王海英

中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京 100083

數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模、現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件關(guān)系與結(jié)合途經(jīng)的探討

王海英

中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京 100083

隨著社會的發(fā)展，在生產(chǎn)實(shí)踐中越來越多的實(shí)際問題必須通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者相互結(jié)合才能得以解決。本文主要探討數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性地位、數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵性地位、現(xiàn)代軟件的工具性地位，闡述在相互結(jié)合的應(yīng)用過程中三者的關(guān)系，給出在教學(xué)和實(shí)踐過程中三者結(jié)合的有效途徑。

數(shù)學(xué)知識；數(shù)學(xué)建模；現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件

隨著社會的發(fā)展，在生產(chǎn)實(shí)踐中出現(xiàn)了越來越多的實(shí)際問題必須通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模、現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者科學(xué)完美地相互結(jié)合才能得以解決。因此，三者關(guān)系的研究愈來愈重要。

一、數(shù)學(xué)知識在三者結(jié)合中的基礎(chǔ)性地位

1.數(shù)學(xué)知識的重要性

隨著高科技的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，作用越來越大。數(shù)學(xué)知識不但運(yùn)用于自然科學(xué)的每個領(lǐng)域、每個學(xué)科，而且已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以及社會科學(xué)和社會活動的各個領(lǐng)域。要想利用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題，推動社會各領(lǐng)域的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，也只有掌握了數(shù)學(xué)知識才能夠利用數(shù)學(xué)知識解決問題。

2.高度重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性

在實(shí)踐中，各學(xué)科對數(shù)學(xué)的需求并不只是對數(shù)學(xué)知識的具體掌握，更多、更重要的卻是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決大量實(shí)際問題，從而取得盡可能多的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。從而，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題是解決問題的重要部分，吳文俊院士指出“任何數(shù)學(xué)都要講究邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中、其他科學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題”。

3.挖掘和研究Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)輔助作用

當(dāng)今，由于Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的廣泛應(yīng)用、強(qiáng)大功能以及在各個領(lǐng)域中的滲透，高校越來越開始重視Matlab等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中所起到的作用。通過Matlab等數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，能夠更好地完成數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，更好地訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決實(shí)際問題的能力，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如：從《高等數(shù)學(xué)》習(xí)題中挑出一個函數(shù)，在計算機(jī)上用Matlab等數(shù)學(xué)軟件畫出它的圖像，然后進(jìn)行觀察，這樣要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比傳統(tǒng)教學(xué)更加直觀、有趣、有意義。

二、數(shù)學(xué)建模在三者結(jié)合中的關(guān)鍵地位

在實(shí)踐中，各學(xué)科對數(shù)學(xué)的需求并不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的具體掌握，更重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決所面臨的實(shí)際問題。從而，從實(shí)際問題中通過合理的假設(shè)變成數(shù)學(xué)問題就顯得非常重要。

1.數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的關(guān)鍵作用

數(shù)學(xué)建模研究是如何將數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)知識結(jié)合起來用于解決實(shí)際生活中存在問題的一門邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問題為一體的一門新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的重要手段和途徑。

2.數(shù)學(xué)建模思想的重要地位

通過數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，能夠提高大學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力，能夠強(qiáng)化大學(xué)生利用所掌握的數(shù)學(xué)知識及其他知識來解決實(shí)際問題的手段和方法，能夠培養(yǎng)和提高大學(xué)生使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值處理和非數(shù)值處理的能力。數(shù)學(xué)建模是把實(shí)踐中所要解決的問題抽象成數(shù)學(xué)模型的最重要的途徑。高校要培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，首先必須培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模的思想和能力。

三、現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件在三者結(jié)合中的工具性地位

現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件就是解決數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)有力工具，并且得到日益重要的廣泛應(yīng)用。Matlab、Mathematica、SAS等均是當(dāng)今最優(yōu)秀、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，已成為解決數(shù)學(xué)建模問題的基本工具。因此，掌握Matlab等數(shù)學(xué)軟件等同于抓住解決實(shí)際問題的鑰匙。

1.Matlab等數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)

Matlab、Mathematica、SAS等是當(dāng)今最優(yōu)秀、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，它們以強(qiáng)大的科學(xué)計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴(kuò)展環(huán)境等特點(diǎn)，使得它們在眾多科學(xué)領(lǐng)域中成為計算機(jī)輔助設(shè)計和分析以及算法研究和應(yīng)用開發(fā)的基本工具和首選平臺。它們具有其他高級語言難以比擬的很多優(yōu)點(diǎn)：程序編寫簡單、編程效率高、易學(xué)易懂。因此，它們能夠有效提高工作效率、改善設(shè)計手段。

2. Matlab等數(shù)學(xué)軟件在解決實(shí)際問題中起到的作用

強(qiáng)化Matlab等數(shù)學(xué)軟件的實(shí)際應(yīng)用，不僅能夠高速、有效地解決數(shù)學(xué)建模所建立模型，而且能夠更有效地訓(xùn)練學(xué)生的動手能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力，而且根據(jù)具體的實(shí)例，能夠幫助學(xué)生直觀地理解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解它的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。掌握了Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件，就猶如抓住了解決實(shí)際問題的鑰匙。

