一、學(xué)生計(jì)算出錯(cuò):一個(gè)不容忽視的現(xiàn)象
　　上學(xué)期的期中測(cè)試剛結(jié)束，二年級(jí)的教師們正在統(tǒng)計(jì)測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤率達(dá)11.2%?！八憷碚f(shuō)了無(wú)數(shù)遍，他還是會(huì)錯(cuò)，我有什么辦法？”“有的優(yōu)秀學(xué)生考試就考不到100分，難題不錯(cuò)，總是在計(jì)算上出錯(cuò)。”“我最討厭上計(jì)算課了，學(xué)生一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)。”“計(jì)算課有什么？不就是讓學(xué)生理解算理，細(xì)心計(jì)算就行了嗎？多練練!”……一直以來(lái)我們常常有這樣的困惑，為什么我們?cè)谏险n時(shí)把算理說(shuō)得清清楚楚，計(jì)算步驟交代得明明白白，學(xué)生還是會(huì)算錯(cuò)？
　　二、尋找解決問(wèn)題的策略
　　我們決定在實(shí)踐中尋找解決問(wèn)題的策略：如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，減少錯(cuò)誤率？
　　1.確定主題
　　根據(jù)進(jìn)度，二年級(jí)準(zhǔn)備教學(xué)“認(rèn)數(shù)”這一單元，分析教材后發(fā)現(xiàn)，要認(rèn)識(shí)這些數(shù)，必須將與其所表示的現(xiàn)實(shí)意義聯(lián)系起來(lái)，形成數(shù)感，而且本單元中將估算作為重要的教學(xué)內(nèi)容。期望通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)與學(xué)生沒(méi)有良好的數(shù)感和教師不善于指導(dǎo)有著直接的關(guān)系。于是，我們教研組選擇了二年級(jí)“認(rèn)數(shù)”的第一課時(shí)（整百數(shù)、一千）為研究載體。
　　2.集體備案
　　我們六位教師自己研讀教材，帶著自己的思考和問(wèn)題走到一起集體研討。教師們認(rèn)為：這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)很多，有認(rèn)識(shí)數(shù)位、數(shù)與數(shù)之間的換算、認(rèn)識(shí)1000，還有如何讀數(shù)，關(guān)鍵是數(shù)位之間的關(guān)系?！斑@節(jié)課中還要求學(xué)生會(huì)口算整百數(shù)的加減法，憑著我們對(duì)學(xué)生的了解和以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)出錯(cuò)嗎？”一位教師提出。“一般不會(huì)錯(cuò)，可能在口算類(lèi)似與200+800結(jié)果是1000的時(shí)候會(huì)出錯(cuò)，或者在計(jì)算1000-300上會(huì)錯(cuò)?！薄澳菍W(xué)生會(huì)得出怎樣的結(jié)果？”“200+800=100，1000-300=70?！睘槭裁催@樣的題目學(xué)生容易錯(cuò)？我們不妨思考一下，我們?cè)O(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)幫助學(xué)生計(jì)算正確這一類(lèi)的題目？于是，我們確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)的發(fā)展，初步認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”；（2）在學(xué)生利用多種感官認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上會(huì)口算整百數(shù)加、減整百數(shù)；（3）初步估計(jì)一些常見(jiàn)事物的多少，發(fā)展估算的意識(shí)和能力。
　　三、課堂實(shí)踐
　　1. 第一次課堂實(shí)踐
　　我們就“認(rèn)數(shù)”的第一課時(shí)進(jìn)行了課堂實(shí)踐，由A教師執(zhí)教。教學(xué)“認(rèn)識(shí)整百數(shù)和一千”的課堂片斷如下：
