摘 要： 在數(shù)字信號處理過程中，圖像具有豐富的方向信息，需要在其頻率域進行方向性分析。方向濾波器是實現(xiàn)圖像的方向性分析的常用工具。本文對圖像多方向分析中方向濾波器的設(shè)計方法進行了分類和總結(jié)。
　　關(guān)鍵詞： 圖像處理 可分離濾波器 不可分離濾波器 設(shè)計方法
　　
　　在信息技術(shù)的發(fā)展和應用中，由于圖像包含更豐富、更生動的信息，而被廣泛地應用于數(shù)字通信中。因此圖像分析和處理方法的進步，決定著該領(lǐng)域的應用前景，而圖像作為最常見的二維信號具有豐富的方向性和紋理特性，方向濾波器的設(shè)計和應用逐漸得到了研究者的關(guān)注。本文對常用的方向濾波器的設(shè)計方法進行了分析和總結(jié)，著重介紹和分析了不可分離的方向濾波器的實現(xiàn)。
　　二維方向濾波器按實現(xiàn)方式的不同分為可分離濾波器和不可分離濾波器兩種，可分離濾波器組的設(shè)計實現(xiàn)較簡單，最常用的方法是通過級聯(lián)一維的樹形結(jié)構(gòu)得到二維的方向濾波器，但是卻只有水平和垂直方向的支撐空間，如圖1（a），（b）所示。因此為了能區(qū)分更多的方向信息，需要利用不可分離的方法進行方向濾波器的實現(xiàn)，得到多種形狀的支撐空間，通常根據(jù)不同的應用需求，設(shè)計出具有不同形狀支撐空間的濾波器。
　　例如，由于人眼對高頻信息不敏感，在一些圖像編碼應用中讓一個子帶應盡量擁有更多的低頻信息，在這種應用中，鉆石形濾波器能達到很好的應用效果。在方向子帶的編碼應用中，象限濾波器和扇形濾波器也是常用的方向濾波器，而這些鉆石，象限和扇形濾波器均不能由可分離的濾波器組完成，它們的頻域支撐空間如圖1（c）、（d）、（e）所示。不可分離的濾波器組在大多數(shù)情況下的設(shè)計比可分離的濾波器組的設(shè)計要困難得多，其實施的復雜度也比可分離的濾波器組要高得多。從圖1（d）、（e）的頻譜特性可知，只要將鉆石型濾波器水平或垂直平移π便可得到扇形濾波器，因此二維鉆石型濾波器是設(shè)計iDV1fGSTAOBhsL/LqcSZSKtcVOT2E2EltWOHsLRveDA=的核心。設(shè)計鉆石型濾波器的最常用方法是通過McClellan變換，這種變換由McClellan在1976年提出，至今已經(jīng)成為設(shè)計二維濾波器的常用方式。此方法將一維的零相位濾波器轉(zhuǎn)換為二維的零相位濾波器。
　　以鉆石形濾波器為例，任何一維實系數(shù)零相位濾波器P（ω）可被表示為P（ω）=（n）（ω+ω），其中（n）是實數(shù)。因此P（ω）=（ω+ω），且（x）是多項式（x）=（n）x。給出這樣一個一維濾波器P（ω），二維濾波器的設(shè)計通過多項式（x）定義如下：
　　根據(jù)設(shè)計要求的不同，合理地選擇M（ω，ω）即可完成所需的設(shè)計，從而完成二維鉆石形濾波器的設(shè)計。
　　綜上所述，可看出不可分離的濾波器的設(shè)計過程雖然復雜，但是由于其豐富的頻譜支撐特性，使今后對圖像的紋理和線段方向的分析更加方便和有效，為圖像的多方向分析提供了理論依據(jù)和設(shè)計思路。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文