梁征

摘要：結合梯級水庫群聯(lián)合運行的實際情況，分析目前國內外水庫調度算法不足，本論文利用變尺度混沌優(yōu)化算法（Mutative Scale Chaos Optimization Algorithm，MSCOA）對梯級水電站群中長期水庫調度問題應用研究，建立一種梯級水電站群中長期水庫優(yōu)化調度模型，通過實際數(shù)據(jù)驗證，此方法可以獲得梯級各電站的最優(yōu)運行方式，為指導梯級各水電站的實際運行最優(yōu)化提供科學決策依據(jù)。

關鍵詞：梯級水電站；優(yōu)化調度；混沌；變尺度混沌優(yōu)化算法

中圖分類號：TV697.1+2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0153-03

1.引言

隨著水電系統(tǒng)愈來愈趨向于大水電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)運行，梯級水電站對水電系統(tǒng)的穩(wěn)定、經(jīng)濟運行的積極作用也愈加顯著，這一方面是由于水電站靈活的運行調節(jié)性能，另一方面則是梯級水電站水庫之間具有較好的補償協(xié)調作用。梯級水電站的水庫優(yōu)化調度是一個具有多約束的高維、動態(tài)、非線性優(yōu)化問題，歷來是水電系統(tǒng)運行中一個難題。在此問題上，國內外學者曾采用動態(tài)規(guī)劃（DP）、[1-2]逐次優(yōu)化法、[3-4]遺傳算法（GA）[5]以及蟻群算法[6]等對梯級水電站的水庫優(yōu)化調度進行研究，這些算法都或多或少存在一定的局限性。

混沌是非線性系統(tǒng)所獨有且廣泛存在的一種非周期的運動形式，表現(xiàn)出介于規(guī)則和隨機之間的一種行為，能把系統(tǒng)的運動吸引并束縛在特定的范圍內，按其“自身規(guī)律”不重復地遍歷所有狀態(tài)，因此利用混沌變量進行優(yōu)化搜索毫無疑問能跳出局部最優(yōu)的羈絆取得滿意結果。

本文先建立一種梯級水電站群中長期優(yōu)化調度模型，然后將變尺度混沌優(yōu)化算法應用于求解該模型。計算結果表明，變尺度混沌優(yōu)化算法為求解梯級水電站水庫中長期優(yōu)化調度問題提供了一種有效算法。

2.水電系統(tǒng)優(yōu)化調度數(shù)學模型的建立

梯級水電站水庫群優(yōu)化調度主要是在滿足水電系統(tǒng)要求以及下游綜合用水要求等的前提下，合理地組織調度水庫，使得計算期內的總經(jīng)濟效益最大。即在給定預報入流過程線，用水過程線，計算期起始水位和終止水位的條件下，通過水量的合理分配使梯級總電能最大。結合梯級水電站水庫群問題的特點，建立梯級水電站水庫群優(yōu)化調度模型如下：

2.1目標函數(shù)

E=max■■N■■?駐ti （1）

式中：T表示為年內計算總時段（計算時段為月，T=12）；N表示總水庫數(shù)（N=4）；N■■表示i時段j水庫出力（kW）；E表示年發(fā)電量（kWh），?駐ti為計算時段。

2.2約束條件

（a）水庫庫容（水位）約束

V■■≤V■■≤V■■（i=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（2）

（b）出力約束

N■■≤N■■≤N■■（j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（3）

（c）水量平衡約束

V■■=V■■+（q■■+Q■■+S■■-Q■■-S■■）?駐ti（4）

這里：Q■■=S■■=0 （j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）

（d）下泄流量約束

Q■■≤Q■■≤Q■■（j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（5）

（e）非負條件約束

Q■■＞0，S■■≥0 （j=1，2，?撰，4；i=1，2，?撰，T）（6）

（f）梯級保證出力約束

■■N■■≥N（7）

式中：V■■，V■■分別表示第i時段初、末j水庫庫容（億m3）；V■■，V■■表示j水庫第i時段允許的最小、最大庫容；N■■，N■■分別表示j水庫第i時段允許的最小、最大出力；Q■■表示第i時段j水庫發(fā)電流量（m3/s），Q■■，Q■■分別表示j水庫第i時段允許的最小、最大下泄流量；q■■表示第i時段j水庫平均入庫流量（m3/s）；S■■表示第i時段j水庫棄水流量（m3/s），N表示梯級保證出力。

