張香琴

【摘要】 本文對探究性的原則進(jìn)行了界定并且詮釋了它的含義，通過探究性原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例，對其在數(shù)學(xué)題型中的應(yīng)用進(jìn)行分類，并加以總結(jié)，以便更好地將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中去，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.

【關(guān)鍵詞】 探究性原則；數(shù)學(xué)教學(xué)；歸類分析；應(yīng)用

所有學(xué)生的思維中都有一定的探究意識，這個意識如果能得到正確有效的啟發(fā)和引導(dǎo)，對于學(xué)生學(xué)習(xí)知識有著巨大的作用. 特別對于數(shù)學(xué)這門貫穿學(xué)生整個義務(wù)教育階段的課程來說，探究式的學(xué)習(xí)方式能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 在整個的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要靈活地運(yùn)用教學(xué)經(jīng)驗來應(yīng)對各種各樣的題型中的變化，以便在學(xué)生解題過程中束手無策時，給予適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)，更好地引導(dǎo)學(xué)生的思維，使其有更深的拓展. 隨著探究式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用越來越重要，數(shù)學(xué)教師對在課堂中使用探究性的教學(xué)方式也越來越受到重視，這就要求數(shù)學(xué)教師明確探究性原則的界定及其應(yīng)用.

作者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，積極地嘗試這種教學(xué)方式并作出了一些總結(jié).

一、探究性原則的界定

所謂探究性原則就是使得學(xué)生能夠由一種由好奇心理驅(qū)使、以所要解決的問題為基礎(chǔ)、利用所學(xué)和將要學(xué)習(xí)的知識來投入到內(nèi)容豐富的學(xué)習(xí)中去. 但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用探究式教學(xué)方法的同時，也要遵循其原則.

一切探究性原則在教學(xué)中的應(yīng)用都要注意以學(xué)生為中心，要設(shè)計有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的教學(xué)方式，不能生搬硬套，學(xué)生是主體，只有學(xué)生提起興趣學(xué)習(xí)，并加以鉆研于其中，才是合適的教學(xué)方法. 要想使探究性原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得一定成效，數(shù)學(xué)教師首先要做到了解所有學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識水平和具體的知識架構(gòu)，這其中包括學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解程度、公式原理應(yīng)用的熟練程度等，了解這些不是為了針對某一方面進(jìn)行改善，而是為了創(chuàng)建出更好的傳授知識的方式，使得學(xué)生能夠在解決問題的同時，通過其探究精神對知識更加深層次的理解. 其次要了解學(xué)生的興趣，從學(xué)生的興趣出發(fā)，搜集一些能夠引起學(xué)生探究心理的題型來引發(fā)學(xué)生的求知欲，同時對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，以幫助學(xué)生解決問題. 只有這樣正視學(xué)生的主體作用，真正地意識到教學(xué)是教師和學(xué)生的互動，才能真正地將探究性原則更好地應(yīng)用到教學(xué)中去.

二、探究性原則在題型中的歸類分析

數(shù)學(xué)教師在整個的教學(xué)過程中，應(yīng)選擇一些開放性較強(qiáng)的創(chuàng)新類的題型，這樣可以鍛煉學(xué)生對于數(shù)學(xué)題中信息的理解、數(shù)據(jù)的綜合整理與分析以及探索創(chuàng)新等方面的能力. 在此作者對其在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及應(yīng)用到的探究性原則的類型題，進(jìn)行了簡單的分析與歸納.

１. 用于數(shù)學(xué)定義的探究

近幾年中考中經(jīng)常出現(xiàn)與高中知識相銜接的探究型考題，往往先給你一個定義，通過閱讀并理解定義，然后進(jìn)行相關(guān)問題的探究. 這一類題型就是賦予原有的數(shù)學(xué)定義新的情景環(huán)境，從而形成全新的定義和解題方法，根據(jù)題中所提供的材料，對新概念進(jìn)行探究理解，并且運(yùn)用起來，這樣可以鍛煉學(xué)生的信息提取能力和數(shù)學(xué)運(yùn)用的熟練程度.

例：結(jié)合下面給出的材料，給出以下各題的答案.

在我們所學(xué)過的知識中，對于形如Ｘｎ ＝ Ｙ的式子，我們遇到過這樣的兩種類型題：

① 已知Ｘ和ｎ，求解Ｙ；

② 已知Ｙ和ｎ，求解Ｘ.

第一種情況，我們所要做的是乘方的運(yùn)算；第二種情況下，我們只要做開方運(yùn)算就可以求得解.

但是現(xiàn)在我們要研究第三種情況：已知Ｘ和Ｙ，求ｎ. 這就是我們要研究的新的運(yùn)算方法，即對數(shù)運(yùn)算.

