數(shù)學(xué)偉大的使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序，讓學(xué)生知其然更知其所以然。新課改的一個重要理念是轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，大力提倡自主、探究、合作，其核心是促進學(xué)生有效地開展探究學(xué)習(xí)活動。課堂教學(xué)中要真正體現(xiàn)這種教學(xué)理念，必須精心選擇問題，并設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生達到“憤悱”狀態(tài)，在“憤悱”狀態(tài)下去嘗試、猜測、實驗、發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然，不同的內(nèi)容進入“憤悱”狀態(tài)的方式也是不一樣的，這就需要教師根據(jù)提供的具體教學(xué)源創(chuàng)設(shè)不同類型的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)過程?！罢鎸崱睌?shù)學(xué)教學(xué)探究不應(yīng)只是點到為止，更應(yīng)是點到不止，直至探究的根。過去，教師只要告訴學(xué)生什么是數(shù)學(xué)、怎么“做”數(shù)學(xué)就可以了，現(xiàn)在不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程，而且要在這個過程中與學(xué)生平等地交流，給予恰到好處的點撥。因此，“真實”數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師的干預(yù)、點撥、指導(dǎo)和建議。
　　一
　　現(xiàn)在的公開課上，幾乎少不了讓學(xué)生“動手實踐、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式。課堂教學(xué)與以前相比的確改觀了許多，鮮活了許多，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也提高了許多。但我總有一種感覺，覺得很多課要么流于形式，沒有實效；要么教師給了學(xué)生充足的時間，讓其自主探究，出現(xiàn)講不完的現(xiàn)象，不能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。往往是草草收兵，帶來一些遺憾。例如《求平面圖形的面積》復(fù)習(xí)課，教師首先用了十多分鐘時間復(fù)習(xí)了平面圖形的面積公式及每個公式的推導(dǎo)過程。然后，讓學(xué)生以小組為單位，合作學(xué)習(xí)，把這幾種平面圖形之間的關(guān)系畫成關(guān)聯(lián)圖。學(xué)生用了幾分鐘時間就完成了。于是紛紛要求上臺展示，并講解。有的還要求把自己的關(guān)聯(lián)圖畫到黑板上，然后像小老師一樣繪聲繪色地講解自己的想法。還有的同學(xué)說：“長方形就像‘母親’，其余的正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓就像‘子女’。”課堂上學(xué)生表現(xiàn)得非常出色。看到同學(xué)們個個自告奮勇當(dāng)小老師的熱情，教師實在不忍心因為時間關(guān)系而把此環(huán)節(jié)結(jié)束了。等同學(xué)們都表現(xiàn)得差不多的時候，教師一看表，還有5分鐘就要下課了。于是匆匆忙忙出示了一道實際應(yīng)用的題目，學(xué)生還沒做完，下課的鈴聲就無情地敲響了。
　　本節(jié)課上老師的確把學(xué)生放在了主體地位，學(xué)生真正成了課堂的“主角”。從公式的推導(dǎo)到知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，80％的數(shù)學(xué)語言都是由學(xué)生講出來的，教師退而居其次。學(xué)生的個性得到了張揚，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了施展，學(xué)生以極大的熱情參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全過程。孩子們構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)圖，雖然有的不太合理，但畢竟是他們自己的理解、自己的探究、自己的創(chuàng)造……然而，遺憾的是，本節(jié)課在匯報交流過程中，花費的時間太多，而且沒有結(jié)合所學(xué)知識解決一些實際問題。
