摘 要： 數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面都有著獨(dú)特的作用，而這些能力的培養(yǎng)，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。本文從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、對(duì)比求異、滲透數(shù)學(xué)思想、提高概括水平、堅(jiān)持解題反思等五個(gè)方面論述了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維能力 問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)思想 概括水平
　　
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。思維活動(dòng)的強(qiáng)弱，決定一個(gè)人思維品質(zhì)的高低。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探求問(wèn)題的思考、推理論證的過(guò)程等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)都以邏輯思維為主線。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，全面揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，而且符合知識(shí)的形成與發(fā)展，以及人的認(rèn)知過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價(jià)值。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，如何正確有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？
　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)
　　孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！边@句話恰當(dāng)?shù)乇砻髁藢W(xué)與思之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)中要使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，首先就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近生活的問(wèn)題情境。教師巧設(shè)問(wèn)題，就在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的求知心理之間創(chuàng)設(shè)了一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與所提問(wèn)題有關(guān)的情境中，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生弄清求知事物的迫切愿望，誘發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中想方設(shè)法地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生處在問(wèn)題情境中，從而保持認(rèn)真、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就其內(nèi)容形式來(lái)說(shuō)，有故事法、生活事例法、實(shí)驗(yàn)操作法、聯(lián)系舊知法，等等。心理學(xué)的研究表明：學(xué)生的思維是否活躍，除了與他們對(duì)學(xué)習(xí)某些知識(shí)的目的、興趣等有關(guān)外，主要取決于他們是否有解決問(wèn)題的需要?！安粦嵅粏?，不悱不發(fā)”，“憤”和“悱”就是學(xué)生對(duì)于知識(shí)的“心求通而未得，口欲言而不能”的急需狀態(tài)。在這種情境下，教師所講授的原理、論證，所提出的問(wèn)題，就能引起學(xué)生的高度注意，積極思維，并產(chǎn)生克服困難探求知識(shí)的愿望和動(dòng)力。因此，在教學(xué)中教師若能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這種“憤”和“悱”的情境，就能使學(xué)生的思維活躍起來(lái)，從而能生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地去探求和掌握知識(shí)。例如在講授等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可以用有關(guān)國(guó)際象棋的故事引入，激發(fā)起學(xué)生思維的積極性，引導(dǎo)他們?cè)谟H身體驗(yàn)中探求新知，開(kāi)發(fā)智力潛能。
　　二、對(duì)比求異，開(kāi)拓學(xué)生的思維
　　為了激發(fā)學(xué)生的思維興趣，在教學(xué)中對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行對(duì)比求異，利用知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而尋求解決問(wèn)題的辦法。
　　例如：在講完等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式后，要對(duì)一些特殊的數(shù)列進(jìn)行求和，我先讓學(xué)生練習(xí)下面的題目。
　　這些題目，直接求和有一定的困難，但是經(jīng)過(guò)拆項(xiàng)分組、分母有理化，裂項(xiàng)相消，錯(cuò)位相減，并項(xiàng)求和，便很容易解決，而且每個(gè)題目都有各自的特點(diǎn)，不能用同一模式去解。所以，通過(guò)觀察、分析、對(duì)比后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了各類題的求解規(guī)律。既復(fù)習(xí)了學(xué)過(guò)的知識(shí)，又拓展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握了新知識(shí)新方法。
　　三、滲透數(shù)學(xué)思想，提高思維策略水平
　　數(shù)學(xué)在發(fā)展過(guò)程中，形成了一系列反映自身特點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，這些方法一旦為學(xué)生所掌握和運(yùn)用，將會(huì)長(zhǎng)久地發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)的這種文化價(jià)值，在提倡素質(zhì)教育的今天，有著獨(dú)特的作用。因此，教師在雙基教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，有計(jì)劃、有目的地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。比如類比的思想，由于事物之間具有諸多的相同或相似，因此我們可以把其中的一個(gè)或一類問(wèn)題的研究去推知另一個(gè)或另一類問(wèn)題所具有的相似特殊性。這種思想的滲透，不僅可以提高學(xué)生的解題能力，而且能大幅度提高學(xué)生思維的廣度。比如把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程、將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形等，都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想。在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生化難為易，化未知為已知的思維品質(zhì)，久而久之必能達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果。在解題教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，尋求解題的途徑與方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維策略水平。
　　四、提高概括水平，發(fā)展思維能力
　　數(shù)學(xué)思維的第一特征就是概括性，學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程都是概括的過(guò)程，遷移的實(shí)質(zhì)就是概括。沒(méi)有概括，學(xué)生就不可能形成數(shù)學(xué)概念，因而也就不能理解和掌握由數(shù)學(xué)概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識(shí)，也不可能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問(wèn)題；沒(méi)有概括，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無(wú)法形成；沒(méi)有概括，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就難以形成，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力是以概括為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)能力最主要地表現(xiàn)在將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題概括成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再概括出其中的數(shù)量關(guān)系，再概括到某個(gè)數(shù)學(xué)模式上去，進(jìn)而使問(wèn)題獲得解決。
　　在概括能力培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)教學(xué)情境，明確概括路線，引導(dǎo)學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再有應(yīng)設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過(guò)程。數(shù)學(xué)方法及思維模式的形成與獲得是數(shù)學(xué)概括性的結(jié)果，所以提高學(xué)生主體的概括水平，發(fā)展思維能力，是提高解決問(wèn)題效率的一種重要途徑。
　　五、堅(jiān)持解題反思，優(yōu)化思維品質(zhì)
　　數(shù)學(xué)是真與美的統(tǒng)一，這里的美指的是在解題思想、解題方法、解題技巧上所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、抽象美，等等。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持解題反思，將有利于學(xué)生掌握解題思想、方法和技巧，優(yōu)化思維品質(zhì)。如在解題后鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)類比、聯(lián)想等方法，尋求新的解法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神;在解題后啟發(fā)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行分析，省略不必要的環(huán)節(jié)等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和追求盡善盡美的科學(xué)精神。
　　總之，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)中的每一環(huán)節(jié)，使學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
　　參考文獻(xiàn)：
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