徐文忠

隨著社會(huì)的發(fā)展，信息在人們的工作和生活中越來(lái)越重要，人們必須具備處理信息并解決問(wèn)題的能力。重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。應(yīng)用題的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)用型試題，是中考數(shù)學(xué)卷的一個(gè)重要組成部分，它不僅能考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力。每年的中考數(shù)學(xué)卷中，都有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，它的難度和所占分值頗引人關(guān)注。那么，如何提高初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)應(yīng)用題解題方法的積極性。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“興趣是最好的老師?！蹦敲丛跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？許多人認(rèn)為，學(xué)那么多數(shù)學(xué)有什么用，日常生活中根本用不到。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個(gè)角落。教師必須結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用，介紹學(xué)好數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現(xiàn)實(shí)的需要。數(shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)且邏輯性十分強(qiáng)的學(xué)科，然而它又是一門(mén)豐富多彩、生動(dòng)形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較翔實(shí)的數(shù)學(xué)史料外，還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力，從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

二、根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

初中階段是人一生中的一個(gè)重要階段，初中生在認(rèn)知發(fā)展上處于一種既懂事又不完全清楚的狀態(tài)中，即各種認(rèn)知過(guò)程都在發(fā)展而又都發(fā)展得不完善。因而，在教育中，我們既要向他們提出具體的、可行的要求，又不能奢望過(guò)高。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際及年齡特點(diǎn)及教學(xué)規(guī)律，合理采用各種教學(xué)手段與方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，處理好教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)。由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)各有其個(gè)性特點(diǎn)，因此每個(gè)學(xué)生對(duì)新信息處理和加工的能力是不同的。一個(gè)思維靈活的學(xué)生，能夠較好地處理新舊知識(shí)之間的差異，而思維僵化的學(xué)生面對(duì)新舊知識(shí)之間的差異感到束手無(wú)策。因而把握教學(xué)難度是激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要環(huán)節(jié)。我們要保護(hù)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)積極性，給他們創(chuàng)造條件，使他們獲得成功。板演或提出的問(wèn)題要讓學(xué)生盡量體面、自豪地解答出來(lái)，課堂作業(yè)也要考慮大多數(shù)學(xué)生有成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生品嘗到“跳一跳，摘到果子”的喜悅心情。大多數(shù)學(xué)生對(duì)解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關(guān)系。要解決好這一問(wèn)題，還要從基礎(chǔ)抓起，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始。簡(jiǎn)單的應(yīng)用題背景較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言較直接，容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題，理順數(shù)量關(guān)系，容易建立數(shù)學(xué)模型，為解較復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn)，增強(qiáng)解應(yīng)用題的信心。

三、注意應(yīng)用題的內(nèi)容要聯(lián)系實(shí)際，貼近生活。

當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題和考題很多是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者是看不見(jiàn)背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力卻很弱。而數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實(shí)中來(lái)。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會(huì)各行各業(yè)服務(wù)。因此，教師可在遵循教學(xué)要求的前提下，精心編制一些與生活、科學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生感到自己的周圍處處有數(shù)學(xué)，從而萌發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的愿望，把學(xué)和用結(jié)合起來(lái)，達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用能力的效果。如在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，可編制實(shí)際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤(rùn)問(wèn)題，旅游選最合算的購(gòu)票方案問(wèn)題，等等，每部分內(nèi)容都盡可能地反映日常生活、生產(chǎn)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步形成把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)和能力。從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、精心編制應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力。

注意應(yīng)用題一題多變的訓(xùn)練。在例題、練習(xí)中可以改變問(wèn)題的敘述順序、敘述方式，設(shè)立多余條件，改變條件或問(wèn)題等。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生能夠排除應(yīng)用題中非本質(zhì)特征的干擾，正確地分析等量關(guān)系，對(duì)提高思維的靈活性及解題能力有很大益處。注意比較練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。通過(guò)比較可以讓學(xué)生充分理解應(yīng)用題之間的區(qū)別和聯(lián)系，既有利于理清思路，掌握正確的解法，又有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。另外，設(shè)計(jì)多層次的練習(xí)、給條件編題練習(xí)等，也都是應(yīng)用題教學(xué)中很有效的方法，可以根據(jù)需要靈活運(yùn)用。注意應(yīng)用題一題多種解法的訓(xùn)練。不同的解題方法的解題思路不同，系統(tǒng)地進(jìn)行這類訓(xùn)練，就能增強(qiáng)學(xué)生靈活選擇解題方法的能力，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想、推測(cè)、創(chuàng)新，拓寬解題思路，全方位分析思考問(wèn)題。

五、培養(yǎng)學(xué)生的文字理解能力。

具有較強(qiáng)的文字理解能力是學(xué)生解應(yīng)用題的一個(gè)基本條件。首先，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，“比”、“多”、“倍”、“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等關(guān)鍵性詞語(yǔ)的含義。其次，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生專業(yè)用語(yǔ)的認(rèn)識(shí)，保障整個(gè)解題思維不受文字的約束，比如“相向而行”，“同向而行”，等等。從而使理解認(rèn)識(shí)水平上升到一個(gè)新的高度。關(guān)鍵詞有時(shí)是題目的問(wèn)題，有時(shí)是題目的某個(gè)已知條件，有時(shí)是題目的某個(gè)隱含條件。題目的每步計(jì)算都離不開(kāi)關(guān)鍵詞句，應(yīng)用題的等量關(guān)系往往是由某個(gè)關(guān)鍵詞句體現(xiàn)出來(lái)的。教學(xué)時(shí)必須抓住這些詞句進(jìn)行分析，溝通條件與問(wèn)題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生弄清題意，找出正確的解題方法。

