最近參加學(xué)校的青年教師賽課活動(dòng)，我執(zhí)教的內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”，在比賽前進(jìn)行了一次試教，課堂中遭遇了“冷場(chǎng)”。課后，我針對(duì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行深入反思，并修改了部分教學(xué)環(huán)節(jié)，在第二次教學(xué)中產(chǎn)生了截然不同的效果。
　　第一次教學(xué)片斷：
　?。ǔ鍪净脽羝捍永镅b著一個(gè)紅球和一個(gè)黃球）
　　師：同學(xué)們，在這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能性有多大呢？
　　生：。
　　師：你是怎么想到這個(gè)分?jǐn)?shù)的？（學(xué)生沉默，不知該怎么回答）這里的2表示什么？1又表示什么呢？
　　生1：2表示有兩個(gè)球，1表示紅球有1個(gè)，紅球占總數(shù)的，所以摸到紅球的可能性就是。
　　師：同意他的意見嗎？
　　生：同意！
　　師：如果老師在這個(gè)袋子里再加一個(gè)綠球呢，現(xiàn)在任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能性是多少呢？
　　生：。
　　師：為什么是呢？
　　生2：因?yàn)楝F(xiàn)在有3個(gè)球，紅球只有1個(gè)，所以摸到紅球的可能性就是。
　　師：小芳和小娟正在做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲中小芳獲勝的可能性是幾分之幾？小娟呢？
　　生3:。
　　生4：不對(duì)，應(yīng)該是。
　　師:為什么？
　　生4：因?yàn)榭赡苄》稼A，可能小娟贏，也可能平局。
　?。ㄔ撋鷮⑤斱A的結(jié)果分成3類，從而判斷小芳或小娟贏的可能性是，這樣的思維過程顯然是錯(cuò)誤的，但由于我事先未作深入思考，此時(shí)心底感到緊張，只能草草收?qǐng)觯?br/>　　……
　　課堂分析：
　　課后，我認(rèn)真進(jìn)行反思：可能性的大小到底與什么有關(guān)呢？如果依據(jù)紅球占總數(shù)的，可以判斷摸到紅球的可能性就是？那么，在“石頭、剪刀、布”游戲中，我們又怎樣讓學(xué)生找到“總數(shù)”呢？
　　用“石頭、剪刀、布”來(lái)決定誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)是人們非常熟悉的規(guī)則，在人們的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中，這種公認(rèn)的決定勝負(fù)的方式對(duì)游戲的雙方都是公平的。然而，無(wú)論是成人還是孩子，可能都從未思考過這種方式為什么是合理的。循著這一問題，我進(jìn)行了深入的思考：要知道比賽雙方獲勝的可能性有多大，必須把可能發(fā)生的情況都列舉出來(lái)，然后分別找出兩人獲勝的情況數(shù)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小我們必須關(guān)注的是可能發(fā)生的情況總數(shù)。而在摸球活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)為可能性的大小與總數(shù)有關(guān)，因?yàn)樵谌我饷粋€(gè)球的情況下，可能發(fā)生的情況總數(shù)正好等于球的總數(shù)。如袋中有幾個(gè)球，從中任意摸一個(gè)，就有幾種情況。因此，我修改了部分環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從事情發(fā)生的情況總數(shù)的角度來(lái)思考有關(guān)可能性的問題。
　　第二次教學(xué)片斷：
　　（出示幻燈片：袋子里裝著一個(gè)紅球，一個(gè)黃球）
　　師：同學(xué)們，在這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球會(huì)有哪些情況呢？
　　生：可能會(huì)摸到紅球，也可能會(huì)摸到黃球。
　　師：說(shuō)得真好。那么，摸到紅球的可能性有多大呢？
　　生1：。
　　師：你是怎么想到這個(gè)分?jǐn)?shù)的？
　　生1：因?yàn)槿我饷粋€(gè)球有兩種情況，而摸到紅球正是這兩種情況中的一種。
　　師：也就是說(shuō)，這里的2表示——
　　生2：任意摸一個(gè)球有兩種情況。
　　師：1表示？
　　生3：摸到紅球是其中的一種情況。
　　師：說(shuō)得真好！“2”表示任意摸一個(gè)球有兩種情況，“1”表示摸到紅球是這兩種情況當(dāng)中的一種。如果老師在袋子里再加入一個(gè)綠球呢？摸到紅球的可能性又是多少？
　　生：。
　　師：為什么？
　　生4：因?yàn)榇又杏?個(gè)球的話，任意摸一個(gè)球就有3種情況，摸到紅球就是這3種情況中的一種，所以用分?jǐn)?shù)表示就是。
　　師：同意他的意見嗎？
　　生：同意！
　　師：咱們回顧一下，要想知道摸到紅球的可能性是多大，首先得考慮什么？
　　生5：我覺得首先要考慮一共有幾種可能發(fā)生的情況。
　　師：大家的意見呢？
　　生（紛紛點(diǎn)頭）：對(duì)！
　　出示題目：小芳和小娟正在做“石頭、剪刀、布”的游戲，在游戲中小芳獲勝的可能性是幾分之幾？小娟呢？
　　師：要想知道他們獲勝的可能性有多大，我們得知道什么？
　　生6：一共有幾種可能發(fā)生的情況。
　　師：想一想，一共有多少種情況呢？
　　生7：2種。
