蔡火明

學而不思則罔，思而不學則殆——《論語·為政》

博學而篤志，切問而近思，仁在其中矣——《論語》

感性無知性則盲，知性無感性則空——康德

這些話都強調(diào)了學習與思考相結合的重要性。不難發(fā)現(xiàn)，人類在知識的獲取上，不論地域、時代如何差異，其根本原則往往是一致的。學習有兩個過程，一個是“從薄到厚”，一個是“從厚到薄”，前者是量的積累，后者是質(zhì)的飛躍。反思，可以使人對問題的理解從一個水平上升到更高的水平。

一、 學生反思現(xiàn)狀例談

1.反思學習的程度（以下均是六年級學生的回答）

問：日常數(shù)學學習與解題你會反思嗎？

生1：老師要我反思我會反思。（有任務時反思）

生2：解方程時我會檢查，看看得數(shù)對不對。（特殊問題反思）

生3：不會，題目做完了，就做別的事了。（代表了大部分學生的反思程度）

……

2.不愿反思的原因

生1：沒時間。（其實是沒動力）

生2：不知道怎么反思。（大部分同學承認沒有掌握反思的技巧，可能與教師在教學中缺少示范有關）

3.對反思學習的看法

生1：可有可無。

生2：比較重要，對學習有一定作用。

……

4.真實事件描述

【案例1】爸爸今年43歲，比兒子年齡的4倍多3歲，兒子幾歲？

解答：43×4＋3=175(歲)

這種荒謬絕倫的錯誤結論，本來憑著學生自己的生活常識也足以判斷出正誤，為什么會屢屢出現(xiàn)？

師：你覺得兒子的年齡可能是175歲嗎？

生：不可能。

師：問題出在哪兒？

生：我看到倍字就乘，看到多字就加了。

【案例2】A.BAB÷0.AB=?小吳拿到習題第一反應，很難，不會做，因為不知道A和B是幾。

對知識的內(nèi)在規(guī)律缺乏反思，對于稍作拓展、延伸的知識怕去思考。學生的這種思維惰性長期存在，對于他去獨立鉆研問題，形成良好的思維品質(zhì)有百害而無一利。

……

【案例3】計算1.3÷0.25學生不作思考，列豎式計算。

師：計算除數(shù)是小數(shù)的除法，依據(jù)是什么？

生：商不變性質(zhì)。

師：被除數(shù)和除數(shù)可以同時擴大4倍嗎？

生：可以。

學生思考后發(fā)現(xiàn)，這樣做簡便。

生：可是想不到的，我看到這種習題就會直接列豎式。

從上面幾個案例中可以看出學生解題的常見問題：(1)對結論的合理性缺少反思。(2)對知識的內(nèi)在規(guī)律缺乏反思。(3)對解題最佳方案缺乏反思等等，我們應該高度關注學生數(shù)學反思能力，培養(yǎng)學生的反思意識，提高學生的思維品質(zhì)。

二、反思是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)

玻利亞在《怎樣解題》中把解題過程概括為“審題—探索—表達—回顧”四個環(huán)節(jié)，明確指出解題回顧是解題過程的最后一個環(huán)節(jié)。

我們課堂教學活動也往往遵循這樣的步驟：復習引入—新授與討論—練習與拓展—反思與小結。在課堂教學中，我們往往在反思小結這一環(huán)節(jié)草草收場。

北師大版教材每冊都安排了兩個復習整理內(nèi)容。其中都有一個“你學會了什么，看圖說一說”(1~3年級)?！澳銓W到了什么，請你用所學知識進行整理，并與同學交流?！苯處熡脮鴮υO計這一主題的解釋是：這一欄目，目的在于讓學生對學過的知識進行回顧和反思，這一學習活動有助于培養(yǎng)學生主動學習和認真反思的意識，更好地掌握有關知識?？梢?，教材已經(jīng)在階段復習時要求學生反思，并提供了操作材料。

4.課程標準(2007.4修改稿)關于反思的一些描述

[經(jīng)歷回顧解決問題過程的活動(1~3年級)]

[能初步判斷結果的合理性，經(jīng)歷整理解決問題過程和結果的活動(4~6年級)]

[能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識(7~9年級)]

三、學生反思意識的培養(yǎng)

本文對于培養(yǎng)學生反思意識的認識在于，反思不是目的，不是關注學生是否能夠?qū)τ龅降拿恳粋€數(shù)學問題都進行反思，反思應該是一種手段，它的價值在于使學生體會到反思習慣的養(yǎng)成有利于未來的發(fā)展。在數(shù)學教學中，教師要采取一定的教學策略，有針對性地培養(yǎng)學生的反思習慣。