　　表達與交流的形式不同，方法也就不一樣。我們在課堂教學(xué)中，首先要注意教給學(xué)生進行表達與交流的方法。如如何發(fā)言，如何仔細傾聽別人的發(fā)言，如何評價別人的看法，對不同的看法如何質(zhì)疑、討論，組長如何組織組員圍繞問題進行討論，如何集中意見向全班匯報，等等。通過這些訓(xùn)練，學(xué)生由交流時無話可說到爭論不休，由不會抓重點與關(guān)鍵到引出具體討論的話題。如在一節(jié)平面圖形的復(fù)習(xí)課中，各小組共同整理出完整的知識結(jié)構(gòu)圖后，教師提出了一個討論點：根據(jù)圖形特征，聯(lián)想公式推導(dǎo)，哪些公式可以合二為一？學(xué)生經(jīng)過討論，當(dāng)一組同學(xué)說長方形、正方形、平行四邊形可以合用一個公式時，另一組同學(xué)馬上說梯形也可以合用一個公式（當(dāng)梯形的上底為0時）。幾秒之后，一組同學(xué)說如果知道梯形的中位線，那么梯形和平行四邊形也可以合用一個公式。其次，要及時把握表達與交流的時機。常言道：機不可失，時不再來。表達與交流也不是什么問題都可以進行的，從學(xué)生角度來講主要是當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑慮的心理狀態(tài)時或主動提出有探討價值的問題時，要及時交流。
　　請看特級教師徐斌的教學(xué)案例：二年級乘法意義
　　師：（課件演示）一張電腦桌上有2臺電腦，100張電腦桌上共有多少臺電腦呢？用加法算式怎么算？
　　生：（開始列加法算式2+2+2+2+2+……）
　　一會兒，有幾位同學(xué)想到了什么，停下來，開始和同桌輕聲討論，絕大部分同學(xué)還在認真地加。
　　師會心一笑，什么也沒說，課堂上只有學(xué)生的動筆聲音，這種情況一直維持了幾分鐘時間。
　　生終于都停下來了，并且紛紛舉著小手，有的嘴里還在議論。
　　師：（輕聲地問）怎么啦？有什么問題嗎？
　　生1：老師，我們發(fā)現(xiàn)100個2相加太麻煩了！
　　生2：100個2加起來，算式紙上寫不下了！
　　生3：有沒有簡單一點的辦法呢？
　　……
　　師順?biāo)浦郏匀欢坏匾氤朔ń虒W(xué)。
　　其實，在平時，好多老師在教學(xué)“乘法意義”的過程中，類似徐老師創(chuàng)設(shè)的情境有很多，但在教學(xué)時，絕大部分老師沒有像徐老師那樣耐得住寂寞，點到為止，點而不止。往往當(dāng)一、二個學(xué)生有所感悟時，馬上就揭示課題。于是，絕大部分學(xué)生奉命停下，仔細傾聽那一、二位同學(xué)發(fā)表意見。其實，這樣的探究活動，只是少數(shù)思維靈活的同學(xué)探究而已，而絕大部分同學(xué)還沒有感悟，沒有發(fā)現(xiàn)，他們的學(xué)習(xí)活動就被叫停了。而徐老師卻做得比較到位，他沒有被那寂靜的課堂打亂教學(xué)進程，而是放足了時間，真正讓每一位學(xué)生在深刻體驗的基礎(chǔ)上提出問題，分析問題，思考解決問題的策略，真正做到此時無聲勝有聲。
　　在某教師教學(xué)《梯形的面積》時，先讓學(xué)生猜想：可以用什么方法來推導(dǎo)梯形的面積計算公式？學(xué)生根據(jù)自己已有的推導(dǎo)三角形、平行四邊形面積公式的方法，猜想可以把梯形轉(zhuǎn)化成長方形、三角形、平行四邊形來推導(dǎo)。還有學(xué)生說：“以前我們推導(dǎo)三角形面積公式時有很多種方法，我猜想推導(dǎo)梯形面積公式也有多種方法?！比缓蠼處熅凸膭顚W(xué)生來證實自己的猜想，并給了學(xué)生足夠的時間，學(xué)生通過小組合作，嘗試推導(dǎo)梯形面積公式。有的學(xué)生用兩個梯形，有的用一個梯形，有的用直角梯形，有的用等腰梯形，通過剪拼成三角形、平行四邊形、長方形得到了8種不同的推導(dǎo)方法。有位學(xué)生把一個等腰梯形對折，剪下一個角，拼成平行四邊形（如圖）來推導(dǎo)梯形面積公式。當(dāng)這位同學(xué)說完，就有一位同學(xué)問道：“你用的是等腰梯形，那么一般的梯形能否用這個方法呢？”這時教師再及時點撥：如果是一個任意的梯形要剪拼成平行四邊形的話，這一刀該怎么剪？學(xué)生就想到平行四邊形的對邊是平行的，所以這刀剪得要與另一條腰平行才行。在這節(jié)課中把知識獲取與形成思維方式有機地結(jié)合起來，注重學(xué)生“轉(zhuǎn)化”思想的培養(yǎng)，使學(xué)生理解知識間的關(guān)聯(lián)，并在知識的轉(zhuǎn)化中促進創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
　　二
　　教學(xué)不僅需要我們重視知識技能的獲得，而且需要我們十分重視學(xué)習(xí)體驗、情感熏陶。創(chuàng)新精神、實踐能力的形成需要學(xué)生的參與，和學(xué)習(xí)者的個人體驗。教學(xué)之所以強調(diào)學(xué)習(xí)體驗的重要，就是因為學(xué)習(xí)體驗可彌補學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的缺口。所以我們在教學(xué)中要讓學(xué)生親身參與創(chuàng)造實踐活動，在體驗、內(nèi)化的基礎(chǔ)上，逐步形成自覺指導(dǎo)創(chuàng)造行為的個人觀念體系。