　　師：為什么是2種？
　　生7：因?yàn)橐词切》稼A，要么是小娟贏。
　　生8：我覺得不止兩種，因?yàn)檫€可以是平局。
　　師：在什么情況下兩人打平呢？
　　生8：比如兩人都出布，或者兩人都出剪刀，或者兩人都出石頭。
　　師：原來(lái)僅打平就有三種情況呢！那么，什么情況下小芳贏呢？
　　生9：小芳出石頭，小娟出剪刀；小芳出剪刀，小娟出布；小芳出布，小娟出石頭。
　　生10：我們可以用以前學(xué)的列舉的方法，把所有可能出現(xiàn)的情況都列舉出來(lái)！（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）
　　師：那現(xiàn)在你們就在自己的本子上試一試。（學(xué)生嘗試）
　　生11：我知道了，小芳贏的可能性是，小娟贏的可能性也是。
　　師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣知道的。
　　生11：我列舉出來(lái)之后，一共有9種可能，而小芳贏的可能性是這9種當(dāng)中的3種，也就是，即。
　　師：那小娟贏的可能性呢？
　　生11：也是。
　　師：有其他可能嗎？
　　生12：還有的可能是打平。
　　……
　　課堂分析：
　　這節(jié)課中我將判斷事情發(fā)生的可能性的重心放在“事情發(fā)生的情況總數(shù)”上，引導(dǎo)學(xué)生思考“摸出紅球的可能性為什么是”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“2”表示任意摸一個(gè)球有兩種情況，“1”表示摸到紅球是這兩種情況當(dāng)中的一種，將表示可能性大小的分?jǐn)?shù)的意義分析得十分透徹。這一過程中弱化了“球的個(gè)數(shù)”這一表面現(xiàn)象，凸顯了“事情發(fā)生的情況數(shù)”這一本質(zhì)，使學(xué)生形成了清晰的認(rèn)識(shí)，所以面對(duì)后來(lái)的“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則時(shí)就能獲得很好的效果。
　　反思：
　　第二次上課解決了第一次課堂中出現(xiàn)的問題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考，掌握了用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的本質(zhì)方法，理解深刻，應(yīng)用自如，這種變化源于教師對(duì)教材、學(xué)情和課堂的深度解讀。
　　1.對(duì)教材的深度解讀
　　在第一次試教后，我再一次研讀教材，“石頭、剪刀、布”問題被放在本單元的第二課時(shí)，是以練習(xí)的方式出現(xiàn)。很顯然，編者的意圖是讓學(xué)生初步獲得用分?jǐn)?shù)表示可能性的知識(shí)和理解后，在第二課時(shí)加以解決。相關(guān)教參的教學(xué)建議也只是粗略地提出引導(dǎo)學(xué)生用列舉的方式列出輸、贏、平的9種情況，然后判斷。對(duì)此，我有兩點(diǎn)思考：一是即便在第二課時(shí)中才出示“石頭、剪刀、布”問題，但不改變判斷用分?jǐn)?shù)表示可能性的思維方法，依然會(huì)遭遇第一課時(shí)的問題。從這個(gè)角度說(shuō)，放棄該素材意味著對(duì)問題的暫時(shí)逃避。二是用告知的方式告訴學(xué)生先列舉9種情況，固然能讓學(xué)生知道其結(jié)果，但這只是解決了“是什么”的問題，沒有解決“為什么”的問題。
　　2.對(duì)學(xué)情的深度解讀
　　在第一節(jié)課中，學(xué)生認(rèn)為“石頭、剪刀、布”游戲只有三種結(jié)果，即贏、輸、平，因此某人贏的可能性就是。這樣的分析合乎邏輯，是生活經(jīng)驗(yàn)支撐下的直觀反應(yīng)，教師應(yīng)該認(rèn)同學(xué)生的這種本真的思維方式。學(xué)生不能自覺地用列舉的方式解決問題，原因還在于教師的引導(dǎo)。在前面的摸球問題中，學(xué)生都是直觀地從球的個(gè)數(shù)的角度去判斷可能性的大小，那么在解決“石頭、剪刀、布”的問題時(shí)就自然地進(jìn)行遷移，根據(jù)輸、贏、平的三種結(jié)果進(jìn)行判斷。
　　3.對(duì)課堂的深度解讀
　　一次教學(xué)經(jīng)歷就是一筆財(cái)富。面對(duì)第一次課堂的尷尬，我冷靜地分析問題的原因所在，從根本上進(jìn)行思考。通過反復(fù)的思考和琢磨，發(fā)現(xiàn)了問題的癥結(jié)不在學(xué)生，不在問題本身，而在于教師自身一開始對(duì)可能性大小這一問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是膚淺的。循著有關(guān)“總數(shù)”的思考，發(fā)現(xiàn)摸球活動(dòng)中“總數(shù)”就等于球的總個(gè)數(shù)，是直觀的、顯性的；而在“石頭、剪刀、布”游戲規(guī)則中的“總數(shù)”是9種情況，需要運(yùn)用列舉的方法加以整理，是隱性的。找到了兩者之間的差別，進(jìn)而尋找兩者之間的“接軌點(diǎn)”，使問題的本質(zhì)浮于水面。
　　實(shí)踐證明，只有對(duì)教材、學(xué)生、課堂進(jìn)行深度的解讀，才能準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生深入思維，形成優(yōu)質(zhì)高效的深度課堂。
　?。ㄘ?zé)編杜華）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文