反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。古人云“學(xué)貴自得”“學(xué)貴有疑”，學(xué)習(xí)不主動、不反思，就很難獲得深入學(xué)習(xí)的能力和求異、創(chuàng)新的品質(zhì)。如今，在推進(jìn)新課改的大潮中，我們的課堂教學(xué)改革可謂動足了腦筋，想足了辦法，但我們往往偏重于對教學(xué)方法、教學(xué)模式的研究，使學(xué)生在大容量獲取數(shù)學(xué)知識的同時，卻忽視了對學(xué)生反思意識和能力的培養(yǎng)。甚至還有相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中對所學(xué)知識的拓展延伸、舉一反三缺乏反思，對所求問題用生活經(jīng)驗來檢驗缺乏反思，對各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系缺乏反思等等。總之，數(shù)學(xué)反思是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一，從以下幾個案例我們可以清楚地看出學(xué)生數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。
　　案例1：
　　（1）學(xué)習(xí)除法應(yīng)用題時，我讓學(xué)生做了這樣一道題：“爸爸今年32歲，他的年齡是兒子的8倍，兒子今年幾歲？”個別學(xué)生由于審題不清，是這樣做的：32×8=256（歲）。答：兒子今年256歲。
　　（2）“教室一塊長方形的玻璃，長是12dm，高是7dm，每平方米的價錢是32元，買這塊玻璃要用多少錢？”結(jié)果三分之一的學(xué)生是這樣做的：12 ×7×32=2688（元）。答：買這塊玻璃要用2688元。
　　解數(shù)學(xué)題時，有時由于審題不確、概念不清、忽視條件、套用相近知識、考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗證。像上面這樣荒謬絕倫的錯誤結(jié)論，本來憑著學(xué)生自己的生活常識也足以判斷正誤，可往往有一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，決不多看一眼，出現(xiàn)了大量錯誤。
　　案例2：
　　學(xué)習(xí)乘法分配律后，學(xué)生知道了乘法分配律的一般式（a+b）×c=a×c+b×c，通過相關(guān)練習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用它熟練地解決一些相關(guān)的問題。課后我設(shè)計了如下一組題：（400+40+3）×25；125×230+45×1250+320×125；145×73-73×45；（80+800-2）×125……有的學(xué)生看到題幾乎傻眼了，無從下手；有的學(xué)生甚至說老師沒教過怎么做呢……當(dāng)然，也有個別學(xué)生這時能低頭思考。
　　這是現(xiàn)在的學(xué)生普遍存在的問題，只要教師教過的、反復(fù)練習(xí)的知識掌握就夠了，對于稍作拓展、延伸的知識怕去思考，不愿去反思。學(xué)生的這種思維惰性長期存在，對于他去獨立鉆研問題及形成良好的思維品質(zhì)有百害而無一利。
　　從上面幾個案例中可以看出，大多數(shù)學(xué)生自我監(jiān)控能力較差，很難做到隨時檢查自己學(xué)習(xí)過程中的每一個步驟，隨時吸收反饋信息，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方式或?qū)W習(xí)過程；對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果不會正確地進(jìn)行自我質(zhì)疑、自我檢查、自我評價、自我反思、自我校正，唯一求助于教師的評價。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏反思意識和反思能力，不知如何進(jìn)行反思，無法獨立地認(rèn)識自己思維過程的正確與否。
　　教給學(xué)生一些反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，是我們數(shù)學(xué)教師迫在眉睫的一大任務(wù)。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力？我認(rèn)為，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供更多的反思時間和空間，創(chuàng)設(shè)反思的良好氛圍，并有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生適時地開展反思活動，讓反思走進(jìn)新課堂，成為學(xué)生的一種自覺行為。
　　一、創(chuàng)設(shè)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在回顧中反思
　　1.創(chuàng)設(shè)情境，促發(fā)反思的需求
　　有高漲且積極的情緒支撐的反思過程是一個高效的學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中，如果能夠創(chuàng)設(shè)出激發(fā)學(xué)生情趣的問題情境，讓學(xué)生感到寬松、自如，他們就敢于質(zhì)疑和探索，促發(fā)反思需求。例如，在教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課時，教師可提出這樣的一個趣味問題：“猴老大和猴老二平均分吃4個桃，每只猴分得這些桃的幾分之幾？”學(xué)生遇到猴子分桃這樣的趣題情緒高漲，都紛紛爭著嘗試回答，思維欲望由此被激發(fā)了，解決了本節(jié)課的教學(xué)難點。
　　2.回顧遷移，搭建探索的橋梁
