劉朝蘇

【摘要】美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題，而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于把題目解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解題。本文重點(diǎn)介紹一下選做題的技巧，希望能夠?qū)W(xué)生以及教師提供幫助。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；選做題；技巧；思維

眾所周知，近幾年來，隨著新課標(biāo)的公布實(shí)施，高考數(shù)學(xué)試題十分重視選做題的考查，這部分試題特別突出能力的考查，這就需要教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題解決問題，并且形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第一部分技巧介紹

在解答高考選做題的時(shí)候，準(zhǔn)確找到解題的突破口，是正確解答問題的前提條件，以下介紹三種技巧。

1.直接法

所謂直接法就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的公理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義與公式推導(dǎo)出來。定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和解釋了客觀世界的本質(zhì)，簡單說，定義是基本概念對數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象，所以用定義解題是最最直接的解高考選做題的技巧。

2.尋找題目中的“隱含條件”

解答數(shù)學(xué)選做題時(shí)，有的題目除了給出已知條件外，另有一些已知條件隱含在題目中，需要解題者反復(fù)弄清題意及其有關(guān)概念，認(rèn)真分析已知條件，挖掘出隱含條件，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ晟平獯?。有時(shí)找出隱含條件成為解題的突破口。

（1）條件隱含在已知條件中。有些高考選做題出給出已知條件外，在已知條件外還包含著隱含性條件，若解題者不注意觀察分析，會受局部滿足感的驅(qū)使而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（2）條件隱藏在概念中。有些高考選做題所提供的數(shù)學(xué)概念本身就包含著隱含條件，如高考選做題三個(gè)重要內(nèi)容：平面幾何證明題、不等式、極坐標(biāo)，這些隱含條件不依賴于題目而獨(dú)立存在，因而要求解題者在理解題意的同時(shí)，還需要做到概念清晰。

（3）條件隱含在解題過程中。有些高考選做題若選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，則在解答過程中會發(fā)現(xiàn)對問題的解決起關(guān)鍵作用的隱含條件，一旦挖掘出隱含條件問題迎刃而解。

3.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，需要注意三點(diǎn)：

首先，徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；

其次，是恰當(dāng)設(shè)參數(shù)、合理運(yùn)用參數(shù)，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；

最后，正確確定參數(shù)的取值范圍。

第二部分 思維介紹

數(shù)學(xué)中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合。新課標(biāo)下的高考選做題看起來似乎特別難，其實(shí)這些題目80%都是基礎(chǔ)題的拼接與升華，所以作為教師就應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識的落實(shí)，以下介紹兩種思維，對于梳理基礎(chǔ)知識至關(guān)重要。

1.如何把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

首先，在審題的時(shí)候，主動地去理解幾何對象的本質(zhì)。這是實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點(diǎn)。

其次，完成好幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，還要善于將幾何性質(zhì)通過代數(shù)形式表達(dá)出來，在做高考選做題的時(shí)候要有意識地聯(lián)系平時(shí)常見到的典型幾何特征性習(xí)題進(jìn)行聯(lián)系。

最后，重點(diǎn)把握這三個(gè)方面的內(nèi)容：

（1）以平面幾何證明、三角函數(shù)和向量三個(gè)知識點(diǎn)為基礎(chǔ)考查點(diǎn)的綜合。

（2）以不等式、解析幾何和函數(shù)三個(gè)知識點(diǎn)為基礎(chǔ)考查點(diǎn)的綜合。

（3）以極坐標(biāo)、平面幾何和不等式三個(gè)知識點(diǎn)為基礎(chǔ)考查點(diǎn)的綜合。

2.如何將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”的轉(zhuǎn)化意識和能力

首先，猜證結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。高考突破高分很大一部分靠選做題的正確解答，而選做題的靠什么思維？不難回答：“推理”。真正的推理只有兩種：一是猜（數(shù)學(xué)猜想似真推理），二是證（證明推理）。

其次，研究問題的條件時(shí)，在需要與可能的情況下，可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思考。因?yàn)檫@意味著對題的整個(gè)情境有了清晰具體的了解。

最后，盡可能從整體上理解題目的條件，找出特點(diǎn)，聯(lián)想以前是否遇到過類似題目。仔細(xì)考慮題意是否有其他不同理解，以利于解題思路展開。

第三部分 介紹新課標(biāo)下高考選做題的模擬考查

本部分重點(diǎn)介紹新課標(biāo)下高考選做題的模擬考查。

首先，注意數(shù)學(xué)高考是120分鐘，卷面總分值150分，解題速度慢就是“隱形失分”，所以提高選做題以外的題的解題速度，就是對解答選作題至關(guān)重要的技巧。

其次，對于每一次教師提出的選做題的模擬考試，學(xué)生應(yīng)當(dāng)真正身臨其境地面對，把自己當(dāng)成真正的高考考生來認(rèn)真答題，充分運(yùn)用本文上面所提到的各種技巧以及思維方法，做完后認(rèn)真總結(jié)，只有總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)才能真正具有應(yīng)對高考選做題的對策。

最后，教師應(yīng)當(dāng)分析歷年出現(xiàn)的選做題，羅列知識點(diǎn)，分門別類給出學(xué)生具體的考點(diǎn)介紹，考查知識點(diǎn)，在宏觀方面把握選做題的大方向，在微觀方面掌握解答選做題的技巧和思維，我們相信高考選做題再也不是難事。

參考文獻(xiàn)：

[1]李昌杰.《數(shù)學(xué)思維的作用與培養(yǎng)》[M].安徽教育出版社，2007，（11）.

[2]王曉峰.《淺談管理高考數(shù)學(xué)難題的解題策略》[J].

[3] 李明. 論數(shù)學(xué)思維[M].上海：上海教育出版社，1993，（8）.

[4]王維山.高考數(shù)學(xué)沖刺[J].