六、過(guò)好閱讀理解關(guān)，加強(qiáng)學(xué)生的信息整理能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，大多是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行加工后，省略了一些復(fù)雜因素編寫(xiě)而成的，因此首先應(yīng)讀懂問(wèn)題的實(shí)際背景，即要關(guān)心國(guó)家大事要事、了解本地大事要事。若試題出現(xiàn)類似的字眼，學(xué)生就能很快地適應(yīng)和理解，不會(huì)產(chǎn)生畏難心理，這也是理解題意的關(guān)鍵一步。

首先，學(xué)生要過(guò)好閱讀關(guān)。學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)題目感到煩，沒(méi)用心思再看下去，或者不能抓住題目的主要意思。學(xué)生必須有耐心，至少要讀題三遍。應(yīng)用題實(shí)際上就是一篇說(shuō)明文，一般文字比較多，信息量比較大。這就需要第一遍快速瀏覽，了解題目的大意：題目敘述的是什么事，看看題目是否熟悉是否是見(jiàn)過(guò)的題型，是哪一類問(wèn)題（函數(shù)問(wèn)題、不等式問(wèn)題、概率問(wèn)題等）。第二遍，細(xì)讀，抓住關(guān)鍵詞。題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)和重要語(yǔ)句往往是重要信息所在，將其辨析出來(lái)是實(shí)現(xiàn)綜合認(rèn)知的出發(fā)點(diǎn)。第三遍，檢查整理獲取的信息，看自己獲取的信息是否有遺漏。

其次，加強(qiáng)學(xué)生信息整理能力，過(guò)好理解關(guān)。學(xué)生要知道條件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同時(shí)，要求學(xué)生手腦結(jié)合，一邊讀，一邊記，一邊畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，避免信息的遺漏。通過(guò)對(duì)應(yīng)用題文字的理解與疏通，緊接著就是對(duì)收集得來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，把零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、科學(xué)化，形成整體思維，從而為分析解決應(yīng)用題提供理論依據(jù)。數(shù)學(xué)應(yīng)型試題文字多、敘述長(zhǎng)，文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言交織在一起，因此理解是很重要的一關(guān)，做題者只有去粗取精、去偽存真、分清主次，才能正確解答。

七、過(guò)好運(yùn)算關(guān)。

建立了數(shù)學(xué)模型后，就要考慮運(yùn)算方法的選擇。很多應(yīng)用型問(wèn)題有多種不同的解法，雖然都能得出正確答案，但方法的優(yōu)劣有別，所耗費(fèi)的時(shí)間、精力也有很大差異，因此，對(duì)運(yùn)算方法優(yōu)劣的快速甄別也是學(xué)生應(yīng)具有的能力。

準(zhǔn)確理解運(yùn)算的意義，正確掌握運(yùn)算的法則、公式是正確進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是形成運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。中學(xué)數(shù)學(xué)中有眾多的運(yùn)算及其公式、法則，一些同學(xué)往往記不準(zhǔn)，或者常常記混，對(duì)于不少運(yùn)算公式的變形形式、不同角度的運(yùn)用缺乏必要的思考等都影響了運(yùn)算的正確進(jìn)行，影響了熟練的運(yùn)算技能的形成。如果說(shuō)根據(jù)運(yùn)算的概念、公式、法則正確而有序的進(jìn)行運(yùn)算是處理常規(guī)運(yùn)算問(wèn)題的一般要求的話，那么理解算理，強(qiáng)化求簡(jiǎn)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算技能就是培養(yǎng)運(yùn)算能力中高一層次的要求，這一點(diǎn)要從小處著眼，從點(diǎn)滴做起。

八、書(shū)寫(xiě)嚴(yán)格要求，完整地表述解題過(guò)程。

一是步驟書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。解、證、文字說(shuō)明、列式、計(jì)算結(jié)果、計(jì)量單位、答案等都要嚴(yán)格按照要求書(shū)寫(xiě)，條理清楚，一目了然。二是符號(hào)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、代數(shù)符號(hào)、幾何符號(hào)、三角符號(hào)等的書(shū)寫(xiě)必須規(guī)范清晰、準(zhǔn)確無(wú)誤。三是文字書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。在解題和答題過(guò)程中，必須書(shū)寫(xiě)工整、筆畫(huà)正確、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)使用得當(dāng)，完整地表述解題過(guò)程。數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題不同于一般數(shù)學(xué)問(wèn)題，它設(shè)置的目的是解決實(shí)際問(wèn)題，算出答案不算完，必須用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將答案表述出來(lái)，很多學(xué)生在最后這一環(huán)節(jié)丟分。這一環(huán)節(jié)要注意語(yǔ)言規(guī)范，這是正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的保證。此外，單位沒(méi)有統(tǒng)一；設(shè)元時(shí)，漏掉未知數(shù)的單位；該檢驗(yàn)時(shí)沒(méi)檢驗(yàn)；最后忘記“答”等也是常見(jiàn)的問(wèn)題。教師平時(shí)應(yīng)想辦法讓學(xué)生杜絕這些問(wèn)題。

總之，應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視。數(shù)學(xué)教師應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)，優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，使學(xué)生素質(zhì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高。從而為培養(yǎng)出一批真正適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需要的人才提供可能。