小學數(shù)學學習中重視動手操作是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)數(shù)學能力的有效途徑之一。學生動手操作，是在多種感官協(xié)同感知事物的同時，以內部語言悄悄展開思維。學生在操作過程中，獲得的形象和表象，又及時推動他們進行分析、綜合、比較、抽象、概括等活動，從而深刻地理解了知識的本質意義。
　　在低年級計算教學中，尤其應重視學生操作過程中的反思。當學生通過操作活動獲得算法的物化圖式后，教師應當引導學生經(jīng)歷有效的數(shù)學抽象過程，通過學生頭腦中的智力操作，使物化圖式轉化為心理圖式。
　　如教學蘇教版“9加幾”一課時，教師通過三個層次的操作，引導學生明晰算理，優(yōu)化算法。
　　一、“移”中啟思
　　出示教材中的情境圖（圖1）：“盒子里有9個桃，盒子外有4個桃。一共有多少個桃？”學生中出現(xiàn)不同的算法，如從1開始數(shù)、從10開始數(shù)、“湊十”等。學生對于前兩種算法并不陌生，如何讓學生理解“湊十”的方法呢？出示圖2，引導學生觀察圖中兩部分桃子的數(shù)量，讓每位學生借助學具移一移桃子的位置，快速算出9+4，再想一想為什么這樣移，移動后盒子里與盒子外桃子的數(shù)量發(fā)生了什么變化。
　　學生移動學具的過程，是直覺動作思維與具體形象思維的結合，但還需滲透分與合的思想，逐步抽象出算理。知識與相應的智力活動都必須伴隨語言的內化過程而內化，而操作過程歸根到底要上升為抽象的內化過程，所以，它必須借助于描述操作過程的語言向概括結論的語言轉化。
　　教師有意識地引導學生在移的過程中發(fā)現(xiàn)，從4個桃子里拿了1個，其實就是將4分成了1和3，9和1合成10，10加3等于13，這樣將算理通過語言進行概括。
　　在移一移中，為讓學生參與更多的操作，形成豐富表象，教師增加了下列操作：如移動▲，使直接呈現(xiàn)，能很快算出9+6=15。同時讓學生多次利用學具擺一擺、移一移，再次感悟分與合的思想，理解“湊十”的含義。在移動時思考：為什么移動一個三角形？移動后外面還剩幾個三角形？引導學生在移動中感悟物體個數(shù)的變化，并運用較簡練的語言進行表述。這樣，讓學生將操作過程用語言進行表達，形成多種感官的刺激，在實踐操作中感悟到9加幾的算法。
　　二、“圈”中明理
　　由學生動手“移”，積累了大量的表象，形成“湊十”的基本模型。在分與合思想的指引下，學生通過移動物體，直觀的感知到將“9加幾”轉化成“10加幾”的過程，形成基本算理。
　　學生有了直接、深刻的參與體會，腦中的表象愈加豐富。這時出示右圖，問：紅花和黃花一共多少朵，怎樣列式？你能用圈一圈的方法表達出計算方法嗎？
　　教師由移動物體提升為圈物體，將直觀實踐操作上升為將固定位置的物體用“圈”的方法歸類的理性思考，直擊“湊十”法的根源，凸顯轉化思想的運用，將算理與算法融為一體，在算理基礎上初步概括算法。
　　學生討論出現(xiàn)以下兩種情況，一種將9朵紅花和1朵黃花合在一起變成10朵，9+1+6；另一種將6朵黃花和4朵紅花合成10朵，6+4+5。兩種方法都運用了分與合的思想，體現(xiàn)“湊十”法的精妙。
　　兩種方法都運用“湊十”的方法解決問題，使學生在操作中明白知識的由來，感悟策略的形成。那么，怎樣使學生感受到將不是9的加數(shù)分解后計算較好呢？教師呈現(xiàn)了第三次操作。
　　三、“搬”中優(yōu)化
　　出示情境圖，計算9+6，學生根據(jù)已經(jīng)積累的感性和理性經(jīng)驗，得出兩種算法，即9+1+5和6+4+5。這兩種算法都體現(xiàn)“湊十”的思想，如何讓學生理解用9+1+5算起來比較簡便呢？
　　出示下圖，教師從學生的角度提出問題：“如果你是小猴，搬幾塊正方體變成10塊較方便呢？”學生可以從生活實踐中體驗到簡單的方法，優(yōu)化算法。
　　為了加深學生的體驗，教師出示下列兩題，學生能運用操作形成的策略，選擇優(yōu)化的算法解決問題。
　　在操作教學中，教師要提供易于操作的感性材料，充分調度學生多種感官協(xié)同感知，形成表象，把操作與觀察、思維結合起來，通過語言表述操作的過程，上升為理性思考。
　　（責編杜華）