“感悟”一詞的意思就是感知和領(lǐng)悟，感知的是過(guò)程，感悟的是結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的建立，不是通過(guò)傳授來(lái)建立的，而是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，接觸有關(guān)的實(shí)例，通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察、感知和對(duì)感知結(jié)果的分析，在分析中感悟，在感悟中建立的。那么，在空間與幾何的教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從感知到感悟的過(guò)程，從而有效地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型呢？下面結(jié)合一個(gè)教學(xué)案例的片斷，與同行們交流自己的一些拙見(jiàn)。
　　教學(xué)過(guò)程：
　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
　?。ǘ嗝襟w出示圖形王國(guó)里的拼圖大賽）
　　師：圖形王國(guó)里拼成的圖形分別叫什么名稱？（中間的圖形是角，學(xué)生可能不認(rèn)識(shí)，此時(shí)適時(shí)導(dǎo)入課題）
　　師：角也是圖形王國(guó)中的一名重要成員，同學(xué)們?cè)敢夂退雠笥褑? （揭示課題：認(rèn)識(shí)角）
　　二、認(rèn)識(shí)角
　?。ㄒ唬┳灾鲗W(xué)習(xí)，感知生活中的角
　　1.自主閱讀教材，了解生活中的角。
　　師：你能通過(guò)下面的自學(xué)提綱，了解生活中的角嗎？
　　出示自學(xué)提綱：
　　（1）通過(guò)自學(xué)，你知道角是怎樣的嗎？
　　（2）在日常生活中哪些物體上有角？
　?。ㄑ菔炯舻?、紅領(lǐng)巾、五角星、袋、三角尺、正方形紙片、一個(gè)鬧鐘等物體表面上的角）
　　2.感知生活中的角。
　　師：請(qǐng)小朋友們想一想，哪些物體上有角？把你找到的角與同組的小朋友交流。（數(shù)學(xué)課本上有角、黑板上有角、牛角、墻角等）
　　師：請(qǐng)小朋友們根據(jù)剛才展示的角，想一想，角是怎樣的呢？和同桌的小朋友交流你對(duì)角的感覺(jué)。
　　小結(jié)：動(dòng)物頭上凸出的部分或物體兩個(gè)邊沿相接的地方稱為角。
　　3.感知生活中的角的特點(diǎn)。
　　 （1）折一折。
　　師：老師給每位同學(xué)一張不規(guī)則的薄硬紙片，請(qǐng)同學(xué)們折出一個(gè)角。
　?。?）摸一摸，探究角的特點(diǎn)。
　　師：摸一摸剛剛折成的角，有什么發(fā)現(xiàn)？（尖尖的、平平的、直直的）
　　 （3） 用手把這個(gè)角比劃出來(lái)。
　　（二）認(rèn)識(shí)平面圖形的角
　　1.創(chuàng)造角（教學(xué)第64頁(yè)的例題）。
　　師：通過(guò)尋找，知道了角在生活中隨處可見(jiàn)，但數(shù)學(xué)中的角到底是怎樣的呢？請(qǐng)小朋友沿著硬紙做的角或你喜歡的學(xué)具的邊沿畫一畫，你畫下來(lái)的圖形是什么圖形？（展示學(xué)生所畫的角）
　　師：把這些角從物體上移下來(lái)就成了數(shù)學(xué)的角，下面看看數(shù)學(xué)上的角是怎么樣得到的。（課件展示角的抽象過(guò)程，屏幕上只留下了兩個(gè)角）這兩個(gè)圖形都是角。
　　2.畫角。
　　師：看一看老師是怎樣畫角。（邊畫邊講述）先畫一點(diǎn)，再?gòu)倪@一點(diǎn)開始畫兩條直直的線，再在這里畫弧線，這樣就畫成了一個(gè)角。請(qǐng)小朋友們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)角。
　　3.介紹角的名稱、記法、讀法。
　　師：觀察剛才所畫的角，與同桌交流角是由什么組成的。
　　4.請(qǐng)小朋友們用剛才老師畫角的方法再畫一個(gè)角。
　　5.做角（教學(xué)64頁(yè)的“試一試”）。
　　師：請(qǐng)小朋友們拿出兩根小棒，搭成一個(gè)角，把這個(gè)角的頂點(diǎn)和邊指給同桌看。
　　6.鞏固對(duì)角的認(rèn)識(shí)。
　　（1）辨認(rèn)角。
　?。?）把圖中的角標(biāo)出來(lái)。
　　7.閉上眼睛想一想角的樣子，可以用自己喜歡的方式比劃比劃。（角的邊是直直的，角有兩條邊、一個(gè)頂點(diǎn)）
　?。ㄈ┱J(rèn)識(shí)角的大小
　　 1.感知角的大小。
　　師：拿出一個(gè)時(shí)針和分針的夾角很小的鐘，然后轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針和分針，使夾角越來(lái)越大。你們看看鐘面上的時(shí)針和分針形成的角發(fā)生了什么變化？再轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針，使夾角逐漸變小，時(shí)針和分針形成的角又發(fā)生了什么變化？
　　師：這說(shuō)明角怎么樣了？（板書：角有大有?。?br/>　　師：觀察這三個(gè)鐘面上的角，誰(shuí)大誰(shuí)??？你是怎樣看出來(lái)的？（用看弧線、數(shù)格子等方法判斷）
　　2.探索角的大小的比較方法。
　?、俳虒W(xué)65頁(yè)“試一試”。
　　師：請(qǐng)小朋友們觀察老師手中的角，它可以動(dòng)，我們把它叫做活動(dòng)角。你們想不想自己做一個(gè)活動(dòng)角？做完了可以玩一玩，然后想一想：角的大小與什么有關(guān)？再和小組的同學(xué)交流你的想法。
