向東進，董依蘭

（中國地質(zhì)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

消費物價指數(shù)(CPI)是反映與居民生活有關(guān)的商品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，它不僅僅是觀察通貨膨脹水平的重要經(jīng)濟指標(biāo)，也是政府部門選擇和調(diào)整宏觀經(jīng)濟政策的依據(jù)；從更深層次上看，它還是政府部門如何合理安排民生、提高民眾福祉的標(biāo)桿。構(gòu)建合理的CPI具有重大的社會經(jīng)濟意義。

將價格和數(shù)量信息加總是構(gòu)建任何價格指數(shù)的基礎(chǔ)。過去，通常采用定期、定點的調(diào)查數(shù)據(jù)構(gòu)建CPI。如今，高頻的電子交易數(shù)據(jù)，即“掃描器數(shù)據(jù)”能提供更豐富、具體的購物的價格統(tǒng)計信息。但是，更高頻和細致的商品價格和數(shù)量數(shù)據(jù)意味著加總話題更加復(fù)雜：交易可以按照不同的項目、不同的規(guī)模、不同商店以及不同區(qū)域或者不同時期加以區(qū)分。如果按照Fisher1922年提出的構(gòu)建價格指數(shù)公式，這些不同方面的加總問題都會對構(gòu)建物價指數(shù)帶來不利影響。

Diewert(1993)首先提出利用掃描器數(shù)據(jù)測度物價變化的想法，隨后，Silver(1995)的研究探討了相關(guān)理論問題，Reinsdorf(1999)則基于咖啡銷售的掃描器數(shù)據(jù)度量美國物價變化。類似研究還有Bradley et al(1998)，F(xiàn)eenstra和Shapiro(2003)等等。目前，荷蘭、挪威、瑞士和新西蘭等國的官方統(tǒng)計機構(gòu)利用掃描器數(shù)據(jù)構(gòu)建CPI。不過，由于理論上還有待完善，掃描器數(shù)據(jù)在構(gòu)建CPI中的應(yīng)用還不廣泛。依據(jù)有關(guān)經(jīng)濟和統(tǒng)計原理，發(fā)現(xiàn)掃描器數(shù)據(jù)構(gòu)建CPI所存在的問題，提出合理的解決方法，是掃描器數(shù)據(jù)廣泛運用的前提。

1 生活成本理論與價格指數(shù)

構(gòu)建消費者物價指數(shù)的基本理論是由俄羅斯經(jīng)濟學(xué)家A.A.Konus(1939)提出的生活成本理論。該理論假定代表性消費者最大化其消費效用，或者最小化給定價格下達到效用水平u的消費成本函數(shù)C(u,p)。即

式（1）中的效用函數(shù)f是非減的連續(xù)凹函數(shù)。

假定這個消費成本函數(shù)對每一期都成立，于是A.Konus定義如下的生活成本價格指數(shù)：

這個表達式的含義非常明確，生活成本價格指數(shù)指的是，在相鄰兩個年度里達到相同效用水平的生活成本之比。由于效用不可直接度量，（2）式只具有理論價值。一些學(xué)者分別提出了不同的實用價格指數(shù)。

拉氏指數(shù)（Laspeyres）與帕氏指數(shù)（Paasche）是兩種常用的價格指數(shù)。定基的拉氏價格指數(shù)可表示為

眾所周知，鏈式拉氏價格指數(shù)具有向上的偏差，不滿足Ls(pt-1,pt)Ls(pt,pt-1)=1這樣的“時間反轉(zhuǎn)性檢驗”（time reversal test），即存在所謂的“鏈式漂移”（chain drift）現(xiàn)象。以前，統(tǒng)計學(xué)家大多將鏈式拉氏價格指數(shù)用作比較性的研究，而不是用它來度量實際價格變化狀況。如果克服這個問題，鏈式價格指數(shù)也會具有良好的應(yīng)用效果。

帕氏指數(shù)表示為

而費歇指數(shù)為拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的幾何平均值，即

長期以來，世界各國統(tǒng)計部門利用拉氏、帕氏指數(shù)、費歇指數(shù)或者改進的物價指數(shù)（如Tornqvist指數(shù)）度量一個國家或地區(qū)的物價變化情況。