對數(shù)運(yùn)算的定義：如果Ｘｎ ＝ Ｙ且Ｘ ＞ ０，Ｘ ≠ １，ｎ ＞ ０，則我們可以將Ｙ叫做以Ｘ為底的ｎ的對數(shù)，可以記作ｎ ＝ ｌｏｇＸＹ.

例：因為３２ ＝ ９，則ｌｏｇ３９ ＝ ２（又３－２ ＝ ■，則ｌｏｇ■■ ＝ －２）.

練習(xí)：

（1）根據(jù)上面的定義計算.

① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ）.

解：① ｌｏｇ５２５ ＝ （ ５ ）；② ｌｏｇ７４９ ＝ （ ７ ）.

（2）設(shè)Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，且ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ（Ｘ ＞ ０，且Ｘ ≠ １，Ｎ，Ｍ均為正數(shù)）. 求證：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.

證明：由于Ｘａ ＝ Ｎ，Ｘｂ ＝ Ｍ，所以ＸａＸｂ ＝ ＮＭ，即Ｘａ＋ｂ ＝ ＮＭ，由此可以推出ｌｏｇＸＮＭ ＝ ａ ＋ ｂ.

再由ｌｏｇＸＮ ＝ ａ，ｌｏｇＸＭ ＝ ｂ，所以ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ ＝ ａ ＋ ｂ.

綜上可以證明：ｌｏｇＸＮＭ ＝ ｌｏｇＸＮ ＋ ｌｏｇＸＭ.

２. 用于實(shí)際操作類探究

實(shí)際操作類的題型是指使用特定的工具進(jìn)行動手實(shí)踐操作，在特定的問題情境下，以引導(dǎo)學(xué)生主動探索知識的方式來對數(shù)學(xué)結(jié)論加以檢驗.

例：在一個鐵皮廠有大批量剩余的等腰直角三角形形狀的邊角料（如圖１），現(xiàn)在測得∠Ｃ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ４，現(xiàn)在需要從這些等腰直角三角形中裁剪出一種扇形，再次加工成另一種不同形狀的鐵皮模具，并且為了避免浪費(fèi)，要求扇形的半徑必須在△ＡＢＣ的任一條邊上，同時，扇形的半弧要與△ＡＢＣ的剩下邊相切. 綜上所述，請同學(xué)們設(shè)計出所有的可以符合鐵皮廠要求的方案圖示.

解 如以下圖例所示：

這道題主要是根據(jù)給出的已知條件，利用自己豐富的想象力，從各個不同的角度進(jìn)行設(shè)計，這樣進(jìn)行操作的同時，不能出現(xiàn)相同的圖例，當(dāng)然也不能有遺漏的圖例.

以上兩道例題，就是作者在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)類型題，在不斷的積累過程中，慢慢地將探究性原則融入到日常的數(shù)學(xué)授課中去，逐步地改善現(xiàn)存的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式. 從提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性著手，在教授數(shù)學(xué)知識的同時，通過探究性原則的融入，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力.

三、探究性原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

探究性原則能夠?qū)W(xué)生從被動地接受知識和灌輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)化為主動的、積極的、探究性地學(xué)習(xí)知識. 它在初中的數(shù)學(xué)課堂上被廣泛地提及，但是在實(shí)踐中卻僅限于形式上的探究學(xué)習(xí)，大多時間還是在應(yīng)試教育，這樣就要求數(shù)學(xué)教師擔(dān)起組織探究學(xué)習(xí)的重任，逐步地改變這種情況. 從最基本的數(shù)學(xué)概念類的知識著手，將探究性原則融入到數(shù)學(xué)課堂的教授內(nèi)容中去.

怎樣做才能真正地體現(xiàn)出探究性原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用？這就要看數(shù)學(xué)教師能否正確的將探究性原則應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中. 以下是作者在日常數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用探究性原則的一些總結(jié).

１. 類似問題的比較探究

我們可以創(chuàng)建一個特定的數(shù)學(xué)情景，通過類比的思想，讓學(xué)生進(jìn)行自覺的探究，數(shù)學(xué)教師只要從旁指導(dǎo)就可以了，學(xué)生通過比較之前學(xué)習(xí)的知識，以這種方式進(jìn)行探究，往往可以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)新知識的效果.

