摘 要： 本文通過例題解析形式，闡述了在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的數(shù)形結(jié)合、整體性、分類討論、類比聯(lián)想、逆向思維、化歸轉(zhuǎn)化和構(gòu)造性等七種思想方法。
　　關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 例題解析
　　
　　數(shù)學(xué)思想是指人的意識對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系進行思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識.數(shù)學(xué)方法是指以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識的核心和靈魂，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力必不可少的組成部分.本文結(jié)合部分例題介紹了幾種基本的數(shù)學(xué)思想方法.
　　1.數(shù)形結(jié)合的思想方法
　　數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性.
　　2.整體的思想方法
　　整體思想就是考慮問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意點和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察和分析，從宏觀整體上把握問題實質(zhì)，把一些彼此獨立但又緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.整體思想在處理數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用.
　　例1：若x+x-5=0，求代數(shù)式2x+2x-9的值.
　　分析：如果是先通過解一元二次方程x+x-5=0求得x的值，然后再代入2x+2x-9從而求出代數(shù)式的值，顯然方程的解有兩個，且都為無理數(shù)，因此在代入的時候要分情況討論，而且計算也容易出錯.但是當(dāng)我們把x+x看成一個整體時，這題就變得非常簡單了.
　　解：因為x+x-5=0，所以x+x=5，所以2x+2x-9=2（x+x）-9=2×5-9=10-9=1.
　　3.分類討論的思想方法
　　教材中進行分類的實例比較多，分類教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體；還能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的要點方法.教材中進行分類的實例比較多，這里就不再累述.
　　4.類比聯(lián)想的思想方法
　　數(shù)學(xué)教學(xué)在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設(shè)或猜想，從而把已知事物的屬性推廣到與之相似的新的事物中去，促進發(fā)現(xiàn)新結(jié)論.例如數(shù)學(xué)題中只要是要求在已知××上找一點，使這點到已知兩點的距離和最小，我們的思路都是：找對稱點，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題.
　　5.逆向思維的思想方法
　　逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題.
　　例2：有10個不同的球，其中4個為紅球，6個為白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分.現(xiàn)從這10個球中取出4個，使總分不低于6分的取法有多少種?
　　解：若使取球4個，只能是取得4個球中至少有2個是紅球，所以可以考慮先看問題的反面.由“取出4個球中至少有2個是紅球”的否定事件是：一、沒有一個是紅球，全是白球，取法有C種；二、有一個是紅球，三個是白球，取法有CC種.
　　所以使總分不低于6分的取法有C-C-C14C=105種.
　　6.化歸轉(zhuǎn)化的思想方法
　　化歸是指在解決問題的過程中，對問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象的思想方法.我個人認(rèn)為這種思想和類比的思想是孿生兄弟.
　　7.構(gòu)造性的思想方法
　　構(gòu)造性的思想方法就是運用數(shù)學(xué)中的概念和方法構(gòu)造出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型從而達(dá)到解題的目的.這種思想方法在我們用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時常用，或許說必用更客觀.
　　例4：某中學(xué)要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù).甲廠優(yōu)惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元制版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠，且甲、乙都規(guī)定，一次印刷數(shù)量至少是500份，如何根據(jù)印數(shù)數(shù)量選擇比較合算的方案？若印刷數(shù)量為2000份，應(yīng)選擇哪個？費用是多少？
　　解：設(shè)印刷份數(shù)是x份，收費為y元，依題意得
　　y=1.2x+900，x≥500且為整數(shù).
　　y=1.5x+900，x≥500且為整數(shù).
　　若y＞y，即1.2x+900＞1.5x+900，解得500≤x＜1200.
　　若y=y，解得x=1200.
　　若y＜y，解得x＞1200.
　　所以當(dāng)500≤x＜1200時，選擇乙廠，當(dāng)x＞1200時選擇甲廠，當(dāng)x=1200時，兩廠費用相同，費用為3300元.
　　本文主要介紹了七種常用的數(shù)學(xué)解題的思想方法，并相應(yīng)給出一些例題加以說明.最后我要強調(diào)的是：學(xué)有法，但學(xué)無定法，貴在得法，重在創(chuàng)造.
　　
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