摘 要： 作者就自己多年從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的所思所感，從兩個方面結(jié)合具體的實例，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 應(yīng)用方法
　　
　　數(shù)學(xué)是人們勞動、生活、學(xué)習(xí)必不可少的工具，是人類的一種文化。數(shù)學(xué)文化有自身獨特的語言、思想和方法。喬治·波利亞說過：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。隨著課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”向適應(yīng)時代發(fā)展的“素質(zhì)教育”過度，不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握，更重視考查學(xué)生的能力，如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會闡述自己的思想和觀點，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層面上的數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，又是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。
　　下面我就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。
　　數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。即把數(shù)與形融為一體考慮問題，是一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边@句話充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。
　　一、由“數(shù)”思“形”，“數(shù)”“形”結(jié)合，用“形”解決“數(shù)”的問題
　　由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量關(guān)系比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。許多數(shù)量關(guān)系方面的抽象概念和公式，若結(jié)合圖形，往往就會變得非常直觀、形象，并使一些關(guān)系明朗化、簡單化。如教材《有理數(shù)及其運算》一章中，數(shù)形結(jié)合主要是通過數(shù)軸來實現(xiàn)的。數(shù)軸的引入為學(xué)習(xí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算法則等提供了直觀的工具。具體地說，由數(shù)軸容易看出，有理數(shù)可以分為三類：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，正數(shù)分布在正半軸，負(fù)數(shù)分布在負(fù)半軸，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。對于相反數(shù)，在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)所表示的點，在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等。對于絕對值，根據(jù)“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離”的直觀意義，求一個數(shù)的絕對值的問題就容易理解。關(guān)于有理數(shù)大小的比較，當(dāng)數(shù)字較多時，容易遺漏或排錯位置，可以先把這些數(shù)在數(shù)軸上用點一一表示出來，根據(jù)“數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大”，然后寫出結(jié)果。實際上，對學(xué)生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，《一元一次方程》中，列方程解應(yīng)用題時畫示意圖，常常會給解決問題帶來思路?！渡钪械臄?shù)據(jù)》中的“統(tǒng)計圖的選擇”，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。用幾何圖形或函數(shù)圖像解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題，更是初中數(shù)學(xué)的一個亮點。
　　二、以“數(shù)”助“形”，“數(shù)”“形”結(jié)合，用“數(shù)”解決“形”的問題
　　對于一些圖形的性質(zhì)，可以賦予數(shù)量意義，尋找恰當(dāng)表達(dá)問題的數(shù)量關(guān)系式，以數(shù)助形，使問題得到解決。如教材《平行線與相交線》一章中，兩條直線平行的條件是：如果特殊位置關(guān)系的角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）滿足特殊的數(shù)量關(guān)系（同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），那么就可以得出兩條直線平行，即形—數(shù)—形的過程；反過來，如果兩條直線平行，那么任意一條直線截它們得到的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，即形—形—數(shù)的過程。這種數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法是研究圖形的基本方法。又如《平面圖形及其位置關(guān)系》中，用數(shù)量表示線段的長度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進(jìn)行線段的比較、角的比較等。對于以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題，雖然說形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復(fù)雜的“形”，不但要正確地把圖形數(shù)字化，而且要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計算。如在同一坐標(biāo)系中給出一次函數(shù)y=5x+3與二次函數(shù)y=x2+x－3的圖像，試寫出它們的交點坐標(biāo)。學(xué)生可以利用由點的位置確定點的坐標(biāo)的方法，再通過畫圖觀察得出交點坐標(biāo)。由于受作圖工具等客觀條件和人的主觀因素的限制，學(xué)生只能得出交點坐標(biāo)的近似值，而此處要求寫出的是準(zhǔn)確值。正確做法是把“形”轉(zhuǎn)化成“數(shù)”，即兩個函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中的交點坐標(biāo)，是把這兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立所得方程組的解，有幾組解就有幾個交點，x的值是交點的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值是交點的縱坐標(biāo)。至此，只要把兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組，問題便可迎刃而解。
　　總之，數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮“數(shù)”與“形”兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補與整合。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路清晰，步驟明了。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要想提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，教師需要耐心細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。郏保萑罩屏x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿).人民教育出版社.
　　［２］數(shù)學(xué)方法論與解題研究.高等教育出版社.