兩步計算實際問題歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)實際問題教學(xué)的重點和難點內(nèi)容之一。解決兩步計算實際問題時需要根據(jù)題目中條件與問題之間的聯(lián)系找到中間問題，再根據(jù)中間問題確定解題思路，而尋求中間問題的策略又是以后解決更復(fù)雜的實際問題的重要基礎(chǔ)。從這個意義上說，從用一步計算解決簡單的實際問題到兩步計算解決實際問題，是學(xué)生解決問題策略和能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點和關(guān)鍵點。本期“同課異構(gòu)”所研究的問題是學(xué)生每一次接觸兩步計算的實際問題，對學(xué)生體驗和感悟分析數(shù)量關(guān)系的基本策略有著舉足輕重的作用。因此，教材選擇結(jié)構(gòu)比較簡單、數(shù)量關(guān)系比較明顯的乘加、乘減實際問題作為教學(xué)內(nèi)容。這樣安排，有助于學(xué)生聯(lián)系已有的經(jīng)驗通過獨立思考獲得正確的解題思路，并在解決問題的過程中初步掌握兩步計算實際問題的結(jié)構(gòu)，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，感悟分析數(shù)量關(guān)系的基本策略。
　　一
　　蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)的袁鳳珍老師和海安縣城東鎮(zhèn)南屏小學(xué)的錢莉老師，都能深入鉆研教材，針對本班學(xué)生的實際，精心設(shè)計教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，著力幫助學(xué)生形成解決問題的正確思路，發(fā)展解決問題的基本策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。具體地說，兩位教師的教學(xué)設(shè)計主要有以下一些特點。
　　1.復(fù)習(xí)一步計算的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的準備過程。學(xué)生探索解決簡單的實際問題，從某種意義上講，是一個已有知識經(jīng)驗的重組與應(yīng)用的過程。對于本課的教學(xué)內(nèi)容而言，學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗主要是這樣的：對一步計算實際問題的數(shù)量關(guān)系的認識，解答一步計算實際問題時的思考方法和過程，解答一步計算實際問題的具體方法，等等。袁老師和錢老師都在本課的第一個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一步計算的實際問題，具體的做法略有區(qū)別：袁老師讓學(xué)生根據(jù)兩個條件提出問題并解答，錢老師呈現(xiàn)兩道有聯(lián)系的一步計算的實際問題，其目的都在于激活學(xué)生頭腦中關(guān)于乘法、加法、和減法的數(shù)量關(guān)系，以及解答一步計算實際問題的思路和方法，為接下來的解題活動做必要的準備。兩位教師在呈現(xiàn)復(fù)習(xí)題時，都采用了例題中“大、小猴采桃”的情境，相關(guān)的數(shù)據(jù)也與例題相同，意在使學(xué)生較快熟悉情境，并初步體會兩步計算的實際問題是如何從一步計算的實際問題發(fā)展而來的。
　　2.引導(dǎo)學(xué)生從情境圖中發(fā)現(xiàn)并提出問題，經(jīng)歷問題的理解過程。解決實際問題的教學(xué)，一種常用且有效的教學(xué)策略是呈現(xiàn)一個合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生的疑問并形成問題。為此，袁老師和錢老師采用了幾乎相同的方式，即先出示例題的主題圖讓學(xué)生觀察，并提問：“從圖中你能知道什么？”結(jié)合學(xué)生的回答，將相關(guān)的條件板書出來，進而讓學(xué)生“根據(jù)這些條件，提出問題”。這樣做有兩點好處：其一，幫助學(xué)生理解題意。G.波利亞在《怎樣解題》中談到解題工作的四個階段中第一個階段是“我們必須理解該題目，我們必須清楚地看到要求的是什么”，教師提問、學(xué)生觀察并回答、教師板書，這些活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從比較紛繁復(fù)雜的情境圖中抽象出有用的數(shù)學(xué)信息的過程。形象的背景信息和有序排列的條件，再加上已有的解決一步計算實際問題的經(jīng)驗，幫助學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)并提出新的問題?？梢哉J為，經(jīng)歷這樣的過程后，學(xué)生對于題目的意思已經(jīng)認識并理解清楚了。其二，激發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生樹立解決問題的自信。問題由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出來，學(xué)生會認為自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者，從而對自己所提出的問題產(chǎn)生并保持強烈的探索欲望。
