～4 000 m，邊跨以及主塔高度按與主跨比例為0.45和0.14相應變化．為適當增大斜拉索等效剛度，按前面介紹方法，斜拉索安全系數(shù)取5.0．通過計算可得5種斜拉橋方案造價隨主跨跨徑增大的變化情況，如圖5所示(主梁保持不變)。

由圖5可以看出，當價格比為10∶1時，組合拉索造價隨主跨跨徑增大而增加，且增幅不斷增大，當跨徑增至一定長度，組合拉索造價將低于全鋼斜拉索;鋼斜拉橋索自重遠遠大于CFRP斜拉索自重，隨主跨跨徑增大，鋼斜拉索自重急劇增大，組合拉索斜拉橋主塔及基礎造價將遠遠小于全鋼拉索斜拉橋;組合拉索斜拉橋總造價隨跨徑增大而增大，且隨跨徑增大造價增加趨勢加劇，此時面積比越大斜拉橋總造價越低，并遠遠低于全鋼斜拉索;當跨徑顯著增大，組合拉索斜拉橋造價將高于全CFRP斜拉索，但需要說明的是只要主跨跨徑不大于2 800 m，組合拉索斜拉橋依然在力學上占優(yōu)勢［1］．

3.2 主塔塔高

以主跨跨徑1 400m，邊跨636 m為例，主塔高度在357 m基礎上增減50 m來考察塔高對該5種斜拉橋方案經(jīng)濟性能影響規(guī)律．按已設定材料價格比(101)，計算結果見圖 6，其他跨徑亦可得出相似結果．

圖5 造價隨主跨跨徑變化曲線

圖6得出主塔高度增大時結構造價變化規(guī)律:1)塔高增大，斜拉索傾角增大，相同豎向力作用下總斜拉索力減小，即斜拉索設計面積變小;雖然斜拉索長度有所增大，但5種斜拉橋方案斜拉索造價仍隨塔高增大而減小;組合拉索面積比越大造價越高．2)主塔豎向力基本不變，僅主塔高度增大，故主塔造價均增大，基礎造價與主塔造價變化規(guī)律相同．3)總造價隨塔高的增大而增大．4)無論塔高變化，組合拉索斜拉橋方案造價均介于全CFRP與全鋼斜拉索方案之間，除了斜拉索造價本身，面積比越大造價越低．

圖6 造價隨塔高變化曲線

3.3 價格比

以主跨跨徑1 400 m，邊跨636 m，主塔高度357 m為例，用相同的方法亦得出組合拉索斜拉橋經(jīng)濟性能與價格比之間的關系曲線，如圖7所示，其他跨徑亦可得出相似結論．

由圖7可以看出:1)斜拉橋總造價與價格比存在很大關聯(lián)，按當今價格比(27∶1)，全鋼拉索斜拉橋最優(yōu)，其次是面積比較小的組合拉索斜拉橋，最差是全CFRP拉索斜拉橋;但當價格比下降至10∶1以下時，經(jīng)濟性能優(yōu)劣將會發(fā)生變化，CFRP斜拉索面積比越大斜拉橋總造價越低，即10∶1是一個重要的比例，它是組合斜拉索經(jīng)濟性能優(yōu)越與否的轉(zhuǎn)折點．2)隨價格比降低，組合拉索方案面積比越大，斜拉索造價占總造價比例降低越迅速．3)CFRP斜拉索質(zhì)量較輕，可以預計隨組合拉索方案面積比增加，基礎造價也隨之降低．4)現(xiàn)階段CFRP斜拉索造價依然很高，同等條件下依不同面積比較鋼斜拉索造價提高1～3倍，而使斜拉橋總造價提高1～1.3倍．但隨著材料科學的發(fā)展，價格比僅需降至10∶1以下，CFRP與鋼組合拉索斜拉橋不僅將具有力學上足夠優(yōu)勢，還將具有良好經(jīng)濟性能，是斜拉橋優(yōu)選方案之一．

圖7 造價與價格比關系曲線

4 結論

1)研究了CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的經(jīng)濟性能，推導出該類斜拉橋的材料用量與造價公式．

2)按照該類斜拉橋的設計理念，針對其跨長、塔高以及面積比進行了參數(shù)分析，得到CFRP與鋼組合拉索斜拉橋的經(jīng)濟性能變化規(guī)律，可為未來該類斜拉橋經(jīng)濟性能設計提供理論依據(jù)．

3)CFRP與鋼組合拉索斜拉橋除了在力學上相對全鋼或全CFRP拉索斜拉橋有明顯優(yōu)勢外，在經(jīng)濟性能方面也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)鋼拉索斜拉橋，價格比小于101．

［1］熊文．CFRP與鋼組合斜拉索設計理論研究［D］．上海:同濟大學，2009．

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Economic behaviors of cable-stayed bridges with CFRP and steel composite stay cables

XIONG Wen1，2，SUN Bin2，XIAO Ru-cheng2，C．S．CAI3

(1．Department of Bridge Engineering，School of Transportation，Southeast University，210096 Nanjing，China，wenwen0317@hotmail．com;2．Department of Bridge Engineering，Tongji University，200092 Shanghai，China;3．Department of Civil and Environmental Engineering，Louisiana State University，70803 Baton Rouge，LA，United States)

To solve current stiffness problems of long-span cable-stayed bridges，a new cable-stayed bridge with carbon fiber reinforced polymer(CFRP)and steel composite stay cables was proposed．Firstly，the design strategies and procedures for the proposed cable-stayed bridges were introduced．The equations to calculate the material amounts and costs of the proposed cable-stayed bridges were also derived．By doing this，the economic behaviors of the composite bridges，which were the emphasis of this paper，were then studied．A parametric study with regard to span length，pylon height，and cost ratio(the cost ratio of CFRP stay cables to steel stay cables)was finally conducted，which determined the developing trend of economic behaviors．It is proved in this study that the application of CFRP and steel composite stay cables in cable-stayed bridges is feasible from the economic viewpoint and the proposed composite cable-stayed bridges could become an excellent alternative to the traditional cable-stayed bridges in the future．

cable-stayed bridges;composite stay cables;CFRP stay cables;economic behaviors;cost equations;parametric study

U448.27

A

0367－6234(2011)08－0124－06

2010－03－10．

國家高技術研究發(fā)展計劃項目(2006AA11Z120)．

熊 文(1982—)，男，博士;

肖汝誠(1962—)，男，教授，博士生導師．

(編輯 魏希柱)