四、在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等數(shù)學(xué)軟件的關(guān)系

在解決問題的過程中，實(shí)踐是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者緊密結(jié)合的唯一途徑，而且三者也只能在實(shí)踐中相互結(jié)合、相互滲透，從而解決在實(shí)踐中所遇到的問題，也只有這三者的相互結(jié)合，才能夠真正發(fā)揮各自的實(shí)際意義。

從實(shí)踐的角度來考慮，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模和Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件的實(shí)踐在本質(zhì)上實(shí)屬一體，只有在實(shí)踐中將三者合理完美地結(jié)合起來，才能夠解決實(shí)踐中所遇到的問題。從教育的角度來考慮，也只有在實(shí)踐中將三者結(jié)合起來，才能夠探索出一條培養(yǎng)造就創(chuàng)新型高素質(zhì)人才的有效途徑，為培養(yǎng)大學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)業(yè)精神起到積極作用（圖1）。

圖1 在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等數(shù)學(xué)軟件相互結(jié)合流程圖

五、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者結(jié)合的途徑

在教學(xué)和實(shí)踐的過程中，研究數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者結(jié)合的途徑日益重要，這些途徑不同于傳統(tǒng)的教學(xué)途徑，但又與傳統(tǒng)教學(xué)日益密切。

1.改變過去單純強(qiáng)調(diào)演繹推理和技巧的數(shù)學(xué)教學(xué)

把數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)中，重視理論和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，重視如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中，可通過補(bǔ)充講解用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際的問題，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)具體知識的同時，能夠真正體會到數(shù)學(xué)在解決具體實(shí)踐問題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生克服困難、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。

2. 增加學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

學(xué)生應(yīng)該掌握Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件等強(qiáng)有力的實(shí)驗(yàn)手段，應(yīng)該激勵學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法和思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生體會數(shù)學(xué)技術(shù)的重要性，注重學(xué)生創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為未來的科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐奠定必要的基礎(chǔ)。

3.發(fā)揮全國大學(xué)生建模比賽、國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽等在學(xué)生中的熱度和吸引力

實(shí)踐證明，這些比賽的題目來源于實(shí)際問題，能夠激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件等探索出解決方案。這些比賽之所以吸引大學(xué)生參加，正是由于在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)生能夠真正體會到科學(xué)巧妙地把三者結(jié)合起來的魅力。因此，這些比賽將會持續(xù)它的熱度和吸引力。在教學(xué)過程中，應(yīng)該充分利用這些影響，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件三者完美地進(jìn)行結(jié)合。

綜上所述，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等數(shù)學(xué)軟件的實(shí)踐結(jié)合是一項(xiàng)科學(xué)性較強(qiáng)的工作。在實(shí)踐和教學(xué)過程中，一定要遵循教學(xué)規(guī)律，遵循科學(xué)性，結(jié)合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與Matlab等現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件本身所具有的應(yīng)用性、操作性等特點(diǎn)，才能三者完美結(jié)合，從而解決實(shí)際問題。

實(shí)踐證明，在上述三者的關(guān)系與有效結(jié)合途經(jīng)的理論指導(dǎo)下，開展教學(xué)與科研，能夠提高本科生解決實(shí)際問題的能力和科研素質(zhì)。我校的國際和全國性數(shù)學(xué)建模的成績足以證明。2003～2009年，中國地質(zhì)大學(xué)（北京）大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽團(tuán)隊共獲得國際數(shù)學(xué)建模競賽一等獎2項(xiàng)，二等獎9項(xiàng)，三等獎12項(xiàng)；獲全國數(shù)學(xué)建模一等獎13項(xiàng)，全國二等獎21項(xiàng)；北京市一、二等獎數(shù)10項(xiàng)。因此，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件關(guān)系與結(jié)合途經(jīng)的探討具有較強(qiáng)意義，需更加深入研究。

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Research and Exploration on the Relations and Combining Ways of Mathematical knowledge, Mathematical Modeling and Modern Mathematical Software

WANG Hai-ying
China University of Geosciences, Beijing 100083, China

With the development of the society, more and more problems in the practice should be solved only through the scientific combination of mathematical knowledge, mathematical modeling and modern mathematical software together in the practice. In this paper, we research and explore the basic position of mathematical knowledge, the key position of mathematical modeling and the tool position of modern mathematical software, clarify their relations and give effective ways of the application and practice of their combination.

mathematical knowledge; mathematical modeling; modern mathematical software

G642

A

1006-9372 （2011）01-0095-03

2010-11-20。

中國地質(zhì)大學(xué)（北京）本科教學(xué)研究和教學(xué)改革項(xiàng)目專項(xiàng)資助。

王海英，女，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)與科研工作。