筆者最近觀摩了兩節(jié)“替換策略”的研討課，兩位教師對(duì)其中“相差關(guān)系”的替換問(wèn)題采取了不同的教學(xué)處理，引發(fā)了筆者的進(jìn)一步思考。
　　案例一：
　　出示例1：小明把720毫升果汁倒入兩種杯子，1個(gè)大杯和6個(gè)小杯，正好倒?jié)M。小杯容量是大杯的1/3，大杯和小杯的容量分別是多少毫升？
　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解“小杯容量是大杯的1/3”的含義后，讓學(xué)生在練習(xí)紙上把替換的過(guò)程畫出來(lái)，并根據(jù)示意圖列式計(jì)算。而后，教師請(qǐng)學(xué)生展示自己的作業(yè)紙，并說(shuō)明做法，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)替換過(guò)程展開回顧反思。
　　師：假如大杯和小杯之間的關(guān)系是這樣的（改條件）“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在大杯和小杯的關(guān)系還是倍數(shù)關(guān)系嗎？（不是）因?yàn)楦嬖V我們大杯和小杯容量的差，我們把這樣的關(guān)系叫做相差關(guān)系。
　　師：這時(shí)還可以進(jìn)行替換嗎？如果可以的話，該怎樣換？換了以后果汁的總量還是720毫升嗎？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，展開討論。
　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法?
　　生1:可以把一個(gè)大杯替換成一個(gè)小杯，這樣7個(gè)小杯的總?cè)萘烤褪牵?20-20），就能求出一個(gè)小杯的容量了。（師結(jié)合學(xué)生回答用電腦進(jìn)行演示）
　　師：還可以怎樣替換？總量會(huì)怎樣變化呢？
　　生2：把一個(gè)小杯替換成一個(gè)大杯，容量會(huì)增加20毫升，把6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，容量會(huì)增加（20×6）毫升，也就能求出一個(gè)大杯的容量了。（師再次結(jié)合學(xué)生回答用電腦進(jìn)行演示）
　　師：請(qǐng)同學(xué)們選擇其中的一種方法，在圖上表示出替換的過(guò)程，并列式解答。
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　　案例二：
　?。ㄔ诮虒W(xué)“倍數(shù)關(guān)系”的替換問(wèn)題后）
　　師：剛才我們解決這個(gè)問(wèn)題運(yùn)用了什么策略？剛才解決問(wèn)題時(shí)，大杯和小杯為什么要替換？是根據(jù)哪個(gè)條件替換的？
　　師：把題目中的 “小杯容量是大杯的1/3”改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎？（學(xué)生陷入了沉思之中）
　　師：請(qǐng)大家在練習(xí)紙上畫圖試一試，能否解決問(wèn)題？如果感到實(shí)在有困難的，可以拿出信封中的錦囊，根據(jù)導(dǎo)學(xué)提示解答。
　　教師讓學(xué)生交流自己的解答思路，并展開比較：“這道題與剛才的例題在做法上有什么不同？”通過(guò)交流讓學(xué)生明確，這兩題替換的依據(jù)不同，替換后的總量不同，替換后杯子數(shù)發(fā)生變化。
　　教學(xué)效果的比較：
　　從案例中不難發(fā)現(xiàn)，案例一在教學(xué)“相差關(guān)系”的問(wèn)題情境時(shí)，采用的是“層層鋪墊，精心點(diǎn)撥”的教學(xué)策略，這樣設(shè)計(jì)教師的潛在思考是：“相差關(guān)系”對(duì)學(xué)生而言具有相當(dāng)大的難度，若讓學(xué)生獨(dú)立探究完成的話，大部分學(xué)生是難以解決問(wèn)題的。因此，通過(guò)讓個(gè)別學(xué)生交流，結(jié)合電腦直觀演示呈現(xiàn)解決問(wèn)題的思路，能夠幫助全體學(xué)生理解和掌握“相差關(guān)系”問(wèn)題的替換思路。從課堂教學(xué)效果的實(shí)際觀察來(lái)看，經(jīng)過(guò)這樣的層層鋪墊，學(xué)生都能比較順利地解決“相差關(guān)系”的問(wèn)題。
　　而案例二中，教師采用的是放手讓學(xué)生自主探究的教學(xué)思路。那么，這樣設(shè)計(jì)是否科學(xué)？學(xué)生是否有足夠的能力解決“相差關(guān)系”的問(wèn)題呢？從實(shí)際的教學(xué)效果看，大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考以后還是能夠自主探究出解決問(wèn)題的方法的，少部分學(xué)生冥思苦想后仍沒(méi)有尋找到解決問(wèn)題的途徑和方法，此時(shí)他們打開信封，拿出“錦囊妙計(jì)”，欣喜之情躍然臉上，在“導(dǎo)學(xué)提示”的幫助下，也大都能夠解決問(wèn)題。
　　也就是說(shuō)，從最終的效果來(lái)看，兩種教學(xué)方法均能有效地解決問(wèn)題，并無(wú)優(yōu)劣之分。但如果我們關(guān)注過(guò)程，兩者顯然有著實(shí)質(zhì)性的區(qū)別。案例一中雖然也是學(xué)生自主探究，但這個(gè)探究過(guò)程顯然已被教師控制，學(xué)生的回答和解題過(guò)程全然在教師的掌控之中。案例二中教師“果斷放手”，學(xué)生可以自主探究將“倍數(shù)關(guān)系”問(wèn)題中習(xí)得的方法、策略遷移到“相差關(guān)系”中來(lái)，凸顯了數(shù)學(xué)探究的本真意義。
　　教學(xué)思考：