2 掃描器的特點以及應(yīng)用時要解決的問題

掃描器數(shù)據(jù)具有以下幾個優(yōu)點：①商品銷售價格和數(shù)量記錄詳盡，信息全面、可靠；②掃描器數(shù)據(jù)是高頻數(shù)據(jù)，若用調(diào)查方法獲得這樣的高頻數(shù)據(jù)成本十分高昂；③掃描器數(shù)據(jù)提供了價格和交易量的同步信息，而調(diào)查方法獲取的是價格和交易量分離的數(shù)據(jù)。從統(tǒng)計學(xué)的意義上講，這些優(yōu)點可以導(dǎo)致數(shù)據(jù)方差和偏誤減少，能夠運用更多的統(tǒng)計方法分析問題。就測度物價變化問題而言，這些優(yōu)點有利于確定合理的商品項目權(quán)重，構(gòu)建準確的物價指數(shù)。但它也具有不利用構(gòu)建CPI的三大重要特征：銷售價格和銷量呈跳躍式變化；新商品項目與消失商品項目比率損耗大；商品項目短期不可用或者說“缺失價格”。由于這些不利因素的存在，利用掃描器數(shù)據(jù)構(gòu)建CPI需要我們在理論和方法上都要作出新的探索。

2.1 生活成本指數(shù)理論（COLI）與掃描器數(shù)據(jù)

生活成本價格理論雖然提供了構(gòu)建CPI的理論基礎(chǔ)，但它假定消費者的商品消費和購置（acquisition）周期是相同的，因此，它只考慮了消費周期。事實上，當(dāng)消費者存在通脹預(yù)期或者面對商家的促銷活動時，出于庫存動機而購買一些商品，這樣會導(dǎo)致商品消費周期與購置周期不一致。掃描器數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，需要COLI有新的發(fā)展才能正常運用。掃描器提供的高頻數(shù)據(jù)只是消費數(shù)據(jù)而不是購置數(shù)據(jù)。之所以區(qū)分這兩種周期，是因為這涉及到儲存成本和搜索的信息成本，不僅僅是簡單的消費行為。這些成本是被標(biāo)準的生活成本理論所忽視的。觀測價格和數(shù)量的時間期界越短，購置與消費之間的關(guān)系就越小。Triplett(2001)指出，高頻價格和數(shù)量經(jīng)濟數(shù)據(jù)往往受購置周期所支配，而消費行為理論則是相應(yīng)于相對價格變化，比如衛(wèi)生紙和軟飲料的銷售頻率較高，消費者會計劃他們的購置行為，這種情況下，銷售價格對購置周期的影響大于消費周期的影響。因此，面對像掃描器這樣的高頻價格和數(shù)量數(shù)據(jù)，需要一種新的理論來描述家庭的搜索、儲存、購物和其他消費行為，建立購置周期與消費周期之間的更合適的聯(lián)系。因此，利用掃描器數(shù)據(jù)就構(gòu)建CPI，標(biāo)準生活成本指數(shù)理論是不夠的。

2.2 生活成本理論與加總問題

生活成本理論在某種意義上是一種商品加總理論，它告訴我們?nèi)绾芜M行商品項目加總以及價格和商品數(shù)量加總。一般來說，高頻數(shù)據(jù)能反映出低頻數(shù)據(jù)所看不見的信息，但標(biāo)準生活成本理論沒有考慮加總問題，按照該理論的基本假定，高頻價格變化信息只是簡單的數(shù)據(jù)噪聲，這樣的假定顯然不合理。

傳統(tǒng)價格和數(shù)量數(shù)據(jù)也需要針對消費者進行加總，因此，生活成本指數(shù)理論依賴于個體消費行為。

掃描器數(shù)據(jù)一般來說不是加總的，但他們是關(guān)于是典型的關(guān)于商店非加總而不是關(guān)于消費者非加總，因此，他們還是關(guān)于個體消費者加總的數(shù)據(jù)，按照Pollak(1989)的說法，任何關(guān)于消費者加總數(shù)據(jù)都提出了難題，掃描器數(shù)據(jù)也不例外。