1.在新課教學中引導學生反思

（1）關于數(shù)學基本概念的反思方法

數(shù)學概念一般是以準確而精練的數(shù)學語言運用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征。學生在學習概念時，往往不求甚解。因此需要引導學生積極反思概念形成的過程，并設計一些問題，給學生提供一個對基本概念重新理解的機會，讓學生真正理解基本概念的本質(zhì)。對概念學習的反思，可以通過以下自我提問實現(xiàn)。

①如何理解這個概念？（在有關敘述中找出關鍵字詞）

②嘗試復述一遍。

③與這個概念相似的概念有哪些？

④找出一些不符合此概念的例子并說明為什么？

（2）關于解決問題思路的反思方法

在問題教學中可以從以下幾個方面入手引導學生進行反思。

①這一內(nèi)容的解題依據(jù)是什么？

②它涉及了哪些基礎知識，數(shù)量關系（公式），關鍵在哪里？

③每一步都有依據(jù)嗎？結論合理嗎？

④基本方法有哪些，方法還能優(yōu)化嗎？

⑤能發(fā)現(xiàn)一些普遍規(guī)律嗎？

（3）關于運算程序，性質(zhì)，定律反思方法

①在有關敘述中找出關鍵字詞，嘗試復述。

②這個定律是怎么得到的（依據(jù)是生活實際問題還是已學過的數(shù)學知識）

③可以用符號表示這個定律嗎？怎樣表示？

④它適用于哪些問題？不適用于哪些問題？（舉例）

2.在階段復習時關注學生反思

一個單元教學結束，也是培養(yǎng)學生反思的良好時機。我在操作中參考了張曉拔老師的學習反思表。通過對表格的填寫達到反思的目的。

單元學習反思表

[本單元名稱姓名日期

1.這一單元的內(nèi)容有哪些？

2.這一單元的內(nèi)容與以前的哪些知識有聯(lián)系？

3.我比較擅長的問題有哪些？擅長的原因是什么？

4.我還不大會處理的問題是(舉例)什么，怎樣改進？

5.本單元的哪些知識來源于生活實際？這些知識又能解決生活中的哪些問題？

6.特定問題是用什么特定方法解決的？&]

單元總結與反思，不僅可以使知識更加系統(tǒng)化，更重要的是對本單元的思維特征予以反思，可以使思路更加清晰，從而降低學習數(shù)學的難度，提高學習效率。

3.在解題中培養(yǎng)學生的反思習慣

數(shù)學學習最核心的問題是解題，學困生最為突出的問題是不會審題和解題后不反思。從數(shù)學認知的角度看，如果只注意不停地做題，忽視反思，那么不僅錯誤的做法得不到糾正，合理完善的數(shù)學認知結構也得不到重組。在數(shù)學解題教學中，可以從以下幾方面入手引導學生進行反思性學習。

（1）題意理解的反思

對題意理解的反思,就是在解題活動完成以后,對自己最初理解題意過程中怎樣“獲取信息”進行再思考。比如獲得過哪些信息？遺漏過哪些信息？為什么會遺漏？對條件與結論之間的某些關系為什么不能發(fā)現(xiàn)？

（2）解題思路的反思

對一道數(shù)學題,解完后不能停留在所得出的結論上,應引導學生回過頭來思考，并向?qū)W生提出:你是怎么想的?為什么這樣想?用發(fā)問的方式幫助學生把思路一步步展開。

（3）表述過程的反思

在解完一道題后,引導學生對解題的表述過程進行反思。反思運算是否正確,推理是否嚴謹和完整。哪些過程可以合并，哪些步驟可以轉(zhuǎn)化或省略等等,并對發(fā)現(xiàn)的問題及時改進或糾正。

（4）解題后,對解題規(guī)律和結果進行反思

解完題后，應回顧解題過程，作進一步的探索。反思有無別的解法,有無規(guī)律可循,或改變條件、結論,如何解答。這樣長此以往,不僅能鞏固知識,避免解題的錯誤,更重要的是能掌握解題技巧,形成方法，培養(yǎng)學生的探索概括能力,引發(fā)再創(chuàng)造。

（5）養(yǎng)成錯題收集與反思的習慣

讓學生準備錯題收集本，記錄常見的、有代表性的錯誤，分析反思出錯的原因，導致錯誤的原因是什么。（審題不清，知識混淆，理解錯誤……）

多年的教學經(jīng)驗告訴我：教師要把學生從題海中解脫出來，切實提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的思維能力，一條行之有效的途徑就是引導學生進行對數(shù)學學習的回顧與反思。教師要加強對學生進行數(shù)學學習反思方面的指導，讓學生養(yǎng)成反思的習慣。學生通過反思，加深了對數(shù)學學習過程和結論的認識，積累經(jīng)驗，最終提高數(shù)學素養(yǎng)。