3.變尺度混沌優(yōu)化算法原理（MSCOA）[7-8]

Logistic模型是混沌研究中的最典型模型之一，本文選擇Logistic模型產(chǎn)生的混沌變量來進行優(yōu)化搜索，其方程為：

xk+1=λ·xk·（1-xk）（8）

其中λ=4。若需優(yōu)化n個參數(shù)，則任意設定（0，1）區(qū)間n個相異的初值（注意不能為方程（8）的不動點0.25，0.5，0.75），得到n個軌跡不同的混沌變量，將其轉化成在優(yōu)化問題解空間中作混沌遍歷的變量，通過搜索尋優(yōu)尋找問題的最優(yōu)解。

對非線性規(guī)劃處理的問題是在等式或不等式約束下的某個目標函數(shù)，求出最優(yōu)解。一般表示為：

minf（X）gi（X）≥0 i=1，2，?撰，m hi（X）=0 j=1，2，?撰，n（9）

式中：X∈En，f（x）為目標函數(shù)，gi（X），hi（X）為約束函數(shù)，這些函數(shù)中至少有一個為非線性函數(shù)。約束條件有時用集合形式表示，令

S={X|gi（X）≥0，i=1，2，?撰，m；hi（X）=0，j=1，2，?撰，n}（10）

稱為可行集或可行域，中的點稱為可行點。

解決式（10）的思想是對目標函數(shù)不做變動，利用隨機性、遍歷性和規(guī)律性，不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間和提高搜索精度進行全局尋優(yōu)，從中搜索屬于可行域S的解；同時在搜索中引入解向量優(yōu)選，將解向量中那些接近全局最優(yōu)解的分量找出，構成一個新的向量，代入目標函數(shù)中進行計算，從而找出全局最優(yōu)解，最終求出水電站水庫發(fā)電調度的最優(yōu)調度線。

4.算法在梯級水電站優(yōu)化調度中的應用[9-10]

根據(jù)前面敘述的梯級水電站水庫優(yōu)化調度數(shù)學模型，目標函數(shù)是求m=4T個決策變量Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，?撰，Q■■的年發(fā)電量最大問題。

在算法求解梯級水電站優(yōu)化調度問題中，首先隨機選取一個m維初始向量X0=（X01，X02，K，K0m），其次利用混沌運動的隨機性，由Logistic方程Xk+1，i=4·Xk+1·（1-Xk，i），j=1，2L NT隨機生成混沌序列{Xk}k=1，2，?撰；將其載波到包含梯級水電站目標函數(shù)可行域的一個區(qū)域，這里是梯級水電站目標函數(shù)的滿足約束條件（a）-（f）的集合；利用隨機性、遍歷性和規(guī)律性，不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間和提高搜索精度進行全局尋優(yōu)，從中搜索屬于可行域S的解；同時在搜索中引入解向量優(yōu)選，將解向量中那些接近全局最優(yōu)解的分量找出，構成一個新的向量，代入目標函數(shù)中進行計算，從而找出全局最優(yōu)解，最終求出水電站水庫發(fā)電調度的最優(yōu)調度線。同時計算中考慮梯級水力聯(lián)系，當搜索中某點發(fā)生變化時，即梯級某一級水庫某時段庫容發(fā)生變化時，同一時段該級水庫以下梯級重新計算目標函數(shù)值（不考慮區(qū)間水流滯時）。

