葉 飛，劉觀起，胡道徐，張 進(jìn)，紀(jì) 卉

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北，保定 0710032;2.思源弘瑞自動(dòng)化有限公司，上海 201108)

0 引言

微機(jī)保護(hù)是通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)故障后電流、電壓信號(hào)的基頻分量的提取分析［1］。從故障暫態(tài)信號(hào)中快速、準(zhǔn)確的提取電流、電壓的基頻分量成為繼電保護(hù)算法的關(guān)鍵。目前常見(jiàn)的微機(jī)繼電保護(hù)算法有全周波傅里葉算法、半周波傅里葉算法、差分傅里葉算法、最小二乘法和卡爾曼濾波算法。

數(shù)據(jù)窗越長(zhǎng)、采集的數(shù)據(jù)越多，則測(cè)量的精確度越高，然而數(shù)據(jù)窗越長(zhǎng)，等待數(shù)據(jù)采集所需的時(shí)間就越久，繼電保護(hù)動(dòng)作越滯后［2］。全波傅里葉算法雖然能夠完全濾除穩(wěn)定的直流分量和整數(shù)次諧波，并且能較好地濾除線路的分布電容引起的高頻分量，對(duì)隨機(jī)干擾信號(hào)的反應(yīng)也較小，而對(duì)畸變波形中的基頻分量可平穩(wěn)和精確地做出響應(yīng)，但是全周波傅里葉算法需要一個(gè)周期的完整數(shù)據(jù)，即需要采集20 ms內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，無(wú)法滿足保護(hù)的速動(dòng)性。半周波傅里葉算法，雖然只需要10 ms數(shù)據(jù)窗，不但無(wú)法有效的濾除衰減直流分量和偶次諧波，而且對(duì)偶次諧波有一定的放大作用，對(duì)低頻分量抑制效果不好，容易造成保護(hù)誤動(dòng)。差分法濾波能夠完全濾除穩(wěn)定的直流分量，并在一定程度上抑制輸入信號(hào)中的非周期分量［3］，但增強(qiáng)了對(duì)高次諧波的響應(yīng)，對(duì)高次諧波有放大作用，使得對(duì)傅里葉算法的幅頻特性變壞。最小二乘法從頻域角度上屬于全零點(diǎn)濾波器，在使用時(shí)其擬合模型的選擇應(yīng)與前置低通濾波器相配合，從而使得未包含于擬合模型中的高頻分量能夠得到很好的抑制，為了保證算法擁有較好的估計(jì)精度，擬合模型不得不擴(kuò)大包含所有通過(guò)低通濾波器的諧波分量，這將導(dǎo)致數(shù)據(jù)窗加長(zhǎng)、計(jì)算量加大。當(dāng)故障信號(hào)和干擾信號(hào)的分布特性難以準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)，最小二乘法無(wú)法保證濾波精度和暫態(tài)時(shí)延［4］。卡爾曼濾波法事最優(yōu)估計(jì)理論中的一種算法，主要用于隨時(shí)間變化的狀態(tài)量的估計(jì)［5］。在處理噪聲衰減時(shí)，對(duì)于不同時(shí)刻的殘差平方值施加不同的加權(quán)系數(shù)，但由于故障后的穩(wěn)態(tài)分量受故障點(diǎn)位置、系統(tǒng)運(yùn)行方式、故障初始相角等隨機(jī)因素的影響，其噪聲參數(shù)的在線估計(jì)過(guò)于復(fù)雜導(dǎo)致限制了應(yīng)用范圍。

本文描述一種通過(guò)零、極點(diǎn)配置法形成的狹窄帶通濾波與半周波傅里葉算法相結(jié)合的新算法，狹窄帶通半波算法能夠快速、有效地提取基頻分量，抑制了非周期分量、低頻分量對(duì)半周波傅里葉算法的影響，整個(gè)算法對(duì)數(shù)據(jù)的需求量只需要故障后半個(gè)周波再加一個(gè)數(shù)據(jù)，滿足了微機(jī)保護(hù)快速響應(yīng)，同時(shí)也提高了半波傅里葉算法的濾波精度。

