吳慶

摘要： 由于例習(xí)題是教材編寫者精心設(shè)計(jì)，具有數(shù)學(xué)問題典型性、方法的指導(dǎo)性、解題過程的示范性，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力方面有著重要的作用，因此教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)例習(xí)題的教學(xué)。本文作者在這個(gè)方面進(jìn)行了有效的探索，并取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)例習(xí)題創(chuàng)造性思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，，強(qiáng)調(diào)形成主動(dòng)性的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生探究、創(chuàng)新能力的發(fā)展。創(chuàng)新的心理基礎(chǔ)是創(chuàng)造性思維，因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力尤為重要，培養(yǎng)學(xué)生這一思維能力的主陣地在課堂，加強(qiáng)例習(xí)題的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。然而有些一線教師在例習(xí)題的教學(xué)中就題論題，照本宣科，嚴(yán)重禁錮了學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生一聽就懂，一做就不會(huì)的惡性循環(huán)。那么一線教師怎樣在例習(xí)題教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力呢？下面我結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐來探討這個(gè)問題。

一、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

一題多解是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的重要途徑，也是比較切實(shí)可行的方法，教師通過典型例習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，在解題時(shí)要求學(xué)生不能僅滿足于一種解法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多角度多層面的思考與探究，通過討論與交流，從中鑒別各種方法的作用與最優(yōu)方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)解題的核心問題與共同本質(zhì)，將會(huì)使學(xué)生思路寬廣，促進(jìn)思維橫向拓寬，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

例如我在教學(xué)下面的應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，從不同角度讓學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

題目：小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生找出所有的相等關(guān)系后，學(xué)生紛紛舉手說出自己的解法：

（1）買蘋果的錢+買橘子的錢=18元

（2）買蘋果的質(zhì)量+買橘子的質(zhì)量=6千克

（3）蘋果的質(zhì)量×單價(jià)=買蘋果的錢

（4）橘子的質(zhì)量×單價(jià)=買橘子的錢

學(xué)生1：設(shè)蘋果的質(zhì)量為x千克，由（2）則橘子的質(zhì)量為（6-x）千克，把（1）作為相等關(guān)系列方程得：3.2x+2.6（6-x）=18。

學(xué)生2：設(shè)橘子的質(zhì)量為x千克，由（2）則蘋果的質(zhì)量為（6-x）千克，把（1）作為相等關(guān)系列方程得：2.6x+3.2（6-x）=18。

學(xué)生3：設(shè)蘋果的質(zhì)量為x千克，由（1）計(jì)算出橘子的質(zhì)量為■千克，則有方程■+x=6（此法甚好，創(chuàng)造性強(qiáng)）。

教師引導(dǎo)學(xué)生探索新的解法：能不能設(shè)買蘋果的錢為y元，以總質(zhì)量為相等關(guān)系來列方程呢？

學(xué)生4：設(shè)買蘋果的錢為y元，則橘子的錢為（18-y）元，以（2）相等關(guān)系，可列方程如下：■+■=6。

學(xué)生5：設(shè)買橘子的錢為y元，則蘋果的錢為（18-y）元，以（2）相等關(guān)系，可列方程如下：■+■=6。

二、一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

學(xué)生中思維呆板和功能僵化的現(xiàn)象是普遍存在的，這與教師的教學(xué)有著密切聯(lián)系。學(xué)生陷于題海不能自拔，不能思考與探索如何去靈活解題，缺少應(yīng)變能力。教師應(yīng)在學(xué)生已掌握了典型例習(xí)題的解題思路、方法后，有目的地研究問題的變式，克服思維定勢(shì)的消極影響，根據(jù)新的條件、結(jié)論，尋求新的思路、方法，增強(qiáng)思維的靈活性，培養(yǎng)應(yīng)變能力。

例如，我在教學(xué)課本上的一個(gè)習(xí)題時(shí)，采用了一題多變的方法，使學(xué)生從不同的方面解決問題，真正理解了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，培養(yǎng)了思維的靈活性.