用于求解梯級水電站優(yōu)化調度問題的變尺度混沌優(yōu)化算法基本過程如下：

Step一：初始化：設方程（1）中目標函數(shù)E的維數(shù)為m，且記E=maxf（V），V*=（V■■，V■■，L，V■■，f*=f（V*），隨機生成m個初值，X0=（X01，X02，?撰，X0m）X0j∈[0，1]，j=1，2，?撰，m；

Step二：混沌映射：通過如上的Logistic映射〔8〕生成k個混沌變量{Xk}k=1，2，?撰，將上面的混沌變量（Xk，j）分別按（11）式載波，放大到庫容變量即約束條件（a）的取值范圍：

V■■=V■■+X■■（V■■-V■■）（11）

Step三：迭代；置k=0，用混沌變量進行迭代搜索，計算滿足約束條件（a）-（f）的目標函數(shù)f=f（Vk），（這里）Vk=（V■■，V■■，L，V■■），具體計算如下：

（1）由水量平衡方程（4），求出滿足約束條件（a）、（d）、（e）的m個決策變量Q■■，Q■■，?撰，Q■■，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，?撰?撰，Q■■，Q■■，?撰，Q■■，否則重新計算。

（2）由出力公式求出滿足約束條件（b）、（f）的個出力，否則轉入（1）重新計算。

（3）求出目標函數(shù)如果f=f（Vk），那么f＞f*，V*＞Vk+1，k=k+1，當k滿足最大迭代次數(shù)時，轉下一步，否則繼續(xù)迭代。

Step四：二次載波：置k=0，給定一個任意小的正數(shù)ε和Z=λZ，λ∈[0.9，0.999]，其中α∈（0，0.5），Z的初始值由Z0=min（Vk■-V■■，V■■-Vk■）·α給出，并按下式

Zkj=Vkj+α（tj-0.5）（12）

進行二次載波，其中t=（t1，t2，K，tM）是由Logistic映射生成混沌初值序列，Vkj■為當前最優(yōu)解。計算滿足約束條件（a）-（f）的目標函數(shù)f=f（Zk），如果f＞f*，V*=Zk，k=k+1那么，重復Step四直到|f（Zk+1）-（Zk）＜ε|（13）

或者滿足最大迭代次數(shù)。則輸出最優(yōu)解。

5.實例計算

為了驗證本文提出的變尺度混沌優(yōu)化算法在梯級水電站水庫優(yōu)化調度上的可行性與有效性，對梯級水電站群2004年的數(shù)據(jù)進行計算。其中洪家渡水電站裝機三臺，單機容量200MW，總裝機容量為600MW，水庫總庫容49.47億m3，調節(jié)庫容33.61億m3，正常蓄水位1140m，死水位1076m，死庫容11.37億m3；東風水電站裝機容量510MW，總庫容10.16億m3，調節(jié)庫容4.91億m3，水庫正常蓄水位970m，庫容8.64億m3；索風營水電站裝機容量600MW，水庫正常蓄水位837m，庫容1.68億m3；烏江渡水電站裝機容量1250MW，水庫正常蓄水位760m，庫容21.4億m3。變尺度混沌優(yōu)化算法用MATLAB語言實現(xiàn)，在盡量滿足死庫容、正常庫容、最小出力、機組最大過流能力等條件的情況下最大發(fā)電量為目標，進行優(yōu)化調度。算法計算10次，結果取最優(yōu)值。

6.結論

本文提出了用于梯級水庫優(yōu)化調度問題的變尺度混沌優(yōu)化算法，算法有以下優(yōu)點：計算速度快，搜索效率高；收斂性能好，容易找到全局最優(yōu)解；算法中易于考慮各種限制條件，為求解梯級水電站水庫優(yōu)化調度問題提供了一種有效算法。

本文研究了梯級水電站中長期的優(yōu)化調度問題。結合變尺度混沌優(yōu)化算法考慮梯級間水流滯時求解梯級水電站群的短期優(yōu)化調度問題有待下一步研究。

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