例如學(xué)習(xí)分式的通分和約分，學(xué)生已學(xué)過分?jǐn)?shù)的通分和約分，根據(jù)類比的學(xué)習(xí)方式，通過和分?jǐn)?shù)的比較，我們很容易得出分式的通分和約分的方法，但是，分式的通分和約分還要注意比分?jǐn)?shù)更多的規(guī)則，這時，就需要數(shù)學(xué)教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)了. ２. 用猜想的方法進(jìn)行探究

敢于猜想才有創(chuàng)造，人類在不斷的猜想中前進(jìn). 所謂的猜想就是在憑借著視覺、嗅覺以及觸覺的感知對事物有了直觀的印象的同時，根據(jù)自己現(xiàn)有的經(jīng)驗和知識，對問題進(jìn)行聯(lián)想、探究、猜測，并進(jìn)一步尋求其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律加以論證.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是這樣. 例如，在初中代數(shù)部分講述的用字母表示數(shù)，就可以用學(xué)生熟悉的例子來引發(fā)學(xué)生的猜想. １只青蛙（１）張嘴

２只青蛙（２）張嘴

３只青蛙（３）張嘴

……

（ ）只青蛙（）張嘴

我們可以很輕松地猜想出：ｎ只青蛙ｎ張嘴，這就引出了字母表示數(shù)的意義.

再增加一點(diǎn)難度，擺一個三角形需要三根小棒. 如表１：

用這樣的方法可以很大程度上引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時，還可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力.

上述兩個例子只是其中的兩種類型，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中可以融入探究性原則的地方很多，就要靠數(shù)學(xué)教師利用自己的經(jīng)驗進(jìn)行歸納總結(jié)來豐富課堂教學(xué)內(nèi)容. 同時，在歸納的過程中還應(yīng)該注意有些數(shù)學(xué)知識是不能使用探究性原則的，所以，教師要注意資料的總結(jié)和歸納.

四、實(shí)施探究性教學(xué)后的幾點(diǎn)思考

１. 重視學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)建及學(xué)習(xí)方法的選擇

相對于傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)境來說，探究性原則的教學(xué)需要一個比較寬松的學(xué)習(xí)氛圍，這就要求課堂教學(xué)的時間有一定的彈性、空間的選擇上要靈活等. 這其中，最為重要的就是要有一個較為民主的氛圍，教師要尊重學(xué)生的想法和建議，讓學(xué)生能夠敢想敢說敢做，勇于表達(dá)自己的看法，善于打開自己的思維，多予以鼓勵. 不要在學(xué)生提出錯誤的解題方式或者知識誤用時，對學(xué)生橫加指責(zé)，強(qiáng)行干預(yù)，此時，應(yīng)該對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、撥正，幫助學(xué)生回到正確的探究軌道上去.

在整個的學(xué)習(xí)過程中，要根據(jù)所講述的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容來選擇不同的探究性原則應(yīng)用的形式. 其中，獨(dú)立探究的形式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和發(fā)散性，使其對知識的認(rèn)識、理解和記憶程度更加深刻；小組探究可以使學(xué)生之間的差異得到一定程度上的相互彌補(bǔ)，使學(xué)生在進(jìn)行知識交流的過程中有效地進(jìn)行解題技巧與知識拓展的交換與分享；最后是整個班級的討論，這可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使課堂的探究氣氛更加熱烈，更能夠吸引學(xué)生的注意力. 當(dāng)然，這幾種探究式的學(xué)習(xí)方式可以綜合應(yīng)用，可以視教學(xué)情況而定.

２. 確保做到對整個探究性教學(xué)過程的反思與評價

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于整個教學(xué)過程的評價都是出現(xiàn)在筆試上. 這種方法不僅沒有辦法體現(xiàn)學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)的積極性以及思維方式的改變和進(jìn)步，還可能因為學(xué)生在測試中得到了一定的成績，而錯誤地認(rèn)為這就是他們想要達(dá)到的目的，期望的成績，進(jìn)而忽略了諸如正確的思維方式、更加高層次的認(rèn)知能力等一些更加重要的東西. 然而，探究性原則在教學(xué)中應(yīng)用的評價卻大大打破了這種看似被量化的評價模式，它采用的是“質(zhì)”的評價，不僅僅局限于學(xué)生的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)，而是更加注重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)整個過程中的思維方式的改變、思維方法的進(jìn)步以及對于學(xué)習(xí)過程的反思.

每個人都充滿了探知欲，特別是迅速成長中的學(xué)生，對于他們來說，能夠運(yùn)用現(xiàn)有的知識水平來架構(gòu)解決當(dāng)前的問題，甚至是超出他們當(dāng)前知識水平的問題，可以讓他們充滿成就感. 而這種成就感我們應(yīng)該盡最大的努力給予滿足. 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)且邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，這樣就顯得其較其他學(xué)科來說更加枯燥難懂. 如果能夠在數(shù)學(xué)課堂上有效地應(yīng)用探究性原則，不但能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足他們的成就感，更加能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及更好地應(yīng)用于生活當(dāng)中，從而使數(shù)學(xué)課堂也顯得豐富多彩.

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