張紹華

今天，我要和孩子們一起研究除數(shù)是整數(shù)的除法計算。

在此之前，我進行了學前調查，關于12÷5，有不少孩子都是按照二年級學習的有余數(shù)除法的方法進行計算的，商2余2。仔細想來，孩子沒有錯啊，他們在用已有的知識解決問題。而今天的學習中，12÷5卻要得2.4了。我想必須和孩子說清兩個問題：一是為什么要這樣算，二是為什么可以這樣算。

一、用好情境，體會新知的價值

當學生說出自己的算法：

先讓學生觀察第一種算法：這樣算，對嗎？

學生：對的。

師：是的，這是我們以前學過的有余數(shù)的除法，不過，再結合題目中的問題，你覺得合適嗎？

學生：不合適，我去過超市，蘋果的單價怎么能說每千克2元余2元呢？

師：是的，這時，就需要我們將余下的2元繼續(xù)除下去。

……

當孩子的已有知識與新知發(fā)生矛盾時，不是簡單否定孩子已有的知識，而是結合情境，讓學生在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)舊知的局限性，從而體會新知的價值。這樣學生就會在心理上作好同化與順應的準備，主動進行建構。

二、建立聯(lián)系，實現(xiàn)同化學習

當學生已探索了12÷5的計算方法，追問：就豎式計算而言，為什么我們以前只能算到商2余2，而今天我們卻可以將余數(shù)添0繼續(xù)除了呢？

生：因為我們以前沒有學過小數(shù)，所以算到余2就沒辦法再算下去了，而現(xiàn)在我們學習了小數(shù)，就可以根據小數(shù)的性質，添0繼續(xù)除。

師：也就是說，以前我們所認識的計數(shù)單位最小就是？

生：個！

師：而現(xiàn)在，我們還認識了比個還小的計數(shù)單位？

生：0.1！

師：當我們將余數(shù)2添0后，就變成了20個什么？

生：20個0.1了。

師：如果十分位上還有余數(shù)呢？

生：可以添0變成多少個0.01來算。

師：如果再有余數(shù)呢？

生：再添0繼續(xù)除。一直除下去，因為我們所能知道計數(shù)單位可以無限小。

……

在這一段的教學中，如果僅僅是讓學生通過比較發(fā)現(xiàn)“以前的除法是如果有余數(shù)，就用余數(shù)表示；而現(xiàn)在遇到有余數(shù)，要添0繼續(xù)除”。就會使以前的除法與現(xiàn)在的除法完全斷裂，使得小數(shù)除法這一新知在原有的數(shù)學認知結構中無法找到與之有密切聯(lián)系的適當知識，這時學生必須對原有數(shù)學認知結構進行改組，使之與新知識內容相適應，從而把它納入進去，構成順應學習。

事實上，今天所要學習的新知識小數(shù)除法，與認知結構已有的適當知識整數(shù)除法，本身就存在著固有的“非人為和實質性”的聯(lián)系，它們只是存在于不同的學習情境中，前者發(fā)生在認識了小數(shù)之后，而后者發(fā)生在認識小數(shù)之前。通過教師的引導，學生就能夠將兩者原有的聯(lián)系認識出來，建立起來，也就建立了“非人為和實質性”的聯(lián)系。這就是新知識在學生的認知結構中找到了生長點和固定點。這樣，當新的教學內容小數(shù)除法輸入以后，學生并不是消極地接受它們，而是利用已有的數(shù)學認知結構（與整數(shù)除法計算、計數(shù)單位等知識相關）對新知識內容進行改造，使新內容納入到原有的認知結構中，實現(xiàn)同化學習，與此同時，使原有認知結構得到分化和擴充。

教學反思

一、充分用好教材資源

1.引起學生對生活經驗的聯(lián)想

教材提供的情境常常源于學生的生活經驗，當它從生活中被抽象出來時，我們還要讓它還原到學生的生活中去，從而調動學生的經驗。如在這節(jié)課中，當教師引導學生“再結合題目中的問題，你覺得合適嗎？”學生想到了自己在超市的經歷，這樣很容易就會意識到已有知識對解決這個實際問題所存在的局限性。

2.情境不僅為了引入

教材提供的情境通常不是僅僅為了教學的引入，它在為形成概念、理解算理等方面發(fā)揮著重要的作用。比如今天這節(jié)課中，它能很好地幫助學生理解有余數(shù)的計算本身沒有錯，但卻不能解決這個實際問題了，學生自然而然產生了對新知學習的欲望。

二、為學生創(chuàng)造有意義的學習條件

1.激活學生認知結構中的“適當知識”

所謂適當知識，是指學生認知結構中已有的，與新知識存在某種聯(lián)系的那些知識。比如這節(jié)課中，對“單價”的理解、關于“計數(shù)單位”的知識、已掌握的整數(shù)除法的計算方法等都是與小數(shù)除法相聯(lián)系的適當知識。這些知識，有的可以是學生自覺激活的，有的要靠教師的引導來激活。

2.幫助學生建立“非人為和實質性的聯(lián)系”

要實現(xiàn)數(shù)學的有意義學習，要有在新舊知識間建立非人為和實質性聯(lián)系的傾向和愿望。數(shù)學新舊知識的這種非人為和實質性聯(lián)系，不是新知識在認知結構里登記一下就能自動建立的，必須要由學習者通過主動積極的思想活動努力去建構這種聯(lián)系，有意義學習才能發(fā)生。比如在這節(jié)課里，教師的一個追問“就豎式計算而言，為什么我們以前只能算到商2余2，而今天我們卻可以將余數(shù)添0繼續(xù)除了呢？”就引發(fā)了學生建立“非人為和實質性的聯(lián)系”的傾向。

3.遵循學生學習規(guī)律，選擇合適的學習方式

順應與同化都是建立在內容之間的關系基礎上的數(shù)學學習形式，同化學習主要是新知識適應已有知識的過程，順應學習主要是已有知識適應新知識的過程。相比較而言，前者對于學生來說更容易些。因此要充分認識到新知識在原有的數(shù)學認知結構中有密切聯(lián)系的適當知識，為學生創(chuàng)造同化學習的條件，不能錯過本可以通過同化學習獲得新知的機會。