何舒平

摘要： “線性系統(tǒng)理論”課程是控制科學(xué)與工程以及相關(guān)學(xué)科專業(yè)的專業(yè)課程之一。但其教學(xué)中往往偏重理論知識講解而缺少實踐教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對該課程失去興趣。本文結(jié)合理論教學(xué)和實踐教學(xué)兩個方面，有針對性地對線性系統(tǒng)理論的教學(xué)工作進(jìn)行課程教改探討，以增強(qiáng)教學(xué)的效果，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。同時，加強(qiáng)實踐教學(xué)，提高學(xué)生理論和實際操作的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更好地完成研究生的科研工作。

關(guān)鍵詞： 線性系統(tǒng)實踐教學(xué)理論教學(xué)實際操作

1.引言

“線性系統(tǒng)理論”是控制科學(xué)與工程專業(yè)、機(jī)電類專業(yè)以及其他研究生專業(yè)的一門非常重要的專業(yè)課程。在控制系統(tǒng)理論的研究領(lǐng)域中，線性系統(tǒng)是研究的主要對象，而在此基礎(chǔ)上形成的線性系統(tǒng)理論是現(xiàn)代控制理論中最基本、最重要也最成熟的一個分支，所涉及的內(nèi)容包括生產(chǎn)過程控制、信息處理、通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等多個方面。線性系統(tǒng)理論所涉及的概念、方法、原理和結(jié)論對于系統(tǒng)和控制理論的許多學(xué)科分支，如最優(yōu)控制、隨機(jī)控制、非線性控制、系統(tǒng)辨識、信號處理、故障檢測和濾波等都具有十分重要的作用[1]，[2]。作為控制工程與控制科學(xué)方向研究生從事科研的一門基礎(chǔ)課程，開設(shè)“線性系統(tǒng)理論”課程的目的就是培養(yǎng)其運(yùn)用所學(xué)到的專業(yè)基礎(chǔ)知識，包括控制理論，機(jī)電課程，電子技術(shù)等，以解決實際問題[3]，[4]。該課程的開設(shè)，不僅可以幫助他們開展科研工作，還對他們今后從事本專業(yè)工作奠定了很好的基礎(chǔ)。

“線性系統(tǒng)理論”課程在國內(nèi)許多控制學(xué)科的研究生專業(yè)都有開設(shè)，無論在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)生實踐等方面都各有所長，有許多值得我們學(xué)習(xí)，也為我們進(jìn)行教學(xué)提供了參考依據(jù)。安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，現(xiàn)設(shè)有控制理論與控制工程，檢測技術(shù)與自動化轉(zhuǎn)置以及模式識別和智能系統(tǒng)等碩士研究生專業(yè)。自開展“線性系統(tǒng)理論”課程以來，一直得到學(xué)生們的支持。實際上，很多院?！熬€性系統(tǒng)理論”教學(xué)都會存在或多或少的問題，主要有：1.1忽視了實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，理論課程遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于實踐課程，導(dǎo)致理論與實踐脫節(jié)；1.2教學(xué)內(nèi)容相對簡單，實驗課時非常少，導(dǎo)致學(xué)生做科研時，不能學(xué)以致用。研究生教育作為我國教育結(jié)構(gòu)中最高層次的教育，肩負(fù)著為現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)高素質(zhì)、高層次人才的重任。研究生的教育主要包含課程學(xué)習(xí)和學(xué)位論文研究兩個重要階段，其實就是學(xué)和做兩個層面。所以，我們在對研究生學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)同時，也必須對他們的課程學(xué)習(xí)階段予以同等重視。因此，我們在教學(xué)過程中，需要結(jié)合線性系統(tǒng)理論課程的特點(diǎn)，有意識、有目的、針對性地把系統(tǒng)控制理論中的研究方法貫穿于教學(xué)中。

本文擬從理論教學(xué)和實踐教學(xué)兩個方面，有針對性地對線性系統(tǒng)理論的教學(xué)工作進(jìn)行課程教改探討，以增強(qiáng)教學(xué)的效果。以期對研究生進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究問題方法的培養(yǎng)和熏陶。并加強(qiáng)實踐教學(xué)，提高學(xué)生理論和實際操作的能力，更好地為研究生的科研工作服務(wù)。

