《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。教師容易把它片面地理解為“數(shù)學(xué)教學(xué)就是活動的教學(xué)”，錯誤地認(rèn)為課堂上活動越多越好，因而，在活動時偏離了數(shù)學(xué)教學(xué)的軌道。建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，反思在知識的建構(gòu)中有著極其重要的意義，不僅有利于對新舊知識的分析比較和整理歸類，而且有利于掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系和構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在主動構(gòu)建自身的知識體系中提高學(xué)習(xí)能力。因此，將數(shù)學(xué)活動與學(xué)生自我反思結(jié)合在一起，有助于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的有效性，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的深入理解。
　　一、在習(xí)題練習(xí)中反思
　　習(xí)題是教材的重要組成部分，也是課堂有效教學(xué)不可忽視的重要環(huán)節(jié)。習(xí)題練習(xí)要求在課堂上對學(xué)生進(jìn)行有目的、有計劃的練習(xí)，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生在做習(xí)題的過程中進(jìn)行自我反思，以提高數(shù)學(xué)活動的有效性。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上必須完成一定數(shù)量的練習(xí)題，才能鞏固所學(xué)知識。因此，在授完新知后，教師要安排合理的練習(xí)，采用不同題型的習(xí)題來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在課內(nèi)完成一定量的習(xí)題，并積極引導(dǎo)學(xué)生反思習(xí)題，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生對解題的反思能力。
　　例如，教學(xué)“用比來解決問題”時，可以設(shè)計這樣的習(xí)題：你還能找到哪些比？依次呈現(xiàn)下列小習(xí)題：①等腰三角形的一個頂角與底角的比是1∶4。該題完成后，出變式題進(jìn)行比較練習(xí)：底角與頂角的比是1∶4。這一題既復(fù)習(xí)等腰三角形的一些基本性質(zhì)，又運(yùn)用了相關(guān)比的知識。②減數(shù)與差的比3∶7，這一題既復(fù)習(xí)了三者的數(shù)量關(guān)系，又學(xué)習(xí)了比。③直角三角形兩個銳角的比是5∶4。該題完成后，出變式題進(jìn)行比較：直角三角形一個直角與一個銳角的比是5∶3。這樣的練習(xí)，既防止了學(xué)生思維的固化，又把直角三角形和比的相關(guān)知識進(jìn)行很好的融會貫通。我們要學(xué)會將習(xí)題練習(xí)與學(xué)生自我反思結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。
　　二、在動手操作中反思
　　由于對動手操作認(rèn)識的缺乏，使一些課堂上學(xué)生一會兒忙這，一會兒忙那，看起來挺熱鬧，但動手與動腦相脫節(jié)，目的性不明確，缺乏活動體驗與自我反思。在這樣的情境中，學(xué)生除了感到高興以外，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)沒有多少感覺，更感受不到獲取知識的思維過程。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)，教師要努力為學(xué)生提供豐富的操作材料，創(chuàng)造讓學(xué)生動手操作的機(jī)會，使學(xué)生在動手中思考、在思考中動手。在教學(xué)中，教師不要錯過每一次可以讓學(xué)生動手的機(jī)會，凡是學(xué)生能操作的就讓學(xué)生去做，使他們在操作中體驗，在體驗中感知。然而，數(shù)學(xué)課的操作畢竟是學(xué)習(xí)意義上的操作，是一種特殊的動手活動，要有教師有效的引導(dǎo)和學(xué)生操作中的自我反思，才能讓學(xué)生在動手操作中掌握知識、發(fā)展能力。同時，需要指出的是，有些內(nèi)容是約定成俗的，絕不能靠學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的，而且也是發(fā)現(xiàn)不了的，這時就不一定非得動手操作。
　　例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，我們可以安排這樣的操作：為學(xué)生準(zhǔn)備一個圓，讓學(xué)生動手折出1/2，并涂出1/2，接著提出以下一系列問題。問題一：你能折出與1/2一樣的分?jǐn)?shù)嗎？這時可放手讓學(xué)生先折，事實(shí)說明，大部分學(xué)生是能折出來的，因為涂色部分是一樣的，只要平均分就可以了。問題二：你創(chuàng)造出了哪些和1/2一樣的分?jǐn)?shù)？學(xué)生會說出2/4、4/8、8/16等分?jǐn)?shù)。問題三：在折的過程中，你觀察圖形什么沒變，什么在變？涂色部分大小沒變，也就是分?jǐn)?shù)大小沒變；平均分的份數(shù)與取的份數(shù)在變，也就是分子與分母發(fā)生了變化。問題四：分?jǐn)?shù)的分子與分母是怎樣變化的？在折的時候是同時發(fā)生變化的，從式子看是同時乘以相同的數(shù)。問題五：那么，反過來看是怎么變化的呢？