Triplett(1998)利用Schultz(1994)的軟飲料銷售數(shù)據(jù)構(gòu)建一個數(shù)值算例，說明標(biāo)準的生活成本理論不能解釋時間加總、消費者個體加總、商店加總問題。算例如表1。

觀察期（月度）1 2 3 4實際商品價格（美分）假設(shè)的銷售數(shù)量假設(shè)的收益（美元）假設(shè)的收益份額商店1商店2商店1商店2商店1商店2商店1 4 9 9 9 3 0 0 5 0 1 4 7.0 0 4 9.5 0.7 5 9 9 4 9 1 0 0 2 5 0 9 9.0 0 1 2 2.5 0.4 5 3 3 9 9 3 5 0 5 0 1 1 5.5 0 4 9.5 0 0.7 0 4 9 9 9 3 0 0 5 0 1 4 7.0 0 4 9.5 0 0.7 5鏈式拉氏指鏈式帕氏指鏈式費歇指鏈式幾何平鏈式單位值

從表1中我們可以看到，第一期與第四期的價格和銷量數(shù)據(jù)相同，但除開鏈式單位值指數(shù)返回到1.000外，其他幾個鏈式指數(shù)都沒有返回到1.000，表明這些指數(shù)都存在“鏈式漂移”現(xiàn)象。尤其是鏈式拉氏指數(shù)，向上的偏差非常明顯。

這個算例還體現(xiàn)了兩種影響物價指數(shù)的消費行為：其一，有些消費者根據(jù)價格變化選擇不同商店購買軟飲料；其二，消費者出于庫存行為在非消費期購買商品，留到下一期消費。

Triplett(1998)還計算了Schultz(1994)數(shù)據(jù)中的習(xí)慣性購買者、購物者以及庫存購物者的價格以及他們的相對價格指數(shù)，結(jié)果見表2。

表2反映出，利用不同類型消費者數(shù)據(jù)度量生活成本指數(shù)，得到不同的結(jié)果。

以上算例只是月度數(shù)據(jù)，是中等頻率數(shù)據(jù)，對于高頻的掃描器數(shù)據(jù)，各種加總問題更加突出。

加總的第一步，先要構(gòu)建兩期的價格和數(shù)量向量，以便能將這些向量插入雙邊指數(shù)公式中，這就必須將各期的個體交易加總為平均價格和總量；然后，利用交易價值除以總交易量得到單位值價格。這個單位值價格的定義不難明白，但在操作時我們要考慮很多問題，如應(yīng)該考慮什么商品項目？哪些商場的交易數(shù)據(jù)？哪些區(qū)域應(yīng)該考慮？計算單位值的時間期界如何？也就是說，這個單位值，實際上是哪些交易、哪些時期、哪些特殊產(chǎn)品群體和商場的平均價格？

表2 不同類型消費者的購物價格以及相對價格指數(shù)

就商品項目而言，似乎越精細的分類越好，而從時間上考慮，似乎是以周為時間頻率更好，因為每周通貨膨脹變化比月度、季度變化更與價格變化相關(guān)，但時間頻率縮短，也出現(xiàn)了兩個新問題：交易更加零星，兩期之間商品的匹配更加困難；另外價格波動也沒有完全體現(xiàn)出來，這樣貼現(xiàn)的價格將導(dǎo)致鏈式漂移問題。因此，最優(yōu)的加總時間期界并不明確。

3 時間加總與鏈式漂移問題

迄今為止，只有為數(shù)不多的研究者采用掃描器數(shù)據(jù)檢驗加總問題，他們包括Reinsdorf(1999),Hawkes(1997),Bradley et al.(1998),Haan和Opperdoes(1998),以及Feenstra和Shapiro(2003)等。Reinsdof（1999）發(fā)現(xiàn)利用不同的時間加總方法估計價格指數(shù)可以產(chǎn)生大約7.9%的差異；Haan和Opperdoes(1998)指出“采用每個月的一周的單位值（平均價格）與月度單位值代入指數(shù)構(gòu)建公式中，將會得到相差甚大的指數(shù)值”，這說明，利用高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建價格指數(shù)，時間加總決策非常重要。

