構(gòu)造方法是直覺主義學(xué)派倡導(dǎo)的觀點方法，就是根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，按照某種固定的方式構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對象，經(jīng)過有限步驟能夠?qū)崿F(xiàn)的方法.這種方法具有描述的直觀性和現(xiàn)實的可操作性.
　　基本思路當(dāng)某些問題按常規(guī)方法難以解決時，根據(jù)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)展開聯(lián)想、類比，從一個目標(biāo)聯(lián)想到我們曾經(jīng)使用過并能達到目的的方法手段，進而構(gòu)造出解決問題的特殊模式［１］.
　　構(gòu)造法可按照要解決的問題的方向、構(gòu)造物及作用等標(biāo)準(zhǔn)劃分，本文以構(gòu)造物的作用劃分成以下幾種類型.
　　一、構(gòu)造函數(shù)
　　證明柯西不等式
　?。╝b）≤（a）（∑b）?搖?搖?搖?搖（a，b∈R）
　　分析：要證明的形式即
　?。╝b+ab+…+ab）≤（a+a+…+a）（b+b+…+b）
　　形式與二次方程判別式相近，啟發(fā)我們構(gòu)造多項式函數(shù)P（x）=（a+a+…+a）x-2（ab+ab+…+ab）x+（b+b+…+b）.
　　容易看出P（x）=（ax-b）+（ax-b）+…+（ax-b）≥0
　　所以判別式△=4（ab+ab+…+ab）-4（a+a+…+a）（b+b+…+b）≤0
　　即結(jié)論成立.
　　二、構(gòu)造方程
　　例：已知a，b為不相等的實數(shù)，且有a+3a+1=0，b+3b+1=0，試求+的值.
　　因a、b均有兩個不同的值，若要分別求出的值分類計算時要做四次運算，相當(dāng)繁瑣，注意到滿足同一條件，因而可考慮以為二根的一元一次方程x+3x+1=0.由韋達定理得a+b=-3，ab=1后整體代入，問題便迎刃而解.
　　例：已知（a+c）-4（a-b）（b+c）=0，求證a-c=2b.
　　分析：條件類似于b-4ac=0，聯(lián)想到以此為判別式的一元二次方程x-（a+c）x+（a-b）（b+c）=0有等根，即a-b=b+c，得a-c=2b.
　　三、構(gòu)造模型
　　證明：C=C+C
　　可構(gòu)造如下模型：
　　在a，a…a中任取n+1個元素，有C種取法，取出的n+1個元素中是否含有某一指定元素如a，有且只有兩種情形：
　　含a：只需a在a到這m個元素中取出n個，有C種取法.
　　不含a：只需a在到a這m個元素中取出n+1個，有C種取法.
　　由分類計數(shù)原理共有C+C種結(jié)論得證.
　　四、構(gòu)造圖形
　　課本中推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式時根據(jù)三角函數(shù)的定義在單位圓中構(gòu)造了兩個全等的等腰三角形，由此可見其作用之重要，下面說明幾種構(gòu)造圖形的常見方法.
　　4.1構(gòu)造兩點間的距離。
　　例：已知x+y=1，求證（x+1）+（y+1）≥.
　　分析：考慮到以x+y=1為方程的動點M（x，y）的軌跡是條直線，而（x+1）+（y+1）為M（x，y）到定點P（-1，-1）的距離的平方，因而問題為P到直線x+y=1上的點的最小距離，即為到直線的距離，故
　?。▁+1）+（y+1）≥=
　　∴（x+1）+（y+1）≥.
　　4.2構(gòu)造兩點確定的直線斜率。
　　例：求函數(shù)y=的值域.
　　考慮此式的幾何意義是以（cosx，sinx）為坐標(biāo)的動點M與定點P（2，0）確定的直線斜率，而動點M的軌跡是單位圓，以形輔數(shù)的f（x）的值域是［-，-］.
　　4.3構(gòu)造點到直線的距離公式。
　　例：a，x，y∈R且x+y=1，證明：-≤y-ax≤.
　　注意到x+y=1表示以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓，直線y=ax即ax-y=0過圓心，因而圓上一點（x，y）到直線的距離d=≤1，即得-≤y-ax≤.
　　4.4構(gòu)造三角形，應(yīng)用正余弦定理。
　　例：設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，求證：+＞.
　　因為x，y，z＞0且=表示以x，y為邊，夾角為60°的三角形的第三邊，其余兩個式子具有類似意義。構(gòu)造以O(shè)為定點的四面體O-ABC，使OA=x，OB=y，OC=z且∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°.
　　則AB=
　　BC=
　　AC=
　　由于△ABC中AB+BC＞AC，即證題設(shè)不等式.
　　4.5構(gòu)造二次曲線，根據(jù)定義解決相關(guān)問題。
　　例：分別以6，7，9；6，8，8；6，6，10為三邊的三角形中，面積最大的一組邊長是?搖?搖 ?搖?搖.
　　解：考慮到三個三角形都有一邊長是6，另兩邊之和等于16，由橢圓的定義知另一頂點在焦距長為6，長軸長為8的橢圓上，當(dāng)另一頂點為短軸端點時，到對邊的距離最大，即面積最大的一組邊長是6，8，8.
　　最后需要說明的是，構(gòu)造方法具有很大的靈活性，針對問題如何構(gòu)造，這與個體的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗密切相關(guān).只有長期觀察積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗，應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手.
　　
　　參考文獻：
　?。?］孫名符等.數(shù)學(xué)教育學(xué)原理.北京：科學(xué)出版社，1996.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文