　　反思，簡單地說就是對過去經(jīng)歷的再認(rèn)識，并在再認(rèn)識的基礎(chǔ)上自律、調(diào)整。因此，課始我首先引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的知識，反思上節(jié)課的探索過程，讓學(xué)生在記憶中搜索，通過反思所學(xué)的類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法，從而達(dá)到在回顧中遷移及培養(yǎng)學(xué)生反思意識的目的。例如，在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法時用到的方法，以促進(jìn)學(xué)生的正遷移。又如，教學(xué)“梯形面積的計算”，我先讓學(xué)生回顧用割補(bǔ)法推導(dǎo)平行四邊形的面積公式和用拼組法推導(dǎo)三角形的面積公式，然后讓學(xué)生四人小組合作，用不同的方法推導(dǎo)梯形的面積公式。學(xué)生舉一反三，體會到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是受益終生的。
　　二、提供空間，促進(jìn)學(xué)生在探索中反思
　　課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重探究學(xué)習(xí)過程的反思，使探究活動更有效。學(xué)生參與探究學(xué)習(xí)的過程，需要讓學(xué)生經(jīng)歷“體驗——反思——感悟”的過程，但這一過程住住被我們教師所簡化：當(dāng)學(xué)生提出問題或提出解決問題的方法時，教師只關(guān)注自己所需要的問題和方法，哪怕是在全班只有一個學(xué)生知道的情況下，也會迫不及待地進(jìn)行概括，進(jìn)而要求學(xué)生熟記、運(yùn)用，所以從提出問題到解決問題常常只用了幾分鐘時間。探究學(xué)習(xí)過程中，教師的注意力都集中于結(jié)論的正確與否，更多地關(guān)注學(xué)生是否已經(jīng)按照教師的要求完成了探究學(xué)習(xí)任務(wù)，獲得了知識結(jié)論，至于學(xué)生是怎樣得到的、有些學(xué)生為什么會失敗等問題則一概不論了。教師這樣安排的目的，也無非是為更好地完成課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)罷了。
　　有效的探究學(xué)習(xí)，需要學(xué)生不斷地進(jìn)行反思。對探究學(xué)習(xí)過程的反思，可以包括知識的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。因此，在整個過程中，教師要時刻提醒學(xué)生關(guān)注自己的想法和學(xué)習(xí)行為，以便發(fā)現(xiàn)問題時能及時做出調(diào)整。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在與他人的比較中學(xué)會批判性地反思，吸取別人好的方法與經(jīng)驗，為自己所用。
　　例如，“圓的周長”一課的探究學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在測量圓周長過程中進(jìn)行一些必要的反思。①對以前測量周長方法的反思：如何測出圓的周長？能不能直接用直尺量？②對知識形成過程的反思：周長與直徑有什么變化？這種變化有沒有規(guī)律？③與人合作交流中的自我反思：別人的做法與我有什么不同？哪一種更好？④對獲得的結(jié)論的反思：與正確的結(jié)論相比，還有哪些距離？主要問題在哪里……這種反思的直接作用，集中表現(xiàn)為學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的主動性和積極性，從而使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更有效。
　　三、運(yùn)用方法，教會學(xué)生在應(yīng)用中反思
　　反思體現(xiàn)了學(xué)生對知識掌握的自我反省，是學(xué)生自我監(jiān)控的一項重要內(nèi)容。為使學(xué)生形成數(shù)學(xué)反思能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握反思的方法。
　　1.對操作過程進(jìn)行反思
　　荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確方法就是實行‘再創(chuàng)造’，由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！睌?shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生通過實驗、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生的“再創(chuàng)造”。例如，在教學(xué)“直線、射線和角”時，學(xué)生探究角的概念，并通過畫一畫驗證猜測，最后得出結(jié)論：可以畫無數(shù)條射線。此時，教師并沒有就此罷手：“我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形?！睂W(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)是一個角。教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“角是我們已經(jīng)認(rèn)識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的？”“過一點畫兩條射線?！睂W(xué)生反思后得出的結(jié)論已經(jīng)和書上的結(jié)論幾乎一致了。在角的概念的形成過程中，“反思”起了重要的作用，沒有對操作過程的反思，學(xué)生就難以用自己的語言說出角的形成過程及表述角的概念。
　　
　　2.對解題過程進(jìn)行反思
　　（1）對得出的結(jié)論進(jìn)行反思
　　如在教學(xué)“估算”一課時，出示了這樣一題：“四年級的同學(xué)去秋游，每套車票和門票49元，一共需要104套票，應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？”列式為49×104。學(xué)生交流匯報出兩種估算方法：A.50×100=5000；B.50×110=5500。學(xué)到正確的估算方法，學(xué)生很高興，似乎應(yīng)該告一段落了，但這節(jié)課的重點是讓學(xué)生明確估算的內(nèi)涵：符合實際，接近準(zhǔn)確值，可以口算。所以，教師拋出問題：“誰的估算好一些，為什么？”通過獨立思考和小組交流，學(xué)生領(lǐng)悟到：在購物活動中，應(yīng)該多準(zhǔn)備一些錢，第二種方案更符合實際情況，接近準(zhǔn)備結(jié)果，計算也方便。這種對答案本身重新審視、評價的過程，大大培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。
