摘 要： 數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，而在圖形中添加輔助線，是我們經(jīng)常運(yùn)用的方法。由此可見，作輔助線成了我們解題的重要步驟。作正確的輔助線能使解題更為簡(jiǎn)易，它的應(yīng)用也十分廣泛，不少問題可通過此方法化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而迎刃而解，特別在證明題中表現(xiàn)得尤其明顯。
　　關(guān)鍵詞： 輔助線 證明題 添加方法
　　
　　正確迅速地作出輔助線不但能幫助我們提高解題效率，而且能使我們從解題中獲得許多樂趣.因此，作輔助線對(duì)于數(shù)學(xué)解題有著非常重要的作用.本文主要研究添加輔助線的一些常用方法，以及利用添加輔助線來解決一些數(shù)學(xué)問題，最后給出作輔助線的一些解題建議.靈活巧妙地添加輔助線，可以使一些較為困難的問題迎刃而解，起到事半功倍的作用.同時(shí)，添加輔助線這種解題方法可以說是貫穿了數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域，可以用它來解決一些荊棘問題.添加不同的輔助線能夠打破常規(guī)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新，充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)腦能力.
　　1．兩點(diǎn)連線
　　【例1】如圖1，D、E是△ABC中AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，BD與EF交于O點(diǎn)，求.
　　【解】分別連接FD、BE，因?yàn)镕為AB中點(diǎn)，D、E是AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以在△ABE，F(xiàn)、D分別是AB、AE的中點(diǎn)，即FD為△ABE的中位線.所以=，由圖容易得到：△FOD與△EOB相似，所以=.
　　該題倘若不作輔助線的話，解題會(huì)很麻煩.而添加了FD、BE這兩條輔助線使解題變得如此簡(jiǎn)單，可見輔助線的添加能夠幫助我們快速解題.
　　【例2】已知：D、E、F分別是三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，如圖2所示，求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2∶1.
　　【證明】如圖2，連接DE，設(shè)AD、BE交于點(diǎn)G，因?yàn)镈、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，所以DE平行于AB，且DE=AB，所以△GDE與△GAB相似，且相似比為1∶2，所以AG=2GD，BG=2GE，設(shè)AD、CF交于點(diǎn)G′，同理可得：AG′=2G′D，CG′=2G′F，則G與G′重合，所以AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2∶1.
　　2.作高
　　【例3】如圖3，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=10cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng).
　　【解】如圖3，作OH垂直于CD交CD于H，連接OD、OE，因?yàn)锳E=1cm，EB=5cm，AO=AE+EO=BO，所以EO=2cm，BO=3cm，OD=3cm.因?yàn)镺H垂直于CD，∠DEB=60°，所以EH=1cm，OH=cm.因?yàn)樵谥苯恰鱋HD中，OH=cm，OD=3cm，所以DH=cm.因?yàn)镈O=OC，OH垂直于CD，所以DH=HC=cm，所以CD=2DH=2cm.
　　以作高的形式添加輔助線的方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)題中涉及的比較多.除了上面的一種類型的題目外，絕大多數(shù)是在三角形中作高的形式，如：
　　【例4】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，PD垂直于AB，PE垂直于AC，D、E為垂足，CF垂直AB于F，求證：PD+PE=CF.如圖4，這道題就是通過作PF這條高來解答題目的，只有作了這條高，這道題才會(huì)迎刃而解.
　　3.在邊上取特殊點(diǎn)
　　【例5】如圖5，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值.
　　【解】如圖5，在AC上取一點(diǎn)E，使得AE=AB，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，又因?yàn)锳D=AD，AE=AB，所以△ABD全等于△AED，所以BD=ED，∠B=∠AED，因?yàn)锳B+BD=AC，所以AE+ED=AC，因?yàn)锳E+EC=AC，所以ED=EC，所以∠C=∠CDE，又因?yàn)椤螦ED是△CDE的外角，所以∠AED=2∠C，即∠B=2∠C，所以∠B∶∠C=2∶1.
　　與此題類似的有這樣一道題.
　　【例6】如圖6，已知BD是等腰三角形ABC底角角平分線，且AB=BC+CD，求證：∠C=90°.此題同上題類似，在AB上取點(diǎn)E，使得BC=BE，具體解題思路可參考上題.
　　4.延長(zhǎng)線段
　　【例7】如圖7，△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=62°，H為△ABC的垂心，求∠ＢＨＣ的度數(shù).
　　【解】延長(zhǎng)BH、CH分別交AC、AB于D、E，因?yàn)镠為△ABC的垂心，所以，∠ADB=∠AEC=90°.
　　在四邊形中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=78°，所以∠BHC=∠DHE=360°-∠ADB-∠AEC-∠A=102°.
　　通過作輔助線來解題，不外乎以上常見的四種解題技巧，當(dāng)遇到較為棘手的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以考慮用添加輔助線的方法來解題.添加輔助線的方法較多，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，不可盲目，否則會(huì)適得其反，使問題更為繁瑣.所以，在添加輔助線的時(shí)候要考慮恰當(dāng)，這樣才能化難為易，事半功倍.然而在利用添加輔助線的方法解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這些問題：該怎么添加輔助線？這樣添加對(duì)不對(duì)？這么多添加輔助線的方法，我該運(yùn)用哪種？
　　針對(duì)以上問題，在實(shí)踐教學(xué)中，我們建議：（1）由實(shí)例引入，進(jìn)行歸納總結(jié)；（2）上課不能只關(guān)注講題目的結(jié)果，要注意講解考慮問題的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的方式；（3）樹立學(xué)習(xí)信念，要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，不能厭惡學(xué)習(xí)，一種添加輔助線的方法錯(cuò)了，不應(yīng)該放棄，想想其他的添加輔助線方式，遇到困難不能知難而退，要勇往直前，努力解決問題.通過以上幾個(gè)方面的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生順利解決遇到的問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
　　總之，基本作圖很關(guān)鍵，復(fù)雜圖形多分解，平時(shí)掌握要熟練.解題時(shí)還要多長(zhǎng)幾個(gè)心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法，切勿盲目亂添線，方法也要靈活多變.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］毛文鳳.［初中版］，暑假大串聯(lián)［M］.北方婦女兒童出版社，2010年第1版.
　　［2］毛文鳳.［初升高］，暑假大串聯(lián)［M］.北方婦女兒童出版社，2011年第5版.