　　綜觀當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，像案例一這樣進(jìn)行“層層鋪墊，精心點(diǎn)撥”的教學(xué)方式應(yīng)該說(shuō)是普遍存在的，我們并不否定這一教學(xué)方式的合理性。然而，必須指出的是，數(shù)學(xué)教學(xué)是否有真正意義上的突破，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位是否真正凸顯，學(xué)生是否能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)地思維，就必須思考這兩種不同的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響。
　　1.“鋪墊過(guò)密”是否限制學(xué)生的思維發(fā)展？
　　可以說(shuō)，“鋪墊過(guò)密”是一把雙刃劍，它既可以通過(guò)教師的層層鋪墊、精心點(diǎn)撥促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境的理解，促成學(xué)生大面積的理解與掌握解決問(wèn)題的方法和策略；同時(shí)，它也以個(gè)別學(xué)生的思考代替了其他學(xué)生的思考過(guò)程，其他學(xué)生失去了自主尋找、探索問(wèn)題的機(jī)會(huì)，即失去將“倍數(shù)關(guān)系”中習(xí)得的替換策略遷移到“相差關(guān)系”的探索過(guò)程。因此，“鋪墊過(guò)密”固然可以讓全體學(xué)生能夠比較順利地解決問(wèn)題，但這樣的教學(xué)方式剝奪了學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的權(quán)利和機(jī)會(huì)，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。而從教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)影響來(lái)看，長(zhǎng)期運(yùn)用這樣的教學(xué)方式，當(dāng)學(xué)生面臨具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境時(shí)，就會(huì)缺乏創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。
　　2.學(xué)生具有自主探究“相差關(guān)系”問(wèn)題的能力嗎？
　　既然“層層鋪墊，精心點(diǎn)撥”式的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)期發(fā)展，那就需要教師適時(shí)“果斷放手”，讓學(xué)生自主探究。那么，我們就必須思考一個(gè)問(wèn)題：六年級(jí)的學(xué)生果真具有自主探究“相差關(guān)系”的能力嗎？筆者對(duì)案例二中的課堂展開了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，48名學(xué)生中有32人（占學(xué)生總?cè)藬?shù)的66.7%）能夠自主探究，畫圖并列式解答；有13人（占總?cè)藬?shù)的27.0%）在自主探究無(wú)法解決問(wèn)題后，通過(guò)看信封中的“導(dǎo)學(xué)提示”，也順利地解決了問(wèn)題；有3人（占總?cè)藬?shù)的6.3%）看了信封中的“導(dǎo)學(xué)提示”，仍沒(méi)有能夠解決問(wèn)題。從調(diào)查的數(shù)據(jù)來(lái)看，六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍數(shù)關(guān)系”的替換問(wèn)題后，已經(jīng)具有一定的遷移能力，能自主探究“相差關(guān)系”的替換問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)中，果斷放手讓學(xué)生自主探究，是一個(gè)明智而且可行的設(shè)計(jì)。
　　從另一個(gè)角度而言，我們可以從中得到一個(gè)有益的啟示：在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)的時(shí)候，可以對(duì)學(xué)生的探究能力展開有針對(duì)性的調(diào)查研究，調(diào)查就某一具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生是否有能力自主探究并解決問(wèn)題。
　　3.如何“果斷放手”，方能促成學(xué)生的自主探究？
　　既然讓學(xué)生自主探究具有可行性，教學(xué)中教師還必須思考：如何“果斷放手”，方能促成學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)？筆者以為，自主探究學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容、策略、方法的充分理解和掌握的基礎(chǔ)上。在本案例中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握“倍數(shù)關(guān)系”中替換策略的運(yùn)用，同時(shí)要善于展開追問(wèn)，促進(jìn)學(xué)生“透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)”，掌握和理解“替換”策略的本質(zhì)是“將兩種未知量轉(zhuǎn)化為一種未知量”，替換的依據(jù)是“大杯與小杯之間的數(shù)量關(guān)系”。可以說(shuō)，理解策略的本質(zhì)是學(xué)生實(shí)現(xiàn)策略遷移的保證。當(dāng)然，為了讓“每一個(gè)學(xué)生都在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展”，教師還可以給有困難的學(xué)生提供“錦囊妙計(jì)”，在學(xué)生無(wú)法解決時(shí)打開信封獲得幫助，進(jìn)而啟發(fā)他們尋找解決問(wèn)題的途徑和方法，促進(jìn)他們的思維發(fā)展。
　?。ㄘ?zé)編杜華）