邱本花，姚青華

(鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鄭州 450064)

具偏差變元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性

邱本花，姚青華

(鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鄭州 450064)

利用Mawhin連續(xù)定理和一些分析方法，證明了p-Laplacian中立型微分方程(φp(x(t)－cx(t－σ))')'=f(t，x'(t))+g(t，x(t－τ(t)))－e(t)周期解的存在性.

周期解;Rayleigh中立型微分方程;p-Laplacian算子;偏差變元

0 引言

在過去幾年里，關(guān)于時(shí)滯微分方程周期解的存在性已經(jīng)受到廣泛的關(guān)注［1－6］，如文獻(xiàn)［3］研究了一個具有二階時(shí)滯的微分方程

很少有文章討論具偏差變元Rayleigh型的方程.文獻(xiàn)［5］研究了下面的一個具有Rayleigh型的偏差變元方程

而且，通過利用Mawhin連續(xù)定理得到了方程(2)的周期解存在性的充分條件.

本文討論了一個具有偏差變元Rayleigh型p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性.該方程為

1 主要引理

首先定義以下幾個概念.

下面介紹本文的重要理論基礎(chǔ):重合度拓展定理.

2 主要結(jié)論

［1］ CHEUNG W S，REN Jingli.On the existence of periodic solutions for p-Laplacian generalized Lienard equation［J］.Nonlinear Anal TAM，2005，60(1):65－75.

［2］ CHEUNG W S，REN Jingli.Periodic solutions for p-Laplacian differential equation with multiple deviating arguments［J］.Nonlinear Anal TAM，2005，62(4):727－742.

［3］ LU Shiping，GE Weigao.Periodic solutions for a kind of Lienard equation with a deviating argument［J］.J Math Anal Appl，2004，289(1):231－243.

［4］ LU Shiping，GE Weigao.Existence of periodic solutions for a kind of second-order neutral functional differential equation［J］.Appl Math Comput，2004，157(2):433－448.

［5］ DEL PINO M A，ELGUETA M，Manasevich R F.A homotopic deformation along p of a Leary-Schauder degree result and existence for')'+f(t，u)=0，u(0)=u(T)=0，p＞1［J］.J Differential Equations，1989，80(1):1－13.

［6］ GAINES R E，MAWHIN J L.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equation［M］.Berlin:Springer，1977.

Existence of Periodic Solution for Rayleigh Type p-Laplacian Neutral Function Differential Equation with Deviation Arguments

QIU Ben-hua，YAO Qing-hua

(Department of Basic Courses，Zhengzhou College of Science and Technology，Zhengzhou450064，China)

Using Mawhin's continuation theory and some analysis methods，the existence of periodic solutions of the p-Laplacian neutral function differential equation，(φp(x'(t)－c×(t－σ))')'=f(x'(t))+g(t，x(t－τ(t))) =e(t)，is proved.

periodic solution;Rayleigh neutr function differential equation;p-Laplacian operator;deviating argument

O175.1

A

1007－0834(2011)04－0015－05

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.04.006

2011－08－13

河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(082300410070)

邱本花(1982—)，女，河南信陽人，鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)部教師.