小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法等都是基礎(chǔ)知識，必須讓學(xué)生理解和掌握。然而，許多數(shù)學(xué)知識的含義相近，而本質(zhì)屬性又有差別，既有共同點(diǎn)，又有相異點(diǎn)，學(xué)生往往容易混淆，在實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題時常常出現(xiàn)錯誤。學(xué)生為什么容易混淆數(shù)學(xué)知識? 怎樣防止混淆數(shù)學(xué)知識？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù)J識和做法。
　　一、加強(qiáng)動手實(shí)踐，揭示本質(zhì)屬性
　　一般來說，概念越抽象，學(xué)生越難于接受，提供直觀感性材料和引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐就顯得特別重要。從方法上看，講解加直觀演示比單純的講解要好得多。如果能讓學(xué)生直接通過動手操作，獨(dú)立“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)概念，不但使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，而且能在理解的基礎(chǔ)上揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，有利于防止數(shù)學(xué)概念的混淆。例如，“周長”和“面積”這兩個概念，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用時就常常出現(xiàn)錯誤，明明要求長方形的周長，卻計(jì)算成長方形的面積。從表面看，學(xué)生可能是粗心造成的。是不是粗心？還有更深層的原因嗎？我針對這個問題，與個別學(xué)生進(jìn)行訪談交流，他們都能將長方形周長、面積的計(jì)算公式說出來，但問他們什么叫長方形的周長或面積時，他們就無法把長方形的周長或面積的含義表述出來，這就說明他們沒有真正建立周長、面積的空間觀念。因此，教學(xué)“周長”概念時，應(yīng)先呈現(xiàn)一些規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物與圖形，讓學(xué)生動手比一比、摸一摸它們的周長，幫助學(xué)生直觀感知一周的長度。然后組織學(xué)生在白紙上用水彩筆把某個圖形的一周描下來，教師選取幾個學(xué)生的作品進(jìn)行展示，引導(dǎo)觀察描出來的圖形，并啟發(fā)學(xué)生想一想、說一說：“剛才你們用水彩筆描出了圖形的一周，這個圖形的一周的長度是指什么？”最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出“封閉圖形一周的長度是它的周長”，幫助學(xué)生建立周長的空間觀念。同樣，在教學(xué)“面積”概念時，也要結(jié)合具體直觀和動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生通過摸一摸、描一描、比一比、說一說，理解“物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”，幫助學(xué)生建立面積的空間觀念。同時，通過比較周長、面積這兩個不同的概念，幫助學(xué)生理解和掌握它們本質(zhì)屬性的區(qū)別。
　　二、針對出現(xiàn)差錯，加強(qiáng)比較辨析
　　差錯是正確的對立面，把學(xué)生在學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的差錯呈現(xiàn)出來與正確的內(nèi)容進(jìn)行比較辨析，使學(xué)生在比較中、在矛盾斗爭中學(xué)習(xí)，不僅對防止差錯、克服差錯，從而深刻理解和牢固掌握知識十分有益，而且對于發(fā)展學(xué)生的比較思維，使學(xué)生會用比較的方法也很有好處。為了避免學(xué)生混淆數(shù)學(xué)知識，針對出現(xiàn)差錯，組織對比練習(xí)，加強(qiáng)比較辨析，是至關(guān)重要的一環(huán)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時，對乘法結(jié)合律和乘法分配律很容易混淆，在應(yīng)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算時常常出現(xiàn)錯誤。如125×32×25＝125×8+4×25＝1000+100＝1100、125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000等，針對這些錯誤，教師可設(shè)計(jì)辨析練習(xí)，先讓學(xué)生對比判斷，再辨析錯因。如：①125×32×25＝125×8+4×25＝1000+100＝1100（），125×32×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000（）；②125×32＝（125×8）×（125×4）＝1000×500＝500000（），125×32＝（125×8）×4＝1000×4＝4000（）。通過判斷、比較、辨析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯在哪里，弄清錯因，尋求正確的方法。