原型題：如圖1把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在AC邊上的A■的位置，則∠1與∠DA■A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖1圖2

圖3 圖4

變式1：如圖2把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A■的位置，∠A■與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

變式2：如圖3把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED外部點(diǎn)A■的位置，∠A■與∠1，∠2之間是否還存在上面的數(shù)量關(guān)系？為什么？

變式3：把△ABC的三個(gè)內(nèi)角都向內(nèi)翻折，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)。

三、剖析錯(cuò)誤，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性的特征在于有能力評(píng)價(jià)解題思路選擇是否正確，以及對(duì)這種思路可能導(dǎo)致的結(jié)果加以判斷。思維批判性強(qiáng)的學(xué)生還表現(xiàn)為善于訂正與發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中的失誤之處，找到癥結(jié)所在，重新進(jìn)行計(jì)算與思考，有較強(qiáng)的反思與矯正能力。因此培養(yǎng)學(xué)生的思維批判能力尤為重要。

例如我在學(xué)生的作業(yè)中找到典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生思考、評(píng)價(jià)錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，反思了分解因式中先提公因式，再利用公式法的必要性。

例：分解因式x■-x■，甲同學(xué)是這樣分解的：x■-x■=（x■）■-x■=（x■+x）（x■-x）；乙同學(xué)是這樣分解的：x■-x■=x■·x■-x■=x■·（x■-1）=x■（x+1）（x-1），我適時(shí)地提出問題：一道題目用兩種方法做，答案為什么不同呢？激發(fā)學(xué)生思考，評(píng)價(jià)，明白因式分解的方法是先提公因式，再利用公式法來分解因式，從而訓(xùn)練思維的批判性。

四、題組類比，培養(yǎng)思維的深刻性

經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生滿足于一知半解，對(duì)概念不求甚解；做練習(xí)時(shí)，照葫蘆畫瓢，不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，只滿足于聽懂，只要變個(gè)數(shù)字就不會(huì)做，這是思維缺少深刻性的表現(xiàn)。教師在平時(shí)的例習(xí)題的教學(xué)中就引導(dǎo)學(xué)生抓住問題與解題方法的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，這是決定學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個(gè)重要因素。

例如，我在教學(xué)下面的問題時(shí)，設(shè)計(jì)了一組試題，讓學(xué)生對(duì)這一組試題進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，從而抓住解題的本質(zhì)，化立體為平面，也即為降維的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

圖1 圖2圖3

1.如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行最短路程是多少？（保留π）

2.（變圓為方）如圖2，正方體的棱長(zhǎng)為4cm，正方體下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B處的食物，沿正方體側(cè)面爬行最短路程是多少？

3.（變少為多）如圖3，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是？搖 ？搖。

五、注重聯(lián)想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造力

聯(lián)想是思維的翅膀，是使學(xué)生思維得以連貫持續(xù)的重要方式，豐富多彩的聯(lián)想孕育著創(chuàng)造的智慧，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極、廣泛地聯(lián)想，從新知識(shí)到舊知識(shí)，從特殊到一般，由此及彼，對(duì)各個(gè)方面進(jìn)行接近聯(lián)想、類比聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

例如，我在教學(xué)生計(jì)算：■+（■）■+（■）■+（■）■+（■）■=？搖？搖時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，把數(shù)與形相結(jié)合，構(gòu)造一個(gè)面積為1的正方形，第一次正方形面積的一半，第二次取剩下的一半，如此下去，用總面積減去剩下的最后一個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是上面式子的值。從面積入手巧妙地解題，令學(xué)生大開眼界，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力又打開了一扇窗。

著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)?！倍n本上的例習(xí)題就是這樣的好蘑菇，這就要求教師有開放的頭腦，充分挖掘例習(xí)題的教育功能，創(chuàng)造性地使用教材，充分暴露學(xué)生的思維，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。