蘇瑩

概率與我們的日常生活息息相關(guān)，當(dāng)我們過馬路的時(shí)候，當(dāng)我們上保險(xiǎn)的時(shí)候，當(dāng)我們買彩票的時(shí)候，當(dāng)我們打甲流疫苗的時(shí)候，我們都在和不確定性打交道.這種不確定性體現(xiàn)的就是概率.生活中的大部分問題實(shí)際上都是概率問題，比如：氣象預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、醫(yī)療診斷、農(nóng)業(yè)育種、交通管理，等等.總之，它已經(jīng)滲透到了現(xiàn)代生活的方方面面.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已獲得當(dāng)今社會(huì)的廣泛應(yīng)用，概率已成為日常生活的普遍常識(shí)的今天，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題進(jìn)行研究就顯得十分重要了.下面通過幾個(gè)日常生活中常見的問題來闡述概率的廣泛應(yīng)用性.

一、公平抽簽問題

在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)會(huì)用抽簽的方法來決定一件事情.有的人會(huì)認(rèn)為先抽抽到的機(jī)會(huì)比較大，也有的人持不同的意見.那么抽簽的先與后到底會(huì)不會(huì)影響公平性呢？

例1 某班級(jí)只有一張晚會(huì)入場(chǎng)券，而有10名同學(xué)都要參加，教師采用抽簽的方式來確定這張入場(chǎng)券給誰.那么誰抽中與否跟抽簽的順序有關(guān)嗎？

分析 設(shè)給10個(gè)同樣大小的球編號(hào)，抽到1號(hào)球得晚會(huì)入場(chǎng)券.

設(shè)A璱：第i個(gè)人抽到1號(hào)球（i=1，2，…，10）.

則P(A1）=1[]10，

P（A2）=P（A1）P（A2|A1）+P（〢1）P（A2|〢1）=0+9[]10·1[]9=1[]10，（全概率公式）

P（A璱)=P(〢1·〢2·…·〢﹊-1狝璱)

=P(〢1)P(〢2獆〢1)·㏄(〢3獆〢1·〢2)·…·P（A璱|〢1…〢﹊-1)=9[]10·8[]9·…·10-i+1[]10-i+2·1[]10-i+1=1[]10.（乘法公式）

由上式可知：當(dāng)一個(gè)人抽簽時(shí)，若他前面的人抽的結(jié)果都不公開時(shí)，那么每個(gè)人抽到的概率都相等，也就是說抽簽的順序不會(huì)影響其公平性.

二、生日緣分問題

最近，我們?cè)陔娨晱V告上會(huì)經(jīng)常看到通過發(fā)短信尋找生日相同的有緣人，而且在平常生活中我們也偶爾會(huì)遇到某某與某某生日相同的巧合，他們會(huì)被認(rèn)為是很有緣分.可是我們仔細(xì)地想一想能碰上這種“巧合”的機(jī)會(huì)是否真的很難得呢？

分析 我們可以從相反的情況入手：對(duì)于任意兩個(gè)人，他們生日不同的概率是：P（〢2）=365[]365×364[]365=365×364[]3652，其中A2代表兩個(gè)人的生日相同.那么對(duì)于三個(gè)人來說，三人生日都不同的概率為P(〢3)=365[]365×364[]365×363[]365=365×364×363[]3653，若有m個(gè)人在一起，其中任意兩個(gè)人生日都不同的概率為：P(〢璵)=365×364×…×(365-m+1)[]365琺，因此，在m人中最少有兩個(gè)人生日相同的概率為：P(A璵)=1-P(〢璵)=365×364×…×（365-m+1)[]365琺.

若令m=50，則P(A璵)=0.9705.由此可以得出，在50人中幾乎就出現(xiàn)了“最少有兩個(gè)人生日相同的”的情況，通過計(jì)算當(dāng)m=23時(shí)，就有一半以上的機(jī)會(huì)碰到生日相同這種巧合.

通過以上的分析我們不難看出，其實(shí)通過簡(jiǎn)單的概率計(jì)算就能得出這種生日相同的緣分并不是很難遇到，但倘若真的遇到了生日相同的陌生人，其實(shí)也是一種意外的緣分吧.

三、排隊(duì)等待問題

排隊(duì)現(xiàn)象也是日常生活中常見的現(xiàn)象,在銀行、超市和火車站，我們經(jīng)常需要排隊(duì).我們也多次遇到這種情況：兩條隊(duì)看起來一樣長(zhǎng)，不知該排哪隊(duì)好，或者是排了一段時(shí)間又放棄排隊(duì).其實(shí)這樣的排隊(duì)問題也可以用概率來分析.

例2 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分為單位）服從指數(shù)分布，其概率密度為：f璛(x)=1[]5e-x[]5(x>0),f璛(x)=0(x≤0).某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開.他一個(gè)月要到該銀行5次.以Y表示他一個(gè)月內(nèi)未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，那么他未等到服務(wù)次數(shù)大于1的概率會(huì)是多少？

分析 由題意該顧客在窗口未等到服務(wù)而離開的概率為：

P=А+∞[]10f(x)玠玿=А+∞[]101[]5e-x[]5玠玿=e-2.