如“125×8+4×25”算式中為什么不能用“+”號，而要用“×”？“（125×8）×（125×4）”算式中為什么“125”不能出現(xiàn)兩次？這樣使學(xué)生明確乘法結(jié)合律是同一級運(yùn)算改變運(yùn)算順序，而乘法分配律含有兩級運(yùn)算，但不管運(yùn)用什么運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算，其運(yùn)算結(jié)果的大小是不能改變的，如果運(yùn)算結(jié)果的大小改變了就出現(xiàn)錯誤。針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，組織比較辨析，克服了差錯，防止了混淆，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識清晰化，利于加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解。
　　三、重視知識歸類，組織對比練習(xí)
　　相似相近的知識容易混淆，思維定式容易受干擾，似曾相識更具欺騙性。因此，要重視知識歸類，組織易混知識的對比練習(xí)，在對比練習(xí)中溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找差別；在辨析中進(jìn)行感悟，提升理性認(rèn)識，拓展學(xué)生思維的廣度和深度。只有這樣，才能排除易混知識的干擾，減少思維定式，提高學(xué)生的批判性思維能力，從而有效防止知識的混淆。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“解簡易方程”時，對“減數(shù)或除數(shù)含有未知數(shù)”這類方程特別容易出差錯，常常與“被減數(shù)或被除數(shù)含有未知數(shù)”這類方程混淆起來。針對這種現(xiàn)象，我在教學(xué)時把“被減數(shù)或被除數(shù)含有未知數(shù)”這類方程進(jìn)行歸類、整合，先安排教學(xué)，當(dāng)這類方程學(xué)生達(dá)到比較熟練的程度后，再安排教學(xué)“減數(shù)或除數(shù)含有未知數(shù)” 這類方程，并組織對比練習(xí)。如x-12＝5和12-x＝5、x÷50＝10和50÷x＝10等，讓學(xué)生自己尋找不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，引導(dǎo)比較異同，進(jìn)一步深化用“天平平衡原理”解方程的方法，并小結(jié)得出：不管是“被減數(shù)還是減數(shù)含有未知數(shù)”的方程，都是在方程左右兩邊先加上一個相同的減數(shù)，再求未知數(shù)；不管是“被除數(shù)還是除數(shù)含有未知數(shù)”的方程，都是在方程左右兩邊先乘一個相同的除數(shù)，再求未知數(shù)。又如，“甲數(shù)是50，比乙數(shù)的2倍多4，求乙數(shù)”和“甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍多4，求乙數(shù)”兩種題型相似，學(xué)生在解答時也往往容易出現(xiàn)差錯，產(chǎn)生混淆現(xiàn)象。這時教師也要通過畫線段圖加以對比，幫助比較，溝通甲數(shù)與乙數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，弄清這兩種題型的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
　　可見，對于相似情形的題目，如果通過歸類練習(xí)，加強(qiáng)對比，學(xué)生的解答思路也會明朗起來，會更加清晰，從而有效地避免知識混淆的現(xiàn)象。
　　四、溝通內(nèi)在聯(lián)系，組織比較異同
　　數(shù)學(xué)中許多概念是相互聯(lián)系的，既有相同點(diǎn)，又有不同之處，如果沒有弄清它們的異同點(diǎn)，就無法真正地理解和掌握，容易將這些概念混淆。因此，對于有聯(lián)系的或易于混淆的概念，應(yīng)該運(yùn)用比較的方法找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動尋找知識之間潛在的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系、辨差異，在同中求異、異中求同，通過溝通聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生把知識連點(diǎn)成線、穿線結(jié)網(wǎng)。例如，“比”和“比例”這兩個概念有著密切聯(lián)系，既相互聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，容易產(chǎn)生混淆?！氨取笔茄芯績蓚€數(shù)量之間的關(guān)系，它有兩項(xiàng)；“比例”是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應(yīng)數(shù)的關(guān)系，它是一個等式，表示兩個相等的比，有四項(xiàng)?！氨壤笔怯伞氨取苯M成的，如果沒有兩種量的“比”，“比例”就不會存在?！氨壤笔恰氨取钡陌l(fā)展，“比”是“比例”的一部分。根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，現(xiàn)行人教版教材將“比”安排在六年級上