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隨機(jī)應(yīng)

2011-12-29 00:00:00吳清華
考試周刊 2011年47期


  九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱著重指出:“知識(shí)、技能與能力三者的關(guān)系是互相依存、相互促進(jìn)的,能力是在知識(shí)的教學(xué)和技能的訓(xùn)練過程中,通過有意識(shí)的培養(yǎng)而得到發(fā)展的;同時(shí),能力的提高又會(huì)加速加深對(duì)知識(shí)的理解和技能的掌握。”因此,在引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,還應(yīng)加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練和能力培養(yǎng),這是教學(xué)大綱對(duì)我們提出的迫切要求,也是素質(zhì)教育提出的更高要求。
  數(shù)學(xué)中考主要考查學(xué)生的“四種能力”:運(yùn)算能力、空間想象能力(空間觀念)、邏輯思維能力、分析問題與解決問題的能力,其中發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心所在。下面我就結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué),談?wù)勅绾芜M(jìn)行各種能力培養(yǎng)。
  1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)
  近幾年的中考中,對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求不斷提高,形成了逐級(jí)提高的三個(gè)層次:一是運(yùn)算要熟練、準(zhǔn)確;二是運(yùn)算要簡(jiǎn)捷、迅速;三是運(yùn)算與推理相結(jié)合。中考數(shù)學(xué)答案中反映出學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤多,尤其是選擇題、填空題,學(xué)生如果稍有疏忽就會(huì)引起計(jì)算錯(cuò)誤,從而不能得到應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)。因此重視運(yùn)算能力的培養(yǎng),加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練,是十分重要的。在平時(shí)的教學(xué)中,應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手。
 ?。?)熟記數(shù)據(jù),有利運(yùn)算。
  (2)掌握知識(shí),正確運(yùn)算。
  正確的運(yùn)算來源于對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則與定理的正確掌握。如果我們讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中只求運(yùn)算結(jié)果的正確性,而不注意運(yùn)算過程的依據(jù)及正確,簡(jiǎn)潔的表述,那么學(xué)生就會(huì)胡亂運(yùn)算,得出錯(cuò)誤的結(jié)果。如:
 ?。?)熟練技能,迅速運(yùn)算。
  正確運(yùn)算解決了一個(gè)“對(duì)”的問題,在運(yùn)算中還要解決一個(gè)“快”的問題,做到“對(duì)而又快”。這就要求學(xué)生熟練實(shí)數(shù)運(yùn)算;熟練整式、分式、根式的運(yùn)算;熟練因式分解、解方程與解不等式;熟練運(yùn)用基本概念、性質(zhì)、公式、法則;熟練一些口算、心算的方法。
  2.數(shù)學(xué)想象能力的培養(yǎng)
  想象能力對(duì)初中生來說,雖不是主要的能力,但我們不能忽視對(duì)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng),培養(yǎng)一定的想象能力不但對(duì)于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利,同時(shí)還能為高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如以下兩個(gè)例題。
  例題1:圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的圓心角為216°,半徑為5cm,那么圓錐的高是?搖?搖?搖?搖?搖。
  3.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
  九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)中,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”由此出發(fā),各地的中考數(shù)學(xué)試題中對(duì)思維能力考查的題比重均有所加大,題型也每年有所變化,著重考查思維的廣闊性、深刻性、靈活性和綜合性。初中總復(fù)習(xí)階段的思維訓(xùn)練可以從以下幾個(gè)方面著手。
 ?。?)方向明確,合理思維。
  明確解題的方向,合理選擇解法,長(zhǎng)期訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的思維能力。
 ?。?)隨機(jī)應(yīng)變,靈活思維。
  思維的靈活性表現(xiàn)為思維活動(dòng)多變,不受思維定勢(shì)限制,富于聯(lián)想,能隨機(jī)應(yīng)變。
 ?。?)一題多解,廣闊思維。
  一道數(shù)學(xué)題,因思考的角度不同可得到多種不同的思路。廣闊尋找多種解題的方法,有助于拓展學(xué)生的解題思路,發(fā)散學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的思維能力。
  例如:如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm,若⊙O從B沿折線B—A—D—C解:設(shè)⊙O運(yùn)動(dòng)到E處時(shí),⊙O與CD相切,過點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F,EF=4cm。
  分析1:比較直觀的方法是構(gòu)造直角三角形來解。過E作EG∥CD,交DC于點(diǎn)G,作GH⊥BC于點(diǎn)H,通過解直角三角形
  分析3:通過梯形與三角形的關(guān)系將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。延長(zhǎng)BA、CD交于P點(diǎn),通過線段的長(zhǎng)度關(guān)系可求出(也可通過相似三角形)EB長(zhǎng)。
  分析1自然而且直觀,分析2思維靈巧明快,分析3思維簡(jiǎn)潔新穎。
 ?。?)一題多變,深刻思維。
  從一題多變中深入思考,抓住問題的核心要素,提出問題的根本原因及其結(jié)果,掌握問題的發(fā)展規(guī)律,使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練與發(fā)展。
  通過一題多解,學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn):異圖同解、各盡其妙,不變中有變,變中有不變。經(jīng)過反復(fù)地訓(xùn)練,學(xué)生的思維能力必將得到發(fā)展。
 ?。?)多方思考,發(fā)散思維。
  數(shù)學(xué)題浩如煙海,如果單純用一種思維方法去思考問題,有時(shí)將會(huì)陷入相當(dāng)困難的境地。中學(xué)階段要訓(xùn)練學(xué)生善于從不同的角度,不同的方向去思考問題,從而培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。
  4.分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)
  運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力是三種基本數(shù)學(xué)能力。分析問題和解決問題的能力屬于更高層次的能力。在初三總復(fù)習(xí)階段,可以通過應(yīng)用性問題、探索性問題和綜合性問題的訓(xùn)練來提高這種能力。
  例如:小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行,到期后取出50元用來購(gòu)買學(xué)習(xí)用品。剩下的50元和應(yīng)得到的利息又全部按一年的定期存入,若存款的年利息保持不變,這樣到期后可得到本金和利息總共66元,求這種存款的年利率。
  這是一道應(yīng)用性的問題,和生活息息相關(guān),這種題的關(guān)鍵在于讀懂題目,理清關(guān)系,將實(shí)際問題數(shù)字化。
  設(shè)這種存款的年利率為x,則:[100(1+x)-50](1+x)=66
  不難解出x=10%
  初中階段學(xué)生的能力正處于形成時(shí)期,但能力的形成也不是一朝一夕的事情,只有通過平時(shí)的慢慢積累,學(xué)生的能力才會(huì)逐漸提高。同樣,數(shù)學(xué)中的各種能力的培養(yǎng)在平時(shí)教學(xué)中也不可能分割,而應(yīng)該作為一個(gè)整體去訓(xùn)練,那樣才不至于出現(xiàn)“木桶中最短的木片”,學(xué)生才能得到全面的發(fā)展。
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