　　小結(jié)：角的兩邊張口越大，角越大。
　　②比一比。
　　師：老師做了一個(gè)活動(dòng)角，你能做一個(gè)比我大的角嗎？誰(shuí)來(lái)跟我比一比？（請(qǐng)個(gè)別學(xué)生示范比較角的大小的過(guò)程，即頂點(diǎn)重合，一條邊對(duì)齊，另一條邊叉得越開，角越大）
　　師：為什么老師做的角的邊比你的長(zhǎng)，你的角卻比教師撥的角大呢？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)）
　　小結(jié)（自編兒歌）：小小角兒真簡(jiǎn)單，一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊；比較大小要牢記，只比張口不比邊……
　　思考：
　　一、 在生活情境中感悟生活中的角與數(shù)學(xué)中的角的聯(lián)系和區(qū)別
　　在上述教學(xué)片斷中，教師首先通過(guò)自學(xué)讓學(xué)生了解生活中哪些物體有角，學(xué)生通過(guò)自學(xué)初步感知角后，教師再引導(dǎo)學(xué)生尋找其他角，使學(xué)生帶著對(duì)角的初步印象觀察物體，豐富角的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，內(nèi)化對(duì)角的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生從中感悟：生活中是把動(dòng)物頭上凸出的部分或物體兩個(gè)邊沿相接的地方稱為角。學(xué)生建立了生活中角的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生用一張不規(guī)則的薄硬紙片做一個(gè)角，讓學(xué)生在折一折、摸一摸的過(guò)程中，感知角是“尖尖的、平平的、直直的”的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生用手把角比劃出來(lái)，深化對(duì)角的認(rèn)識(shí)。之后，教師讓學(xué)生沿著薄硬紙片做的角或有角的學(xué)具的邊沿畫一畫，再隱去實(shí)物，并告訴學(xué)生畫出來(lái)的圖形就是角，使學(xué)生從中體會(huì)到幾何圖形的角來(lái)源于生活中的角，使學(xué)生體會(huì)幾何圖形與生活中的物體是有聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生于生活實(shí)際中。教師又讓學(xué)生通過(guò)做角、畫角、認(rèn)角、想象角、比劃角來(lái)構(gòu)建角的模型，感受角的“邊是直直的，有兩條邊，一個(gè)頂點(diǎn)”的特點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)實(shí)物與角之間的反復(fù)轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生感知生活中的角與幾何上的角的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生完成對(duì)角的首次感知。
　　二、在操作實(shí)踐中感悟角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)
　　動(dòng)手操作是學(xué)生思維的源泉和起點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)手操作，把活動(dòng)中得到的、感知的經(jīng)驗(yàn)上升為豐富的表象，是學(xué)生有效建構(gòu)知識(shí)的前提。在上述教學(xué)片斷中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角、體會(huì)角的大小時(shí)，分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步觀察三個(gè)鐘面，這些鐘面上的時(shí)針和分針的位置不同，“轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面的時(shí)針和分針，兩根針就形成了大小不同的角”， 學(xué)生在觀察時(shí)針和分針移動(dòng)的變化過(guò)程中感受角的大小變化，感知角是有大有小的。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看弧線、數(shù)格子等方法判斷角的大小，進(jìn)一步感悟角的大小的含義。第二步把兩根硬紙條的一端釘在一起，做活動(dòng)角，活動(dòng)角的兩條邊可以隨意張開或收攏，因而做成許多個(gè)大小不同的角。學(xué)生通過(guò)移動(dòng)角的兩邊，感受角的兩邊叉開，角就變大；兩邊收攏，角就變小，從中感悟角的大小是它的兩條邊叉開程度決定的。第三步通過(guò)比較“大小相同，邊的長(zhǎng)短不同的兩個(gè)角”，使學(xué)生在動(dòng)手操作比較中感知角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，然后引導(dǎo)學(xué)生 “把角的頂點(diǎn)重合，一條邊對(duì)齊，另一邊叉得越開，角越大”的方法判斷角的大小?；顒?dòng)表明，學(xué)生是通過(guò)實(shí)踐、操作促進(jìn)對(duì)角的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考和實(shí)踐應(yīng)用的能力。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅(jiān)）