　　3.鼓勵獨立思考，開展合作交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索過程。完整的問題呈現(xiàn)后，袁老師和錢老師又一次提出同樣的要求：“要解決這個問題，可以先求什么？先自己想一想，再把你的想法和小組里的小朋友說一說?！边@樣的要求體現(xiàn)了三個方面的意圖：首先是啟發(fā)學(xué)生朝哪個方向思考，“可以先求出什么”，也就是說這個問題不能直接求出來，但可以先求出一個數(shù)量，再通過這個數(shù)量來解決問題；其次是鼓勵學(xué)生獨立思考，老師通過提問鼓勵學(xué)生獨立思考，強調(diào)“先自己想一想”，留給學(xué)生充分的思考空間，激勵學(xué)生在解題方法未知的情況下主動去尋求解題方法，從而有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；最后，促進了學(xué)生的合作交流，學(xué)生帶著自己的思考成果，或者因暫時還沒有想到合適的解答方法而帶著自己的疑問，把想法說給同學(xué)聽，也聽取其他同學(xué)的想法。實際上，學(xué)生獨立思考時想到的“先求什么”帶有一種猜想的成分，而一旦將想法說給同學(xué)聽并得到認同，則是對學(xué)生所進行的解題策略和創(chuàng)新成果的一種確認，也就能進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，從而展開進一步的思考；而如果他的想法與同學(xué)的想法相悖，也能促進他在相互啟發(fā)下變換思考的角度，尋找新的突破。
　　4.適當解決一些新穎問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題策略的強化過程。如果說，學(xué)生解決例題和“試一試”中的問題，思考的重點是探尋解題策略，獲得解題思路，那么，學(xué)生解答“想想做做”中的問題，主要是方法和策略的具體應(yīng)用。但由于各個問題的背景、數(shù)量關(guān)系不盡相同甚至有較大區(qū)別，因而對學(xué)生來說仍然具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，把所學(xué)的知識和方法應(yīng)用于不同的情境之中，有利于學(xué)生進一步體驗策略的價值，熟練策略的應(yīng)用，發(fā)展分析和解決問題的能力。總體看來，兩位老師過程的設(shè)計思路大致相同，都是先“扶一把”，通過提問幫助學(xué)生理解題意，確定解題思路，再讓學(xué)生列式解答，最后組織講評。這樣做主要是考慮到二年級學(xué)生的年齡特點和知識水平，他們中的多數(shù)人還不能獨立、主動完成解決問題的一般過程。
　　基于以上分析可以看出，兩位教師的數(shù)學(xué)設(shè)計有很多共性。兩篇設(shè)計中的不同點也是十分明顯的，那就是在探索解題思路時，袁老師引導(dǎo)學(xué)生體會“既可以從條件想，也可以從問題想起”，錢老師則引導(dǎo)學(xué)生體會“從條件想起”。我想，兩位教師這種教學(xué)目標上的區(qū)別，主要是源于學(xué)生探索、學(xué)習(xí)能力的判斷，以及對教材意圖的個性化解讀。袁老師的安排更適合基礎(chǔ)較好的教學(xué)班級，也有利于鍛煉學(xué)生思維的深刻性；而錢老師的安排對第一次接觸兩步計算實際問題的大多數(shù)學(xué)生來說是可行的，更利于他們理解和掌握。至于從問題想起分析數(shù)量關(guān)系的策略可安排到第87頁的例題再進行教學(xué)，這樣也以能體現(xiàn)循序漸進的教學(xué)原則。
　　二
　　雖然本文對于兩教師安排的“復(fù)習(xí)”環(huán)節(jié)進行了分析，也肯定這樣做的合理性，且在很多內(nèi)容的教學(xué)中，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)確實是必要的，但就本課而言，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)是可以省略的。因為本課之前的幾課時主要是教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法計算，在這一過程中，學(xué)生有很多機會用加法、減法、乘法或除法解決一步計算的實際問題，這些舊知學(xué)生并不十分陌生，且上一節(jié)課的“想想做做”教材已經(jīng)安排了一道連續(xù)兩問的實際問題，其目的就是為學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)兩步計算的實際問題做準備。因此在本課教學(xué)中，如果直接出示例題的主題圖，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察提出問題，既可以增加問題情境的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，又可以拓展學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問題的能力。