開放性問題是相對于那些給出明確條件和結(jié)論的封閉性問題而言的，這類問題的綜合性強(qiáng)，內(nèi)涵豐富，其結(jié)論與問題之間的跨度大。開放性問題形式多樣，解法新穎，解答時(shí)需要靈活與綜合地運(yùn)用基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法去探索條件及內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。所以，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在各學(xué)段適當(dāng)安排一些學(xué)生能接受的開放性問題。本文試就開放性問題的分類及教學(xué)策略做初步的探討。
　　一、開放性問題的分類
　　開放性問題大致可分為三類。
　　1.歸納型
　　我們把未給結(jié)論的探究性開放問題稱之為歸納型。這類題一般是已知有限個(gè)特殊數(shù)值，通過對這幾個(gè)特殊數(shù)值觀察、比較試驗(yàn)，進(jìn)而給予科學(xué)的猜想，歸納出一般結(jié)論，再從一般結(jié)論中找出其答案。
　　如：在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字。
　　這類題的練習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。
　　2．存在型
　　我們把結(jié)論不確定的開放性題稱之為存在型。一般有肯定型、否定型和討論型三種，即在數(shù)學(xué)命題中常以適合某種性質(zhì)的對象“存在”“不存在”做出判斷和選擇。
　　如：工廠九月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)5700臺，實(shí)際前4天就生產(chǎn)了800臺，照這樣計(jì)算，能否按時(shí)完成任務(wù)？這題要求學(xué)生作出是與否的回答。
　　又如：小明準(zhǔn)備去文具用品商店購8本本子，每本2元，商店當(dāng)天規(guī)定一次性購買10本可以七折計(jì)算，你替小明出出主意應(yīng)該怎樣買合算？這題要求學(xué)生通過計(jì)算做出決策，怎樣購買合算。
　　3．探索型
　　我們把因缺少某些條件而造成結(jié)果的不確定性的這類開放性問題稱為條件探索型。這類題目應(yīng)根據(jù)事實(shí)可能出現(xiàn)的各種情形，分別討論得出可能出現(xiàn)的各種結(jié)果。
　　如：王大媽準(zhǔn)備用15米長的舊漁網(wǎng)，沿一堵墻圍一個(gè)寬3.5米的長方形雞舍，求圍成的雞舍的面積。由于題中沒有說明怎樣去圍這個(gè)長方形，事實(shí)上就有兩種符合條件的圍法，解題時(shí)就應(yīng)根據(jù)符合事實(shí)的兩種條件分別去解答。
　　又如：在一棱長8厘米的正方體上挖出一個(gè)棱長2厘米的小正方體，求剩下部分的表面積。這題目沒有規(guī)定小正方體挖的具體位置，就可能出現(xiàn)以下三種情況：A.小正方體的一個(gè)頂點(diǎn)和大正方體的一個(gè)頂點(diǎn)相重且小正方體的三條棱亦與大正方體相重。B.小正方體的一條棱長和大正方體的一條棱長相重且小正方體有兩個(gè)面與大正方體相重，C.小正方體挖在大正體的某一個(gè)面上，小正方體只有一個(gè)面與大正方體相重。所以結(jié)果就可能出現(xiàn)三種答案。這類題型有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，同時(shí)能訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性。
　　二、開放性問題的解題策略
　　1．鼓勵(lì)解題策略多樣化
　　解答開放性問題時(shí)我們應(yīng)該放飛學(xué)生思緒，鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的解題策略解題，這樣能有效利用其開放性來拓展學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)其思維的靈活性。
　　如：工廠九月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)5700臺，實(shí)際前4天就生產(chǎn)了800臺，照這樣計(jì)算，能否按時(shí)完成任務(wù)？這里就可以采用以下的策略進(jìn)行解答。
　　A.從工作總量去考慮，800÷4×30=6000（臺），因?yàn)?000>5700，所以能按時(shí)完成。
　　B.從工作效率去考慮，實(shí)際工作效率為800÷4 =200（臺），5700÷30=190（臺），因?yàn)?00>190，所以能按時(shí)完成。
　　C.從實(shí)際完成計(jì)劃所需時(shí)間去考慮，5700÷（800÷4）=28.5（天），因?yàn)?8.5<30，所以能按時(shí)完成。
　　D.從計(jì)劃4天完成的工作量與實(shí)際4天完成的工作量進(jìn)行比較，5700÷30×4=760（臺），因?yàn)?60<800，所以能按時(shí)完成任務(wù)。
　　再如：用一副三角板畫一個(gè)15度的角。
　　A.想：用45度的角減去30度的角，即為所得。所以先畫一個(gè)45度的角，再在它的內(nèi)部作一頂點(diǎn)相重且重疊一邊畫30度的角，相差部分就是15度的角。
　　B.想：用60度的角減去45度的角，即為所得。所以可以先畫一個(gè)60度的角，再在它的內(nèi)部作頂點(diǎn)相重且重疊其一邊畫一個(gè)45度的角，相差部分就是15度的角。
　　C.想：用90度的角減去45度再減去30度的角，即為所得。所以可以先畫一個(gè)90度的角，在它的內(nèi)部相接畫45、30度的兩個(gè)角，相差部分就是15度的角。
　　D.想：用45度加上30度再減去60度，即為所得。所以可以先畫45度、30度相連的兩個(gè)角，再在內(nèi)部畫一個(gè)60度的角，相差部分就是15度的角。
　　E.想：用60度加上45度后再減去一個(gè)90度的角，即為所得。所以可以先畫45度、60度兩個(gè)相連的角，再在其內(nèi)部畫一個(gè)90度的角，相差部分就是15度的角。
　　2．允許不同答案同時(shí)存在
　　由于開放性問題的特殊性，學(xué)生在解題時(shí)從不同角度去思考就有可能得到不同結(jié)果，在符合題意的前提下，應(yīng)允許答案的不同。這樣能有助于增加學(xué)生的自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，充分發(fā)揮開放題培智功能。
　　如：找出規(guī)律并在橫線上填上合適的數(shù)0.51.5 4.5 _______
　　從倍數(shù)關(guān)系去考慮：1.5÷0.5=3，4.5÷1.5=3，則____÷4.5=3，所以橫線應(yīng)填13.5。
　　從數(shù)之間差的關(guān)系去考慮：1.5－0.5=1，4.5-1.5=3，則____-4.5=5，所以橫線上應(yīng)9.5。
　　由于觀察的角度不同，歸納得出的結(jié)果亦不同，13.5和9.5都符合題意，所以都是本題的答案。
　　又如：王大媽準(zhǔn)備用15米長的舊漁網(wǎng)，沿一堵墻圍一個(gè)寬3.5米的長方形雞舍，求圍成的雞舍的面積。
　　如果這堵墻大于或等于8米長時(shí)，長方形的雞舍可以沿墻的水平方向去圍，面積為3.5×(15-3.5×2)=28（平方米）；
　　如果這堵墻不足