1 半周波傅里葉算法

1.1 半周波傅里葉算法原理

半波傅里葉算法的積分區(qū)間0～π/2，利用半個(gè)周波的采樣值來(lái)計(jì)算電流電壓基波分量的正弦和余弦系數(shù)，其矩陣法計(jì)算公式為

式中:XReal，XImag分別表示進(jìn)過(guò)半波傅里葉計(jì)算后的實(shí)部、虛部;N為一周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)目;?初始相角。

電力系統(tǒng)中電流、電壓波形為正弦，其半波傅里葉算法的幅頻特性如圖1所示。

圖1 半波傅里葉算法的幅頻特性Fig.1 Spectral response of the half－cycle discrete Fourier transform

1.2 諧波、衰減直流分量影響

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障電流中不但包含基頻分量，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生較大的衰減直流分量和高次諧波分量［7］。

衰減直流分量在頻域上具有連續(xù)的頻譜，其頻率主要集中在低頻段內(nèi)，從圖1可以看出，半波算法對(duì)指數(shù)衰減的非周期分量呈現(xiàn)了很寬的連續(xù)頻譜，半周波傅里葉算法無(wú)法濾除衰減直流分量及其低頻分量，所以衰減直流分量和低頻分量對(duì)半周波傅里葉算法的影響很大［8］。從式 (1)、(2)可以看出，半波傅里葉算法能夠完全濾除奇次諧波，但不能濾除偶次諧波，故障電流中的包含的偶次諧波將對(duì)傅里葉計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生影響。

由于半波傅里葉算法無(wú)法濾除偶次諧波分量和低頻分量，提取基頻周波的精度較低，但半波傅里葉算法只需要半個(gè)周波的采樣數(shù)據(jù)，具有響應(yīng)速度快的優(yōu)勢(shì)。

2 狹窄帶通半周波算法

2.1 零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)帶通濾波器

一個(gè)N階線性時(shí)不變系統(tǒng)可用下面的常系數(shù)線性差分方程表示［9］:

對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換為

整理后可得:

則傳遞函數(shù)為

式中:Ci為濾波器的零點(diǎn);Di為濾波器的極點(diǎn)。

在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，如果希望將某次諧波分量完全濾除，則應(yīng)對(duì)該諧波分量設(shè)置為零點(diǎn)，零點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在單位圓上，即滿足:Ci=ejωTs;如果希望某次諧波分量輸出最大，則應(yīng)將該次諧波分量設(shè)置為極點(diǎn)，但極點(diǎn)不能設(shè)置在單位圓上。因?yàn)槿绻麑O點(diǎn)設(shè)置在單位圓上，意味著濾波器對(duì)該頻率成分的輸出為無(wú)窮大，這實(shí)際上說(shuō)明濾波器的輸出是不穩(wěn)定的。因此，極點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在單位圓內(nèi)。通常取:Di=RejωTs，R＜1，當(dāng) R越接近1，濾波器對(duì)極點(diǎn)頻率的輸出也越大，但濾波器的穩(wěn)定性會(huì)降低［1］。

通過(guò)零極點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器可以有效的保留所需要的頻率成分，有效的濾除高低頻的諧波分量。

2.2 狹窄帶通濾波算法

我國(guó)電力系統(tǒng)輸電頻率為f=50 Hz，該頻率的信號(hào)為基頻信號(hào)，需要保留。通過(guò)零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)帶通濾波算法，保留選定基頻信號(hào)，抑制非選定頻率信號(hào)。需要保留的角頻率為w=2πf，極點(diǎn)為 D1=RejωTs，D2=RejωTs。同時(shí)使幅頻特性分別在高低頻wT=0和wT=π處完全截止，則設(shè)置零點(diǎn)為 C1=ejwT=ej0=1，C2=ejwT=ejπ= －1。根據(jù)式 (8)可知傳遞函數(shù)為