　?。?）對解題思路進(jìn)行反思
　　新課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。然而，我們在教學(xué)活動中，往往新知一旦得出，就馬上進(jìn)入練習(xí)階段，很少有教師引導(dǎo)學(xué)生對知識的獲取過程進(jìn)行反思。其實，知識的得出固然重要，但學(xué)生反思知識是用何種方式、通過何種途徑獲得的則更有意義，因為后者能為學(xué)生積累諸多的學(xué)習(xí)方法，能為他們終身學(xué)習(xí)打下厚實的基礎(chǔ)。例如，教學(xué)“平行四邊形面積的計算”一課時，通過一系列操作活動使學(xué)生探究出面積公式后，教師不忙著讓大家練習(xí)，而是說：“請大家回想一下，剛才你是怎樣得出公式的？”學(xué)生通過對探究過程的重新審視，會把零亂的知識整理得更加有序，使思維更加清晰、有條理，表達(dá)更加準(zhǔn)確，更重要的是體會到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法。
　　3.對錯誤結(jié)論進(jìn)行反思
　　學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的主要原因。因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的錯誤采取糾正措施，給予反思機(jī)會。設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生通過反思，更加深刻地理解基本要領(lǐng)和掌握基礎(chǔ)知識。首先，結(jié)合學(xué)生中普遍的錯誤，利用課堂時間讓學(xué)生共同反思。如學(xué)了口算乘法后，學(xué)生往往容易犯60+70=1300的錯誤，我就把這種錯誤算法板書在黑板上，讓做錯了的學(xué)生說一說當(dāng)時是怎么想的，或者讓其他學(xué)生猜一猜他為什么會這樣做。這樣，在反思中學(xué)生找到了自己的錯誤的思維點，避免了在同一個地方再次跌倒。其實，計算后的檢查、驗算也是一種反思，都是對自己當(dāng)時思維的重新審視，從中發(fā)現(xiàn)問題。其次，要求學(xué)生及時更正作業(yè)中的錯誤，督促他們做到有錯必究，自覺反思，可以讓學(xué)生將錯誤的原因?qū)懗鰜?。在這一過程中，學(xué)生真正在內(nèi)心深處找到了錯誤的原因，強(qiáng)化了認(rèn)識。針對基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)不夠用功的學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，則可采取“面批”的形式讓其當(dāng)面反思。教師以誨人不倦的態(tài)度，面對面地對學(xué)生啟發(fā)、點撥，剖析錯誤的原因，是增強(qiáng)學(xué)生自信心、鞏固其基礎(chǔ)知識、全面提高學(xué)生解題能力的有效方法。
　　四、感悟問題，引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)中反思
　　我們經(jīng)?？梢钥吹?，課堂教學(xué)一結(jié)束，教師立即打開課本布置作業(yè)，讓學(xué)生埋頭于習(xí)題中。教師來回于學(xué)生中間，對“接受較差”的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)……在這里，學(xué)生完全沒有了反思的機(jī)會。其實，課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把評價和反思結(jié)合起來，從解決問題的角度、方法、思維策略等方面進(jìn)行思考總結(jié)，要舍得花一些時間，讓學(xué)生進(jìn)行反思自問，自覺養(yǎng)成反思的習(xí)慣。如在課堂總結(jié)時，可以讓學(xué)生反思本堂課自己的收獲、自己的不足。①今天老師講的是什么知識？（整理內(nèi)化，構(gòu)建知識體系）②我知道了多少？（對照檢查，確定補(bǔ)習(xí)方向）③還有哪些不懂的地方？對書中的哪些地方還存在疑問？（質(zhì)疑提高，培養(yǎng)創(chuàng)新精神）……然后有問題的可以舉手提問，師生集體商討解決。這種課堂空間的安排必然能幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行自我整理和內(nèi)化，從而構(gòu)建自身的知識體系，可以起到“磨刀不誤砍柴工”的作用。反思在其間正是發(fā)揮了重要的橋梁作用。
　　以“三角形面積計算”一課為例，我們可以就“這節(jié)課我們學(xué)會了哪些知識”“我們是怎樣推導(dǎo)出三角形面積計算公式的”這兩個問題要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思。這樣，它的教育價值在于學(xué)生不僅掌握了知識，而且學(xué)到了解決問題的思想方法。如果我們能將這種反思活動持之以恒，那么每當(dāng)學(xué)生完成一項學(xué)習(xí)活動之后，就會自覺地反思自己的做法和想法，就會使反思成為學(xué)生的一種自覺行為。這是學(xué)生一生有用的寶貴財富。
　　一位哲人說過：“開始我們創(chuàng)造習(xí)慣，后來習(xí)慣制造我們?！睂W(xué)生反思習(xí)慣和反思能力的培養(yǎng)，并不是一蹴而就的。我們在課堂上要重視學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生反思，讓學(xué)生在反思交流中學(xué)會反思體驗的方法，養(yǎng)成反思體驗的習(xí)慣，從而使學(xué)生樂思、巧思、善思，真正成為課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
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