有效教學(xué)既是一種理念，更是一種方法。有效教學(xué)模式的提出為我們現(xiàn)代教育提供了最新鮮的思維模式，是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種大膽改革和嘗試，并取得了較為良好的效果。而案例教學(xué)方法，將教學(xué)的著眼點(diǎn)和落腳點(diǎn)放在了學(xué)生創(chuàng)造能力和實(shí)際解決問題能力的培養(yǎng)上，它不僅要知其然，而且要知其所以然，知其應(yīng)該用于何處，解決a什么樣的問題，從而既加深了對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，又增長了在實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。通過典型事例，教會了學(xué)生進(jìn)行問題分析和反思的方法，從而有效拉近了教學(xué)與實(shí)際生活的距離，將學(xué)生在教學(xué)活動和實(shí)踐活動的主體作用進(jìn)行有效的發(fā)揮。我現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐體會，談?wù)勛约涸诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中抓住案例特性進(jìn)行有效教學(xué)的方法和措施。
　　一、利用案例的趣味特征，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能
　　案例一：我在講數(shù)學(xué)歸納法一節(jié)前，首先利用大屏幕給學(xué)生展示了幾幅多米諾骨牌的視頻，同學(xué)們很感興趣，此時我提出了一個問題：“大家研究一下多米諾骨牌能夠依次倒下的條件是什么？”同學(xué)們展開了討論，回答的結(jié)果在意料之中，我說很好。緊接著將問題轉(zhuǎn)入本節(jié)的數(shù)學(xué)歸納法，我引導(dǎo)學(xué)生通過下表的對比，進(jìn)一步說明數(shù)學(xué)歸納法的一般原理。同學(xué)們興致很高，課堂氣氛活躍，多米諾骨牌效應(yīng)，不僅形象地表達(dá)了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用原理，而且化深奧為淺顯，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用原理方面受益多多。我趁勢給同學(xué)們講解了數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的等式，不等式問題，同學(xué)們積極參與，共同完成了這一典型問題的解答。正是我抓住了知識特點(diǎn)和問題特性結(jié)合點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了有效案例，才有效調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和內(nèi)在潛能的挖掘，促進(jìn)了教學(xué)活動的深入開展。
　　二、利用案例的概括特征，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力
　　教學(xué)實(shí)踐證明，在每一uayYN/R0Z1Z0dQBMP6G8mNLmlbRvFu/6SO/VSWsLll8=節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)中，所涉及到的知識點(diǎn)內(nèi)容較多，同時還與其他知識點(diǎn)有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)案例作為教師知識教學(xué)有效載體，就要能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以及知識要點(diǎn)等內(nèi)容，提出具有啟發(fā)性、誘導(dǎo)性和可討論性，并能夠切中知識點(diǎn)要害和關(guān)鍵點(diǎn)的問題，將知識點(diǎn)內(nèi)容及內(nèi)涵關(guān)系有效滲透到選取的每一個案例問題中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中初步感知，在探究思考過程中，能夠從不同方面進(jìn)行思考分析，找出進(jìn)行問題解答的正確方法和有效途徑，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維創(chuàng)新能力的有效提升。
　　案例二：根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)，請用類比推理完成下表：
　　此案例是我在講解類比推理一節(jié)時設(shè)計(jì)的一個案例，我讓學(xué)生利用上表進(jìn)行比較，猜測空間四面體體積與三角形的面積的相似之處。此時學(xué)生展開討論，多數(shù)學(xué)生能將三角形的內(nèi)切圓類比為四面體的內(nèi)接球，然而，在將三角形的周長進(jìn)行類比時，出現(xiàn)了不同的結(jié)論，如有四面體的所有棱長的和，有四面體的側(cè)面積的和，有四面體的表面積，等等。我提示學(xué)生，部分同學(xué)在由二維向三維類比時，相關(guān)量顯得不夠協(xié)調(diào)，如三角形的周長即三邊長之和，在三維中應(yīng)類比為四面體的什么量？
　　我們知道如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。雖然由類比所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般的認(rèn)識功能，對于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)卻是十分有用的。通過本節(jié)課，讓學(xué)生初步感受推理的意義和價值，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)最令人感到困惑也是最引人入勝的環(huán)節(jié)之一，就是如何發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)與怎樣證明規(guī)律和事實(shí)。這種教學(xué)方法，不但能夠使學(xué)生牢固掌握原本呆板的數(shù)學(xué)公式，而且能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。
　　案例教學(xué)是通過模擬的具體情景讓學(xué)生置身其中，憑借案例素材所提供的信息和自身的認(rèn)知能力，運(yùn)用自己所掌握的相關(guān)理論，以當(dāng)事人的身份去分析研究，尋找存在的問題和解決問題的方法。因此，在這種方式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒有了任何依靠，只能靠自己動腦筋思考問題，分析問題并獨(dú)立地做出判斷和決策，從而使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。這不但增強(qiáng)了教師與學(xué)生之間的互動，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且使師生之間、學(xué)生之間的信息交流十分頻繁，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長。
　　總之，新課改，新理念，新要求，廣大教師只有樹立與時俱進(jìn)的教育理念，在案例式教學(xué)過程中，不斷探索，不斷實(shí)踐，緊扣學(xué)生這一關(guān)鍵要素，認(rèn)真探知知識內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，設(shè)置典型案例，開展有效教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)效能的穩(wěn)步提升和有效教學(xué)活動的跨越發(fā)展。
　　本文主要探討了高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)。通過本文的研究，得到了一些成果，但是，由于本人的水平有限，以及研究時間等多種因素的限制，難免會存在一些不完美的地方，仍然需要繼續(xù)深入研究，進(jìn)一步完善和提高。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”