對于像掃描器數(shù)據(jù)這樣的高頻數(shù)據(jù)，無論是構(gòu)建定基價格指數(shù)還是鏈式價格指數(shù)都存在一定問題，不過鏈式指數(shù)比定基指數(shù)問題更大。鏈式指數(shù)的一個重要特征是商品可以更新，消失的商品項目也可用于價格變化的估計，但鏈式指數(shù)存在鏈式漂移（chain drift）。有人指出，如果相對于基期價格水平，如果當(dāng)前期的指數(shù)不返回到單位值時，就會出現(xiàn)鏈式漂移。但定基指數(shù)也有不足之處，隨著時間的推移，新產(chǎn)品出現(xiàn)，老產(chǎn)品消失，商品項目在時間上可能不匹配，固定指數(shù)的關(guān)系隨時間而消失了。

一種檢驗鏈式漂移的方法是“多期識別檢驗（multiperiod identity test）”：

其中，P(p1,p2,q1,q2)、P(p2,p3,q2,q3)分別表示第1與第2期之間的價格指數(shù)，第2、3期之間的價格指數(shù)，如果第3與第4期之間的價格指數(shù)為P(p3,p1,q3,q1)，即第4期的價格與數(shù)量等同于第1期，那么P(p3,p1,q3,q1)使得（7）式成立，這樣，價格指數(shù)就不存在鏈式漂移?；蛘?，我們可以采用時間反轉(zhuǎn)性檢驗，即是否有P(p3,p1,q3,q1)=1/P(p1,p3,q1,q3)。這與費歇的周期性檢驗相同，成立該關(guān)系式，就不存在鏈式漂移。

4 消減鏈式漂移—GEKS方法

容易驗證，這個指數(shù)滿足費歇的周期性檢驗，即有GEKSj,k=GEKSj,l/GEKSk,l，也滿足可逆性檢驗GEKSj,k=GEKSj,l×GEKSl,k。

我們可得，從第0期至第t期之間的多邊指數(shù)為

多邊指數(shù)（multilateral index）常用于不同經(jīng)濟體的價格和產(chǎn)出比較，這種指數(shù)滿足費歇的周期性檢驗。而標(biāo)準的雙邊指數(shù)一般不滿足這種周期性（或者傳遞性）。Ivancic(2011)利用Gini（1931）、Eltet和Koves（1964）和Szulc（1964）等人提出的指數(shù)公式，構(gòu)建一個滿足傳遞性的多邊指數(shù)—GEKS。

GEKS是所有單邊費歇指數(shù)的幾何平均，假設(shè)我們總共有M期，令Pj,l表示第j與第l期之間的費歇價格指數(shù)，Pk,l表示第k與第l期之間的費歇價格指數(shù)，則第k期與第j期之間的GEKS可表示為

Ivancic(2011)給出兩種形式的GEKS指數(shù)：標(biāo)準GEKS指數(shù)與滾動窗口GEKS指數(shù)。標(biāo)準GEKS指數(shù)即應(yīng)用（9）式計算價格變化指數(shù)，但它存在一個明顯不足，即如果有了新的時期數(shù)據(jù)，標(biāo)準GEKS的計算過程必須完全重新來過。為了克服這個不足，Ivancic(2011)提出了滾動窗口GEKS指數(shù)方法（RWGEKS）。

滾動窗口GEKS指數(shù)方法為，當(dāng)有新的時期數(shù)據(jù)可用時，我們通過“鏈式連接”來更新已經(jīng)存在的數(shù)值。令GEKS0,T0,T+1表示T+1期時的GEKS指數(shù)除以所有T+2期的，利用（9）式可得