顯然Y~B(5,e-2).

所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-e-2)5=0.5167.

由此可以看出該顧客1個(gè)月5次中大于1次未等到服務(wù)的概率還是蠻大的.

通過上面的概率分析，我們看出那些為顧客提供服務(wù)的部門或公司，應(yīng)根據(jù)各自的業(yè)務(wù)情況，做恰當(dāng)?shù)娜藛T調(diào)整，盡量使每位來訪的顧客所等待的時(shí)間盡可能的少.

四、保險(xiǎn)投資問題

當(dāng)今社會(huì)各式各樣的保險(xiǎn)充斥著我們的生活，當(dāng)保險(xiǎn)公司的工作人員向我們推銷保險(xiǎn)的時(shí)候往往是說得天花亂墜，不懂行的人會(huì)認(rèn)為他們所描述的各種情況絕對(duì)是對(duì)自身有利的，有的人也會(huì)認(rèn)為保險(xiǎn)公司這么干不明顯是賠本生意嗎？其實(shí)并不然.否則的話為什么還會(huì)有那么多的保險(xiǎn)公司，那么多的保險(xiǎn)種類呢？我們同樣也可以利用概率進(jìn)行分析說明.

例3 某保險(xiǎn)公司有10000個(gè)同齡又同階層的人參加人壽保險(xiǎn).已知該類人在一年內(nèi)死亡的概率為0.006.每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在年初付12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可向公司領(lǐng)取1000元.那么在此項(xiàng)業(yè)務(wù)活動(dòng)中保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少呢？另外保險(xiǎn)公司獲得利潤(rùn)不少于40000元的概率又會(huì)是多少呢？

分析 設(shè)在10000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，則X~B（10000，0.006).保險(xiǎn)公司一年收取10000×12=120000（元）保險(xiǎn)費(fèi)，所以僅當(dāng)每年死亡人數(shù)超過120人時(shí)，公司才會(huì)虧本，當(dāng)每年人數(shù)不超過80人時(shí)公司獲利就不少于40000元.

由此可知，

（1）公司虧本的概率即為P(X>120)=1-P(X≤120)=1-狿X-60[]59.64≤120-60[]59.64≈1-Φ(7.7693)=0.

也就是幾乎保險(xiǎn)公司在此項(xiàng)業(yè)務(wù)上是絕對(duì)不會(huì)虧本的.

（2）獲利不少于40000元的概率為P(X≤80)=㏄X-60[]59.64≤80-60[]59.64≈Φ(2.5898)=0.9952.

也就是保險(xiǎn)公司幾乎100%盈利不少于40000元.

由上述例子可以看出，干保險(xiǎn)絕對(duì)不是虧本的買賣.因此當(dāng)我們?cè)谶x擇各類保險(xiǎn)來保障我們生活的時(shí)候千萬不要聽那些工作人員的恣意吹噓，一定要慎重選擇，慎重投保.

五、遺傳病檢測(cè)問題

據(jù)有關(guān)資料顯示，每年的新生兒中1.3%有先天性缺陷，這其中70%~80%是由遺傳因素引起的.我們都知道遺傳疾病是難治愈的疾病，幾乎患者是終身攜帶的.它固然可怕，但如果早做預(yù)防，進(jìn)行遺傳咨詢，就能有效地控制甚至減少遺傳病患兒的降生.其實(shí)這其中也運(yùn)用了概率的思想.

例4 一個(gè)正常的女人與一個(gè)并指（Bb）的男人結(jié)婚，他們生了一個(gè)白化病（aa）且手指正常的男孩，那么基于這樣的情況他們后來的子女中只患一種病甚至不患病的概率各是多少呢？

分析 由題意知雙親基因類型分別是Aabb和AaBb.

記：A：患白化病 B：患并指オ

（1）后代只患一種病包括“只患白化病不并指”和“只患并指不患白化病”兩種情況.概率P=P（A〣+〢狟）=㏄（A〣）+狿（〢狟）=P（A）P（〣）+P（〢）P（B）=1[]4×1[]2+1[]2×3[]4=1[]2.

（2）后代不患病的概率P=P(〢 〣+AB)=3[]4×1[]2=3[]8.由此可知該對(duì)夫婦生一個(gè)健康的孩子的可能性比較低.

由上面的例子可以看出，對(duì)于某種遺傳病可以通過有關(guān)概率的計(jì)算預(yù)測(cè)患病可能性的高低，然后再結(jié)合相應(yīng)的醫(yī)學(xué)治療來進(jìn)一步控制遺傳病患兒的出生，達(dá)到優(yōu)生的目的.

以上僅僅通過五個(gè)生活中常見的例子來闡述概率在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，其實(shí)它的應(yīng)用又何止如此呢.可以說概率的足跡已經(jīng)深入到了每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題中的應(yīng)用隨處可見，認(rèn)識(shí)并充分發(fā)揮其作用，遠(yuǎn)非一朝一夕所能完成的.但是我們相信人類能夠更好的“挖掘概率的潛能”，使之最大限度地為人類服務(wù).