　　學(xué)習(xí)活動(dòng)（一）：認(rèn)識(shí)100。教師出示100個(gè)方格，要求學(xué)生先估一估能寫(xiě)多少個(gè)字，再數(shù)一數(shù)，然后交流數(shù)的方法，得出10個(gè)10就是100。學(xué)習(xí)活動(dòng)（二）：認(rèn)識(shí)幾百。2個(gè)100是多少？200里面有多少個(gè)100？8個(gè)百呢？9個(gè)百是多少？（根據(jù)學(xué)生回答出示圖片）活動(dòng)（三）：認(rèn)識(shí)1000。900再增加1個(gè)百得多少？讓學(xué)生數(shù)到10個(gè)百或者1000，得出10個(gè)百就是1000。學(xué)習(xí)活動(dòng)（四）：撥計(jì)數(shù)器。在計(jì)數(shù)器上撥一撥，從100到1000。
　　我們特意統(tǒng)計(jì)了在最后的課堂練習(xí)中，200+800的錯(cuò)誤人數(shù)為4個(gè)人，占全班比例的13.6%。
　　2.再次實(shí)踐
　　由B教師執(zhí)教，基本程序差不多，但增加了幾個(gè)細(xì)節(jié)。學(xué)習(xí)活動(dòng)（一）：在學(xué)生弄清100個(gè)字具體是多少以后，教師要求學(xué)生將100個(gè)方格記到自己的小腦袋中。學(xué)習(xí)活動(dòng)（二）：認(rèn)識(shí)了200后要求學(xué)生估計(jì)700個(gè)字大約排起來(lái)有多長(zhǎng)。如果再增加200個(gè)字是多少？教師根據(jù)學(xué)生的回答出示圖進(jìn)行驗(yàn)證?；顒?dòng)（三）：認(rèn)識(shí)1000。活動(dòng)（四）：介紹自己認(rèn)識(shí)的具體事物100，并出示給小伙伴看。
　　我們也統(tǒng)計(jì)了在最后的課堂練習(xí)中，200+800的錯(cuò)誤人數(shù)，全班56個(gè)學(xué)生，1個(gè)錯(cuò)誤，所占比例為1.8﹪。
　　四、幾點(diǎn)思考
　　計(jì)算出錯(cuò)是任課教師在教學(xué)中力求避免和消滅的對(duì)象，但錯(cuò)誤卻仍然存在。我們透過(guò)一系列的實(shí)踐，提出幾點(diǎn)改進(jìn)計(jì)算教學(xué)的建議。
　　1．重視數(shù)的概念理解
　　在實(shí)踐中，學(xué)生為什么會(huì)把200+800這么簡(jiǎn)單的口算算錯(cuò)？細(xì)細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生仍用看小的數(shù)的眼光去看這些相對(duì)大一些的數(shù)，雖然會(huì)讀會(huì)寫(xiě)，但在學(xué)生腦中并沒(méi)有真正形成100、200等數(shù)的概念。在認(rèn)識(shí)這些數(shù)時(shí)，需要我們?cè)O(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)這些具體數(shù)的認(rèn)識(shí)。
　　比較上面的兩節(jié)課，改動(dòng)的地方并不多，第二節(jié)課只是提供了大量的參照物，設(shè)計(jì)了數(shù)、看、記、估（手勢(shì)比畫(huà)）、撥（計(jì)數(shù)器）、推測(cè)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)用了多種感官豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用量化的思想觀察生活中的事和物，用數(shù)精確地描述和交流信息的能力。最后口算200+800，學(xué)生就能將算式與事物之間建立聯(lián)系，想象2個(gè)百再增加8個(gè)百得10個(gè)百，也就是1000，這樣就不容易算成100了。
　　2．重視對(duì)符號(hào)實(shí)際意義的理解
　　從調(diào)查結(jié)果可以看出，學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)為自己是不會(huì)算的（0%）。也有教師認(rèn)為，即使在第一次的新課學(xué)習(xí)中沒(méi)有掌握算理，在以后不斷的練習(xí)和復(fù)習(xí)也補(bǔ)上了，所以造成學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)列出如右邊的豎式，而且學(xué)生也從來(lái)不懷疑它的正確性“豎式中的2個(gè)7沒(méi)什么兩樣，把上面的7照抄下來(lái)就行”。分析錯(cuò)誤原因，可能是教師在教學(xué)沒(méi)有余數(shù)的除法時(shí)，就把概念簡(jiǎn)單化了，雖然以后補(bǔ)上了，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能也是機(jī)械模仿的“夾生飯”。所以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)除法運(yùn)算時(shí)，就要有意識(shí)地讓學(xué)生在動(dòng)手分一分、說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)的基礎(chǔ)上逐步建立正確的表象， 弄清除法豎式中每一個(gè)數(shù)字、每一步計(jì)算的實(shí)際意義，縮小除法運(yùn)算與事實(shí)之間的差距。以后，學(xué)生就能初步建立一定的模型，并運(yùn)用于計(jì)算中。