由傳遞函數(shù)可以反推得到狹窄帶通濾波算法差分方程:

對(duì)于R的取值，本文通過(guò)大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，當(dāng)R=0.998 7時(shí)濾波效果最佳。A的取值與采樣頻率有關(guān)，當(dāng)一周期采樣為200點(diǎn)時(shí)，A=796.616 0既采樣值被放大了796.616 0倍;當(dāng)一周期采樣為48點(diǎn)時(shí)，A=382.954 0。對(duì)于A的計(jì)算本文有一套精確地計(jì)算方案。

當(dāng)R=0.998 7時(shí)，由 (10)式得出的狹窄帶通濾波的幅頻特性如圖2所示。

圖2 狹窄帶通幅頻特性Fig.2 Spectral response of the constrictive band－pass filter

從圖2可以看出，在50 Hz附近，幅值響應(yīng)最大，能夠最大限度的保留基頻分量，在低頻和高頻區(qū)域，幅值響應(yīng)較小，對(duì)低頻和高頻分量有較大的抑制作用。所以狹窄帶通濾波算法能夠有效的濾除低頻、高頻諧波分量。

2.3 狹窄帶通與半波傅里葉結(jié)合算法

利用零極點(diǎn)法設(shè)置狹窄帶通濾波器，可以有效地抑制隨機(jī)頻率分量、衰減直流分量與高次諧波。該濾波器屬于IIR濾波器，是一個(gè)遞推過(guò)程。從公式可以看出，只需要3個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為輸入輸出，計(jì)算時(shí)間窗非常短，但算法的暫態(tài)時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)。如果初始輸入值很接近理論值，則暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間會(huì)大大的縮短，甚至可以直接過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)。利用半波傅里葉算法實(shí)部受衰減直流分量影響較小，又可以濾除奇次諧波的優(yōu)勢(shì)作為狹窄帶通濾波器的初始值計(jì)算?？梢允沟锚M窄帶通濾波器的暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程迅速的過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，提高了繼電保護(hù)的動(dòng)作速度性和精確性。

狹窄帶通與半波傅里葉算法相結(jié)合的步驟如下:

(1)在故障后的第N/2點(diǎn)和N/2+1點(diǎn)進(jìn)行2次半波傅里葉算法求出其實(shí)部X1(N/2)和X2(N/2+1)，得到窄帶通濾波算法的輸入值。

(2) 令y1=X1(N/2)，y2=X2(N/2+1)。

(3)利用式 (10)計(jì)算狹窄帶通濾波算法的濾波輸出y1，y2，y3，…y(N/2+1)，再利用半波傅里葉算法對(duì)其輸出進(jìn)行濾波，得到最終濾波結(jié)果。

(4)隨著故障點(diǎn)的增多，重復(fù)1到3過(guò)程。

利用零極法所得的狹窄帶通濾波算法與半周波傅里葉算法相互結(jié)合，能夠有效地抑制非周期分量與諧波分量對(duì)半周波傅里葉算法的影響。整個(gè)算法對(duì)數(shù)據(jù)窗的需求僅僅是比半周波傅里葉算法多一個(gè)數(shù)據(jù)，即需要數(shù)據(jù)窗時(shí)間為T(mén)/2+TS，所需數(shù)據(jù)量為故障后N/2+1個(gè)數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

建立故障電流模型來(lái)分析狹窄帶通半波傅里葉算法的性能，一周期采樣點(diǎn) N=200，R=0.998 7，分別對(duì)模型中故障短路電流進(jìn)行半波傅里葉算法和狹窄帶通半波傅里葉算法計(jì)算，比較兩者的效果。

假設(shè)故障電流包含基頻分量，2，3，4，5次諧波和衰減直流分量，故障電流生成函數(shù)為X(i)=sin(wt+π/6)+0.05sin(2wt+π/3)－