　　回歸教學(xué)常態(tài)，尊重實際需求。自從課堂教學(xué)的育人目的被功利性所取代，如以單一傳授雙基為目的，為獲取考試好成績，我們的課堂教學(xué)就逐漸遠離了常態(tài)，失去了真實。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受不到生活的樂趣，“像“訓(xùn)獸場”上的動物，因為不能自主體驗喜、怒、哀、樂而感到孤獨”，甚至在“頭懸梁，錐刺股”古訓(xùn)的教誨下，形成自虐性的上進心理。生活對這些學(xué)生來說，是學(xué)習(xí)以外的事情，而學(xué)習(xí)，則是為了未來的生活。有人問過一位教師教學(xué)中最深的體會是什么，他直言不諱地說：“我不愿絞盡腦汁去詳盡地設(shè)計教學(xué)過程，不愿將教案寫得像劇本，極富現(xiàn)場感，而是設(shè)想師生如何輕松愉快地投入課堂；我盡可能用簡單的手段，極少的教具取得最佳的效果，因為我每周擔(dān)任十幾節(jié)課，如果不這樣，只能吃力不討好。其實，一開始并不容易，因為要輕松自然地上好每一堂課，不僅需要吃透教材，而且需要了解學(xué)生，更需要廣泛的知識和靈活處理與解決問題的能力。日子久了，就不感到很難了，而且上課沒有做作感，覺得平常而自然，師生情感融洽，學(xué)生也很歡迎?！笨梢?，上好常態(tài)下的課是不容易的，是需要付出代價的。但這種付出，是非常有價值的，必要的，因為它是一個教師真正走向成熟與成功的標(biāo)志。
　　
　　教學(xué)中小組活動以學(xué)生為主體，也并不意味著放任自流。要讓學(xué)生活潑而有序，自主又高效地活動，必須有教師恰到好處的控制，學(xué)會“點穴”功夫?；顒拥牟邉潯蕚?、落實、實施等，都需要教師從宏觀上進行管理。為了提高小組活動的實效，教師還要注意培養(yǎng)小助手，讓他們在活動中起組織帶頭作用，讓小組活動活而不亂。在學(xué)生活動時，教師是敏銳的信息收集者、熱心的學(xué)習(xí)顧問，根據(jù)從學(xué)生那里收集到的反饋信息靈活應(yīng)變，將活動設(shè)計在課本和生活的結(jié)合點上，設(shè)計在學(xué)生興趣與思維的興奮區(qū)內(nèi)，讓活動拓寬學(xué)生的視野，讓活動激活學(xué)生的潛能。當(dāng)活動時間達到一定程度時，學(xué)生也就成為了學(xué)習(xí)的合理設(shè)計者。“什么樣的教育最有價值？能使教育者與被教育者感受到真實生活的教育才是最有價值的教育”。因此，“真實”是課堂不竭的生命力。又如特級教師林良富的三角形的穩(wěn)定性教學(xué)，可謂打破沙鍋問到底，點到為止而又點到不止。三角形具有穩(wěn)定性，很多老師只是通過拉三角形框架演示，就可以得出結(jié)論。細想一想為什么三角形具有穩(wěn)定特性呢？怎么會存在這種現(xiàn)象呢？林特在教學(xué)四年級“三角形的認識”一節(jié)內(nèi)容時，在學(xué)生通過舉例，初步認識三角形的基本特征后，他出示籃球、空調(diào)的支架圖，問學(xué)生：“這些日常生活中經(jīng)常見到的實物支架為什么要做成三角形呢？”學(xué)生異口同聲說出是由于三角形具有穩(wěn)定性。老師問：“你們是怎么知道三角形具有穩(wěn)定性的？”學(xué)生說：“三角形不容易拉動。”于是老師讓學(xué)生到講臺上拉三角形和平行四邊形框架。得出結(jié)論：平行四邊形容易變形，三角形不易變形。按照常規(guī)教學(xué)做法，到此就可以為止了，可以就此收場了，但林老師并未就此作罷。繼續(xù)問到：“有沒有想過，三角形為什么具有穩(wěn)定性？”教師引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺出一個三角形。想一想，用同樣的小棒能不能擺出不同的三角形？在操作過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)用同樣的三根小棒只能擺出一個三角形。教師繼續(xù)追問：假如給你四根小棒，你能擺出幾個四邊形？學(xué)生通過操作后發(fā)現(xiàn)可以擺出無數(shù)個不同的四邊形。由此學(xué)生在教師的點而不止的探究中領(lǐng)悟到三角形具有穩(wěn)定性的特性。教學(xué)一但如此處理，就會讓學(xué)生深諳三角形具有穩(wěn)定性的存在依據(jù)，這樣教師從存在的角度揭示了三角形的這一特征。
　　如果學(xué)生始終處在一種緊張與和諧、團結(jié)與協(xié)作、民主與平等的教學(xué)氛圍中學(xué)習(xí)，學(xué)生就會體驗到他們才是學(xué)習(xí)的主人，課堂氣氛很活躍，學(xué)習(xí)勁頭高漲，學(xué)習(xí)效果很好。教師的角色應(yīng)由過去的傳授者變?yōu)橐龑?dǎo)者、合作者、組織者，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點，教師可以無需過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，并真正參與到學(xué)生的討論中，組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，主動探究。通過這一次次探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)生的觀察能力、動手能力、合作能力、探究能力等都得到了發(fā)展和提高，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”