2.理論教學(xué)的改革分析

2.1形成完整的理論教學(xué)體系。

實際上，“線性系統(tǒng)理論”可以看成本科課程“自動控制原理”、“現(xiàn)代控制理論”和“控制系統(tǒng)仿真”等課程的延伸。那么，怎么樣將這些本科課程進(jìn)行整合，并結(jié)合各個具體研究生專業(yè)，有機(jī)地處理好各課程之間的關(guān)系，是亟待解決問題。因此，在進(jìn)行本課程教學(xué)時，需要結(jié)合不同專業(yè)，加入能反映或聯(lián)系學(xué)科的新思想、新概念和新成果，構(gòu)建并完善由經(jīng)典控制理論與線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ)為主組成的控制理論課程體系，為相應(yīng)的研究生研究專業(yè)和方向服務(wù)。同時，要避免與本科課程的重復(fù)，增設(shè)相關(guān)研究方向的內(nèi)容、完善課程體系，以適應(yīng)了學(xué)科發(fā)展需要，更有利于研究生人才的培養(yǎng)。以下分別從課程研究方法和教學(xué)方法兩個方面進(jìn)行闡述。

2.1.1課程研究方法分析。

線性系統(tǒng)理論著重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律和改變這種運(yùn)動規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定和定量的關(guān)系，即研究系統(tǒng)的分析和綜合問題。由于線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要包括時間域模型和頻率域模型，所以綜合線性系統(tǒng)的發(fā)展過程（主要包括經(jīng)典線性理論和現(xiàn)代線性理論兩個過程），主要的研究方法包括狀態(tài)空間法、幾何理論法、代數(shù)理論法和多變量頻域法四個方面。

狀態(tài)空間法是線性系統(tǒng)理論形成最早和影響最廣泛的一個分支，分析的對象是系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，屬于時間域方法，主要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù)和矩陣?yán)碚?。幾何理論法就是將對線性系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間中的幾何問題，并采用幾何語言對系統(tǒng)進(jìn)行描述，分析和綜合，其數(shù)學(xué)工具是以幾何形式表述的線性代數(shù)。代數(shù)理論法即采用抽象代數(shù)工具表征和研究線性系統(tǒng)，該方法起源于卡爾曼，并在模論方法的影響下，形成了相應(yīng)的線性系統(tǒng)代數(shù)理論。而多變量頻域法，其實質(zhì)是以狀態(tài)空間為基礎(chǔ)，采用頻率域的系統(tǒng)描述和計算方法，分析和綜合線性時不變系統(tǒng)，主要包括簡單的頻率域方法和多項式矩陣方法。相比較狀態(tài)空間法而言，多變量頻域法物理直觀性強(qiáng)，便于綜合和調(diào)整。

2.1.2教學(xué)方法。

從線性系統(tǒng)理論和研究方法可知，其研究基礎(chǔ)以線性代數(shù)和微分方程為主要數(shù)學(xué)工具，并以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)來分析與設(shè)計控制系統(tǒng)，內(nèi)容比較抽象，涉及的研究方法很多。因為，為突出問題的背景和增強(qiáng)說服力，我們在教學(xué)過程中增加工程實際系統(tǒng)范例，并通過對實際系統(tǒng)的講解給出抽象的定義，使得抽象的理論概念與實際系統(tǒng)相結(jié)合。這樣，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識的同時，做到理論與實踐相結(jié)合，適應(yīng)專業(yè)發(fā)展需要。我們的課程教學(xué)團(tuán)隊在授課過程中，將倒立擺、雙容水箱、機(jī)械手和電力系統(tǒng)等復(fù)雜的控制系統(tǒng)作為例子始終貫串在整個教學(xué)過程中，并在各個章節(jié)的教學(xué)中加以深化。采用機(jī)理建模方法建立這些復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過線性化分析方法建立系統(tǒng)的狀態(tài)控制表達(dá)式，并根據(jù)各個章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容分析研究，主要包括判別能控性和能觀測性；判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；設(shè)計出狀態(tài)反饋控制器和觀測器，進(jìn)行極點(diǎn)配置分析；設(shè)計鎮(zhèn)定控制器和二次型優(yōu)化控制器，進(jìn)行優(yōu)化控制等等。通過各個章節(jié)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，以達(dá)到理論和實際的結(jié)合。不僅有助于將實際系統(tǒng)貫徹到理論學(xué)習(xí)中，也有助于學(xué)生對抽象理論知識的理解和學(xué)習(xí)，得到了學(xué)生的普遍歡迎。