　　3．重初次的感知
　　在教學(xué)實(shí)踐中，教師常常把計(jì)算教學(xué)簡(jiǎn)單化，以為講清楚學(xué)生就會(huì)做了，其實(shí)那只是機(jī)械的。題目會(huì)做，但題目概念并不容易真正形成，所以計(jì)算會(huì)錯(cuò)，特別是情境變換了，學(xué)生的錯(cuò)誤更多，所以把計(jì)算當(dāng)作專(zhuān)門(mén)的技能來(lái)學(xué)習(xí)顯然是不夠的。相對(duì)于計(jì)算熟練程度來(lái)說(shuō)，感受計(jì)算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，尋找合理的計(jì)算方法顯得尤為重要?？蓪⑺膭t運(yùn)算題放在一個(gè)具體的情境中幫助學(xué)生理解。如：每一桶油30元，媽媽買(mǎi)4桶油，付出200元，應(yīng)找回多少元？先不要列式，讓學(xué)生估一估大約找回多少元錢(qián)，再計(jì)算，看誰(shuí)估得準(zhǔn)。我想，這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)，又大大激發(fā)了學(xué)生的計(jì)算興趣。學(xué)生要尋求一種快速的解決問(wèn)題的方法，這時(shí)提煉四則運(yùn)算的計(jì)算方法也就成了學(xué)生自己的需要，他才會(huì)在已有的經(jīng)驗(yàn)中進(jìn)行再創(chuàng)造。經(jīng)常這樣，根本不用教師傷透腦筋去強(qiáng)調(diào)說(shuō)明四則運(yùn)算的順序。
　　4．重?cái)?shù)學(xué)思想方法的積淀
　　學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)0.35×27＝945的計(jì)算錯(cuò)誤，從學(xué)生的角度分析，他們已經(jīng)有了轉(zhuǎn)化的意識(shí)——將整數(shù)乘法遷移到小數(shù)乘法中，而沒(méi)有轉(zhuǎn)化思想的積淀。如果在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能讓學(xué)生回憶“進(jìn)行180×2400的豎式計(jì)算時(shí)，是怎樣想的”“為什么不是把個(gè)位對(duì)齊，而是先把‘0’不看，當(dāng)作18×24先算”，這樣學(xué)生就能變通理解18×0.24的豎式，甚至變通理解1.8×0.24的豎式可以先怎樣想了。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將更深刻地感受積的變化規(guī)律的魅力，更好地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想給數(shù)學(xué)思維帶來(lái)的快樂(lè)，更好地在新舊知識(shí)的接軌中體驗(yàn)。
　　5．重練習(xí)
　　技能的形成要有一定量的練習(xí)，因此，教師很有必要結(jié)合學(xué)生的具體情況精心設(shè)計(jì)同類(lèi)型練習(xí)和對(duì)比性練習(xí)。如二年級(jí)的學(xué)生會(huì)在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：17÷2＝16……1。其實(shí)，學(xué)生的心里是想口訣“二八十六”，口訣中有三個(gè)數(shù)字，2在算式中已經(jīng)有了，后面有兩個(gè)數(shù)字8和16，學(xué)生在選擇的時(shí)候容易將注意力集中在比較顯性的數(shù)據(jù)16上，忽視8，造成了這樣的錯(cuò)誤。教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)有效的練習(xí)，如估計(jì)20÷3、18÷5的商的范圍，目的就是讓學(xué)生自己感知試商的方法和商的大小。再設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶?duì)比練習(xí)，先口算出結(jié)果再列豎式算一算，這樣就可以在一定程度上引起學(xué)生的注意。
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