如果沒有鏈式漂移，（10）式右邊可作為更新GEKS的鏈式連接：

具體做法為：假設(shè)我們首先具有0，…，T期數(shù)據(jù)，先計算出GEKS，有了新一期數(shù)據(jù)時，我們采用1,2，…，T+1期數(shù)據(jù)計算下一期的GEKS指數(shù)，然后利用（11）式更新已經(jīng)計算出來的GEKS。以此類推，可假設(shè)滾動窗口長度為W+1，則對于任何T＞W(wǎng)+1（12）

實際應(yīng)用時，需要確定窗口滾動期，對于季節(jié)性很強的商品，Ivancic(2011)推薦W=13，到了第14個月度，滾動GEKS指數(shù)為

Ivancic(2011)采用澳大利亞4家連鎖超市，共計超過100家連鎖店的掃描器數(shù)據(jù)，這些超市的銷售數(shù)據(jù)在當(dāng)?shù)爻鞘袖N售額中超過80%。包括56周數(shù)據(jù)，1997年1月至1998年4月。19個超市商品分類項目（餅干、面包、黃油、谷類等等）。掃描器數(shù)據(jù)記錄了每種類型商品在每個時期的銷售價格和銷售數(shù)量。Ivancic(2011)的實證研究發(fā)現(xiàn)，時間加總對鏈式指數(shù)有極端明顯的影響，對于拉氏鏈式價格變化指數(shù)，變化范圍從季度頻率的14.88%到周頻率的46463.7%，就19類商品而言，不同時間頻率的價格變化指數(shù)為298%。如果不將商店加總，這個平均值為3176%。費歇指數(shù)受時間加總的影響比拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的影響相對要小，但若以周的時間頻率考慮，總體商品的最大價格指數(shù)變化也達到29.73%。以上研究結(jié)果與其他相關(guān)研究結(jié)論相一致，Ivancic(2011)重要發(fā)現(xiàn)是，以周為時間頻率的鏈式指數(shù)非常不穩(wěn)定，得出的結(jié)果不可思議。

若采用GEKS指數(shù)，選取W=13，標(biāo)準GEKS指數(shù)與滾動GEKS相差很小，平均的絕對值差異在0.005～0.16%之間。Ivancic(2011)還比較了在分類項目中只選擇少數(shù)商品計算季度CPI，如谷類商品中選取早餐麥片等，計算結(jié)果與澳大利亞官方公布的數(shù)據(jù)很接近。Hann et al.(2011)采用GEKS方法，利用荷蘭超市數(shù)據(jù)的實證結(jié)論與Ivancic(2011)相近。這些研究表明滾動窗口的GEKS指數(shù)能夠消除鏈式漂移現(xiàn)象，取得良好的應(yīng)用效果。

5 對掃描器數(shù)據(jù)在我國應(yīng)用的思考

隨著經(jīng)濟發(fā)展水平的提高，我國城鎮(zhèn)地區(qū)零售商店廣泛應(yīng)用電子掃描設(shè)備，記錄了海量的商品銷售的價格和數(shù)量信息，這為掃描器數(shù)據(jù)的各種應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。但若想獲得理想的應(yīng)用效果，還有一些問題必須解決。在理論層面上，標(biāo)準的生活成本價格理論是基于代表性消費者的框架建立的，而我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異巨大，消費觀念又不一致，不同地區(qū)的居民生活成本大不相同，即消費者存在很大的異質(zhì)性，如何建立適應(yīng)我國情況的生活成本理論來指導(dǎo)消費價格指數(shù)的構(gòu)建，這是必備的理論基礎(chǔ)工作。在實踐層面上，我國商品銷售網(wǎng)點眾多，雖然各地有一些大型連鎖商店，但它們都沒有占據(jù)整體市場的較大份額，因此，應(yīng)用時，必須選擇不同地區(qū)、不同商家、不同類型的零售店收集數(shù)據(jù)，這樣一來，消費個體、消費項目、購物商店等方面的加總問題相比國外的發(fā)達國家，更加復(fù)雜。時間加總問題一樣要妥善解決，如果把這些理論和實際問題解決好了，掃描器數(shù)據(jù)能夠在指導(dǎo)我國社會經(jīng)濟發(fā)展中發(fā)揮出重要的作用。

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