故障電流波形如圖3所示。

圖3 故障電流波形Fig.3 Fault current waveform

分別對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行半波傅里葉和狹窄帶通半波傅里葉算法進(jìn)行處理，處理后電流有效值如圖4所示。

圖4 兩種算法對(duì)比波形Fig.4 Waveform comparison of two algorithms

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可靠性，本文進(jìn)行了MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，采用單側(cè)電源線路故障模型，仿真為220 kV輸電線路在0.02 s時(shí)發(fā)生單相短路接地。

采樣數(shù)據(jù)選用相同時(shí)間間隔，即每20 ms采樣200個(gè)點(diǎn)。發(fā)生故障后A相電流變化如圖5所示。

圖5 A相接地短路前后電流Fig.5 A－phase ground short－circuit current

分別對(duì)A相電流數(shù)據(jù)進(jìn)行半波傅里葉和狹窄帶通半波傅里葉進(jìn)行處理，電流有效值如圖6所示，虛線為采用半波傅里葉算法計(jì)算后的波形，實(shí)線為采用狹窄帶通半波傅里葉算法計(jì)算后的波形。

圖6 兩種算法對(duì)比波形Fig.6 Waveform comparison of two algorithms

從圖4和圖6可以看出，狹窄帶通半波傅里葉算法與半波傅里葉算法一樣具有快速響應(yīng)能力。狹窄帶通半波傅里葉算法比半波傅里葉算法具有較好的濾波效果，同時(shí)對(duì)衰減直流分量和低頻分量有較好的抑制，受干擾信號(hào)影響較小，能夠準(zhǔn)確的提取基頻分量，防止保護(hù)誤動(dòng)。本文還通過(guò)大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，在諧波分量較大時(shí)，狹窄帶通半波傅里葉算法要比半波傅里葉算法更能準(zhǔn)確的提取基頻分量。

4 結(jié)論

狹窄帶通半波傅里葉算法時(shí)間響應(yīng)快，所需要的數(shù)據(jù)窗短。該算法利用狹窄帶通對(duì)衰減直流分量、低頻分量、高頻分量和干擾信號(hào)的抑制作用，同時(shí)利用半波傅里葉算法的快速性、數(shù)據(jù)窗需求量小特性，快而準(zhǔn)確的提取基頻分量。能夠滿足電力系統(tǒng)繼電保護(hù)速動(dòng)保護(hù)的要求。

［1］張舉.微型機(jī)繼電保護(hù)原理 ［Μ］.中國(guó)水利水電出版社，2004.

［2］焦彥軍，于江濤.衰減直流分量對(duì)傅里葉變化快速算法的影響及其消除辦法 ［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(2):62－65.

［3］Alan V O，Ronald W S，John R B.Descrete－time siganal processing ［M］.Prentice－Hall，Inc Copyright，1999.

［4］錢(qián)可彌，李常青.電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法綜合性能研究 ［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化設(shè)備，2005(5):24－26.

［5］Alfuhaid A S，El－Sayed M A.A recursive least－squares digital distance relaying algorithm ［J］，IEEE Trans on Power Delivery，1999，14(4):31－35.

［6］Jeon S J，Cho G H.A series－parallel compensate ed uninterruptible power supply with sinusoidal input current and sinusoidal output voltage［C］//In Proceedings of the 28thAnnual IEEE Power Electronics Specialists Conference，Vol.1.PESC St Louis，CA ，USA:1997.297－303.

［7］孫雅明，張兆寧，史艷紅.電力系統(tǒng)故障暫態(tài)信號(hào)中提取基波分量的短窗積分算法 ［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化 ［J］，2000，6(2):30－33.

［8］熊崗，陳陳.一種能濾除直流分量的交流采樣新算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1997，21(2).

［9］李庚銀，陳志業(yè)，楊峰.電力系統(tǒng)暫態(tài)波形分析方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1995，15(3):204－209.