空間與圖形在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，小學(xué)生空間觀念的建立是通過對圖形的測量、圖形位置的認(rèn)識和圖形的變換來實(shí)現(xiàn)的。小學(xué)生在學(xué)習(xí)空間與圖形時對直觀的依賴性較強(qiáng)，他們往往用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述性質(zhì)或概念，容易感知空間與圖形的外顯內(nèi)容，空間概念的形成和圖形之間的關(guān)系必須經(jīng)歷漸進(jìn)的過程才能實(shí)現(xiàn)。布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認(rèn)知發(fā)展需要經(jīng)歷三個階段——動作認(rèn)知、圖形認(rèn)知和符號認(rèn)知，對應(yīng)著思維發(fā)展的三種水平——操作水平、表象水平和分析水平。因而，對于小學(xué)生而言，空間觀念的形成一般要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號操作這樣三個階段。
　　一、實(shí)物操作，空間觀念得以生成
　　《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：“要通過直觀教學(xué)和實(shí)際操作，來培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！痹诳臻g與圖形的教學(xué)中，如能恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生使用實(shí)物，開展操作活動，能使學(xué)生的空間觀念在實(shí)物的操作中漸漸生成。
　　剪剪拼拼是學(xué)生獲得空間圖形極為常見的一種形式。這種操作既不需要學(xué)具，又能通過這一活動將空間推理的過程用直觀的形式展示出來，有利于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力。比如，三角形的面積計(jì)算方法，就是讓學(xué)生用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，或者用一個三角形剪拼成一個平行四邊形，通過將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的平行四邊形求面積方法，達(dá)到歸納出三角形面積公式的目的。這樣的一剪一拼，有著潛移默化的功效，也在活動中發(fā)展了學(xué)生的思維。
　　測量活動是小學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形時非常有價值的操作實(shí)踐活動，通過測量操作，能夠使形體的形狀特征更為具體地顯現(xiàn)出來。同時，通過測量活動，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間想象力。例如，為了鞏固面積單位的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)1平方分米后，會讓學(xué)生用1平方分米的正方形測量課桌桌面大約有多少平方分米。通過測量，學(xué)生了解了課桌面的面積，在應(yīng)用中深化了面積單位。
　　二、表象操作，空間觀念得以深化
　　實(shí)物操作的過程是學(xué)生通過動手操作獲取感性知識的過程，表象操作是實(shí)物操作的過程在頭腦中的反映和再現(xiàn)的過程，這一過程是思維概括和提煉深化的過程，它起著由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡的紐帶作用。因而，把實(shí)物操作作為烘托氣氛的過程而不經(jīng)過或象征性經(jīng)過表象操作直接轉(zhuǎn)入符號操作，盡管目的性、方向性很突出，但由于缺少表象操作過程，也就缺少了概括和提煉的思維訓(xùn)練過程，很難使感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，即使符號操作做得再用功，也難以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
　　如果實(shí)物操作比較簡單或是學(xué)生有過經(jīng)歷的，表象操作可以適當(dāng)簡化處理，這里的簡化處理并非課堂邏輯過程的縮減，而是表象操作手段的約簡。教師可以讓學(xué)生閉上眼睛，跟隨教師的描述在腦中想象出實(shí)物操作的過程和相關(guān)細(xì)節(jié)，然后通過提問讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述。當(dāng)學(xué)生將自己的實(shí)物操作過程和結(jié)果用數(shù)學(xué)語言通過口頭表達(dá)出來時，處在混沌狀態(tài)的思維活動就逐漸明晰起來，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識。如教學(xué)“長方形的面積”時，學(xué)生先在實(shí)物操作中用1平方厘米的正方形擺滿整個長方形，看看有多少個這樣的小正方形，由此知道長方形的面積是多少。在表象操作時只讓學(xué)生擺一行一列，然后將剛才的實(shí)物操作過程在腦中再操作一次，教師及時提醒學(xué)生想象可以擺幾行幾列，這樣一共有多少個1平方厘米的小正方形，長方形的面積是多少，你是怎么知道的。這樣把實(shí)物操作在腦中想象并借助外部的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行清楚地表述，來源清楚了，學(xué)生則可以很容易地抽象出長方形面積的計(jì)算公式，而不是“只知其然，而不知其所以然”的機(jī)械套用公式。
　　三、符號操作，空間觀念得以升華
　　“數(shù)學(xué)化”是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。實(shí)物操作、表象操作上升到符號操作就是一個數(shù)學(xué)化的過程。在空間與圖形的領(lǐng)域，符號操作的過程使學(xué)生的空間觀念得以升華，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。
　　當(dāng)學(xué)生根據(jù)實(shí)物操作和表象操作形成概念、規(guī)律、公式以后，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，并且把生活世界引向數(shù)學(xué)的符號世界，這是符號運(yùn)用的較高境界。如在教學(xué)“長方形周長的計(jì)算”時，教師利用長方形賀年卡讓學(xué)生感知、獲取長方形周長的概念后，是這樣教學(xué)長方形周長計(jì)算的：?先讓生測量出長方形賀年卡的長和寬，再讓學(xué)生探索、計(jì)算長方形的周長，最后讓學(xué)生根據(jù)賀年卡的周長選擇長度適當(dāng)?shù)牟蕩ц傎N、美化賀年卡。（1）猜一猜。如果給長方形賀年卡鑲花邊，選擇哪種長度的彩帶最節(jié)省？（2）議一議。要準(zhǔn)確確定、擇彩帶的尺寸，要研究哪些數(shù)學(xué)問題？要收集哪些數(shù)據(jù)？由此引出長方形周長計(jì)算的數(shù)學(xué)問題。這里并不只要求學(xué)生掌握長方形的周長計(jì)算公式，還要聯(lián)系生活實(shí)際，考慮很多現(xiàn)實(shí)因素。這樣的符號操作讓學(xué)生對長方形周長的含義，求周長必需的條件以及怎樣求周長這些知識點(diǎn)更好的內(nèi)化了。
　　小學(xué)生空間觀念的建立以實(shí)物操作為起點(diǎn)，以表象操作為中介，最后形成系統(tǒng)的符號操作，在這個漸進(jìn)的過程中需要教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，更需要學(xué)生的參與和思考。
　?。ㄘ?zé)編杜華）