分子和分母同時縮小相同的數(shù)。問題六：能把這個發(fā)現(xiàn)用一句話概括嗎？分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。問題七∶零行嗎？這個案例是在學(xué)生自由操作后，根據(jù)學(xué)生操作生成的分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)的。先讓學(xué)生折出并涂出1/2，這是對分?jǐn)?shù)的一次操作認(rèn)識，之后又放手讓學(xué)生折出與1/2一樣的分?jǐn)?shù)。在這種具有思維含量的操作下，通過一系列問題，在數(shù)與形的結(jié)合中，讓學(xué)生對操作做出了一個更深層次的思考。我想，通過這樣的一次操作活動，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本認(rèn)識會是記憶猶新的，只要提起分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，學(xué)生就會聯(lián)想到圓的1/2的變化操作過程。
　　三、在實(shí)踐活動中反思
　　數(shù)學(xué)的知識、思想和方法，必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解去獲得，教師應(yīng)有意識地讓學(xué)生把在課內(nèi)積累的知識運(yùn)用到生活中去。在實(shí)際教學(xué)中，我們很容易忽視教學(xué)實(shí)踐活動，這樣學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識難以真正理解與應(yīng)用。因此，教師要善于在實(shí)踐活動中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，解放學(xué)生的頭腦、眼睛、嘴巴，來培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，教師要做到心中有數(shù)、有的放矢，否則實(shí)踐活動就會流于形式、走過場。教師要精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過口說、手做、耳聽、眼看、腦想，來引導(dǎo)學(xué)生在活動中反思，在反思中建構(gòu)。
　　例如，教學(xué)“鋪地磚”一課后，我開展了以“擺桌子”為學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)踐活動。上課前，我讓幾位學(xué)生測量教室的長與寬，其他學(xué)生測量自己桌子的長與寬，并把數(shù)據(jù)寫在黑板上。上課時我問學(xué)生：“我們采用平鋪擺桌子，猜猜看這個教室可以擺幾張這樣的桌子？”估算后，再提問：“那到底可擺幾張呢？怎樣才能知道？”學(xué)生通過交流得出了三種方法，一種是實(shí)際擺；一種是直接計算；一種是利用畫圖擺與計算結(jié)合的方法。我把三種方法名稱寫在黑板上，讓學(xué)生選擇一種方法做一做。顯然，實(shí)際擺的學(xué)生沒有。第二種直接計算面積的方法是：教室面積600×800=480000（平方厘米），桌子的面積是99×45=4455（平方厘米），480000÷4455≈107（張）桌子。第三種畫圖擺與計算結(jié)合才是符合生活實(shí)際的方法，也有兩種擺法。擺法一：先算出長有800÷99=8，列余8cm，寬有600÷45=13，行余15cm，共可放8×13=104（張）桌子；擺法二：先算出長有800÷45=17，列余35cm，寬有600÷99=6，行余6cm，共可放17×6=102（張）桌子。這時引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：“為什么會產(chǎn)生三個不同的答案呢？”讓學(xué)生獨(dú)立思考后再同桌交流，然后在小組內(nèi)交流，最后是全班交流。通過這樣的教學(xué)讓學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)知識在實(shí)際應(yīng)用中不同的情況會有不同的結(jié)果。這個補(bǔ)充的實(shí)踐活動讓學(xué)生對“鋪地磚”教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識會更深刻，對問題的思考也就變得更有深度。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解與應(yīng)用，就在這樣的實(shí)踐活動反思中得到提升。
　　只會說，不會做；只會啃書本，不會動手實(shí)踐的人，很難在科學(xué)技術(shù)上有所發(fā)明和創(chuàng)造?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)論很強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親自動手做數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)的方法絕非只是計算或演繹，而是在豐富有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生主動去觀察、實(shí)驗、操作、猜測、驗證和推理，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取知識。讓學(xué)生在做做中反思是一個很好的教學(xué)理念，反思能力的提高有一個漫長的過程，教師要有意識地在每一堂課、每一個單元、每一個專題中安排適當(dāng)?shù)挠?xùn)練環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在做做中體驗，在做做中感悟。
　?。ㄘ?zé)編杜華）