3.實踐教學(xué)的改革分析

3.1多媒體教學(xué)和仿真實驗工具結(jié)合。

我們的課程教學(xué)團(tuán)隊在授課過程中，主要結(jié)合多媒體技術(shù)、板書推導(dǎo)和教師講解三個方面進(jìn)行教學(xué)。很多畫圖和表格可以通過使用多媒體課件來展示，這樣既減少板書量，又增加了教師課堂講解的時間，提高了課堂教學(xué)效率。對一些重要的公式推導(dǎo)和理論證明，通過板書書寫，可以讓學(xué)生跟著老師的思路，加強(qiáng)學(xué)習(xí)。而且，我們可以利用多媒體技術(shù)在課堂上借助Matlab/Simulink[5]、VRML、CACSD和CAI等仿真平臺，適當(dāng)?shù)夭迦胗蟹抡婀ぞ呔幊虒崿F(xiàn)一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的表示、能控性能觀性和穩(wěn)定性分析，以及狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點(diǎn)控制等。其實通過這些仿真工具的課堂教學(xué)引入，不僅可以很方便地求解高階系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣、特征值和特征向量等，還可以借助仿真教學(xué)輔助方式，使學(xué)生從實際的程序分析和圖形描述中更形象地理解和掌握現(xiàn)代控制理論分析系統(tǒng)的方法，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。很多學(xué)生表示，通過多媒體技術(shù)、板書推導(dǎo)和教師講解三個方面的教學(xué)，并結(jié)合實驗仿真的動態(tài)演示，極大地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情和興趣。

3.2網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)庫資源利用。

為了學(xué)生更好地消化和吸收課堂內(nèi)容，我們的課程教學(xué)團(tuán)隊擬建立相應(yīng)的教學(xué)網(wǎng)站，學(xué)生通過教學(xué)網(wǎng)站獲取學(xué)習(xí)資料，包括課程課件，教學(xué)教案，習(xí)題答案和實驗指導(dǎo)等，還可能通過網(wǎng)絡(luò)工具和教師進(jìn)行在線交流和討論。通過這種網(wǎng)上學(xué)習(xí)和交流，可以進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)，加大學(xué)習(xí)空間。同時，作為研究生，必須會使用數(shù)據(jù)庫資源進(jìn)行科研學(xué)習(xí)。對此，我們通過課程論文寫作環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使得學(xué)生掌握了利用網(wǎng)絡(luò)電子資源，如中國知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)庫、Springer、Elsevier、IEEE/IEE和ISI等數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索文獻(xiàn)的方法。雖然加大了本課程學(xué)習(xí)的難度，但是為攻讀學(xué)位期間順利發(fā)表核心期刊論文奠定了基礎(chǔ)，受到了學(xué)生的一致好評。

3.3教學(xué)實驗和教學(xué)實踐。

根據(jù)課程的安排，我們課程教學(xué)團(tuán)隊的教學(xué)實驗主要包括基礎(chǔ)性實驗和設(shè)計性實驗。其中，基礎(chǔ)性實驗主要是通過Matlab/Simulink等仿真平臺的應(yīng)用，研究線性系統(tǒng)的動力學(xué)分析，系統(tǒng)的能控制和能觀測性分析、穩(wěn)定性分析、極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計等。綜合性研究性實驗包括直線倒立擺的控制實驗。對于設(shè)計性實驗，讓學(xué)生自己提出實驗方案，并選擇合適的控制方法，自己動手設(shè)計實驗程序，并進(jìn)行實驗結(jié)果測試驗證，主要包括直線倒立擺的控制，雙容水箱的控制和機(jī)械手臂的運(yùn)動軌跡優(yōu)化設(shè)計等。

在加強(qiáng)學(xué)生基本工程實踐能力培養(yǎng)的同時，鼓勵學(xué)生走出課堂，到專業(yè)實驗室、校企共建實驗實習(xí)基地和校外工廠的自動化生產(chǎn)線參觀學(xué)習(xí)，了解所從事專業(yè)的特點(diǎn)，明確科學(xué)研究生產(chǎn)實踐與所學(xué)課程的關(guān)系，開闊視野，提高學(xué)習(xí)興趣，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識。

4.結(jié)語

本文針對線性控制理論課程的特點(diǎn)，并結(jié)合我們的教學(xué)團(tuán)隊，提出了本課程在理論教學(xué)和實踐教學(xué)中的一些改革舉措，并通過本校的實際情況進(jìn)行了分析說明。從目前的情況而言，不少學(xué)生反映效果很好。課程教改是一個需要不斷完善的過程，永無止境。我們需要在教學(xué)過程中，不斷地加快教學(xué)改革，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，為國家培養(yǎng)更多的優(yōu)秀的研究生人才。

參考文獻(xiàn)：

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[3]齊曉慧，王敬.線性系統(tǒng)理論教學(xué)與研究生科學(xué)方法論培養(yǎng)[J].科教文匯，2009，2：44.

[4]毛曉波，梁靜，黃俊杰.“研究生智能儀器與儀表”課程教改探索[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012，34（3）：50-51.

[5]黃永安，馬路，劉慧敏.Matlab 7.0/Simulink 6.0建模仿真開發(fā)與高級工程應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

基金資助：國家自然科學(xué)基金項目（NSFC61203051），安徽省高校省級自然科學(xué)研究重點(diǎn)項目（KJ2012A014），安徽大學(xué)科研建設(shè)經(jīng)費(fèi)（02303203）。