張映瑜

數(shù)學(xué)問題是一種沒有直接呈現(xiàn)明顯的方法、想法或途徑可遵循的情境。其解決就是運(yùn)用先前學(xué)得的知識去探索新情境的心理過程，是以思考為內(nèi)涵，以目標(biāo)為定向的心理活動。小學(xué)數(shù)學(xué)解題即小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題解決，不但要關(guān)心問題的結(jié)果，而且要關(guān)心求得結(jié)果的過程，也就是問題解決的整個思考活動。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)解題指的是按照一定思維對策進(jìn)行思維的過程，一步一步地靠近目標(biāo)，最終達(dá)到目標(biāo)。

在我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，解決問題是其中很重要的內(nèi)容。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平不同，合理地分配在各個學(xué)段中。在解決問題的教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是近年來我一直研究探索的課題。數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所必備的，且直接影響活動效率的一種個性心理特征。關(guān)于數(shù)學(xué)解題能力的成分，由于認(rèn)知和參照的出發(fā)點和基礎(chǔ)不同，所劃分出來的內(nèi)容也不同。我認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題能力取決于數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)活動的個人特性，是小學(xué)生順利完成解題這種特殊數(shù)學(xué)活動時所表現(xiàn)出來的心理品質(zhì)的綜合，主要有概括數(shù)學(xué)材料、逆轉(zhuǎn)心理過程、靈活性、借助形象化等具體成分；而解題的思想方法主要有化歸法、類比法、歸納法等。2011年版的課標(biāo)指出，在第二學(xué)段的教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的四種能力，即發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、分析并解決問題的能力、與他人合作交流解題的能力、回顧并檢驗解題結(jié)果合理性的能力。那么如何在教學(xué)中滲透解題的思想方法，提高學(xué)生的解題能力呢？下面就結(jié)合我校近期的課改研究課題及個人一線教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勔娊狻?/p>

一、在解題中運(yùn)用化歸法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力。

在解題過程中，我們可以不要對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終求得原問題的解答，這就是去尋找真理，發(fā)現(xiàn)真理和處理問題的獨(dú)特思維方式——化歸法。

在某次“同課異構(gòu)”中，我校李老師執(zhí)教了新人教版六年級上冊第二單元的《解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題》，他在新課教學(xué)中設(shè)置了這樣的一道例題：教師節(jié)到了，同學(xué)們送給老師許多鮮花，其中康乃馨有20朵，百合花的朵數(shù)比康乃馨少。李老師只出示了條件，在對學(xué)生進(jìn)行尊師重教情感教育后，引導(dǎo)學(xué)生：“根據(jù)題目所給的條件，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出自己可以解決的問題嗎？”一位學(xué)生提出：“同學(xué)們送給老師的百合花比康乃馨多多少朵？”另一個學(xué)生提出：“同學(xué)們送給老師的百合花有多少朵？”很顯然，第一位學(xué)生提出的問題是剛學(xué)過的簡單分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；第二個學(xué)生提出的問題是本節(jié)課即將學(xué)習(xí)的“稍復(fù)雜的問題”。這時李老師不急于直奔主題——求百合花的朵數(shù)，而是讓學(xué)生從自己原有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平出發(fā)，說說自己對“百合花的朵數(shù)比康乃馨少”這句分率句的理解。有的學(xué)生說：“把康乃馨的數(shù)量看作單位1，平均分成4份，百合花比康乃馨少的朵數(shù)表示其中的1份。”而有些學(xué)生說：“這句話可以理解為百合花比康乃馨少的朵數(shù)占康乃馨的。”接著李老師讓學(xué)生根據(jù)自己的理解求出百合花比康乃馨少幾朵。這樣全班同學(xué)都能在已有的“解決簡單問題”的知識經(jīng)驗中，運(yùn)用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法列式解答。這時李老師又提出：“我們求出百合花比康乃馨少5朵，那么怎樣求出同學(xué)送給老師多少朵百合花呢？”學(xué)生很快用康乃馨的朵數(shù)減去5朵求出百合花的數(shù)量。在這個教學(xué)片段中，李老師沒有直奔“解決稍復(fù)雜問題”主題，而是化難為易，從學(xué)生原有的解題經(jīng)驗入手，通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，先把兩步計算的分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的一步計算的問題，最終也讓學(xué)生掌握了解答方法。這樣，不僅在師生、生生的交流中，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，而且適時滲透了化歸解題法。

二、在解題中善于抓住事物的“數(shù)”與“形”，提高學(xué)生“概括數(shù)學(xué)材料”的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，概括數(shù)學(xué)材料能力主要表現(xiàn)在從所給數(shù)學(xué)材料的形式和結(jié)構(gòu)中，能迅速抓住事物的數(shù)和形，找出或發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)意義的關(guān)系和特征；正確辨認(rèn)出或分離出某些對解決問題有效的成分與有數(shù)學(xué)意義的結(jié)構(gòu)。概括數(shù)學(xué)材料能力的培養(yǎng)，注重于讓學(xué)生感知題目的形式結(jié)構(gòu)。所謂題目的形式結(jié)構(gòu)，是指構(gòu)成題目實質(zhì)的相互關(guān)聯(lián)的量的綜合體。如果小學(xué)生看不到題目的形式結(jié)構(gòu)，則不可能發(fā)現(xiàn)這種綜合體的內(nèi)在元素的有機(jī)聯(lián)系。因此，我校在教學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題時，很注重培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意畫線段圖的能力。例如，在我校教師常態(tài)課展示中，方老師執(zhí)教了新人教版六年級上冊第21頁的例3。課上，方老師沒有過多鋪墊和復(fù)習(xí)，而是直奔主題：人的心臟跳動次數(shù)隨著年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？方老師先請學(xué)生仔細(xì)讀題，找出題目中的分率句，并讓學(xué)生說說怎樣理解分率句。學(xué)生甲回答：“這句話可以理解為嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數(shù)是青少年的?！睂W(xué)生乙說：“我想把青少年每分鐘心跳次數(shù)看作單位1，平均分成5份，嬰兒比青少年每分鐘多的心跳次數(shù)表示其中的4份，嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)表示其中的9份?！狈嚼蠋煟骸翱磥?，同學(xué)們已經(jīng)會從不同的角度理解同一句分率句了，誰能用畫線段圖的方法來表達(dá)題意呢？”于是，學(xué)生在分析理解題意的基礎(chǔ)上，用線段圖簡明扼要地表達(dá)了題意。

通過線段圖，學(xué)生梳理了題中的已知條件，在老師的引領(lǐng)下明白，本題以“嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)”為單位1，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，那么嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的（1+）。因此，可以用青少年每分鐘的心跳次數(shù)×（1+）=嬰兒每分鐘心跳次數(shù)，即75×（1+）=75×=135（次）。在這樣的課堂教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠從分析的角度，在目的結(jié)構(gòu)中分離出不同的元素，把它們系統(tǒng)化，并用畫線段圖的方法“數(shù)、形”結(jié)合，把這些元素重組成一個復(fù)合體，找出相互依賴的關(guān)系，最終形成一種新的解題思路，達(dá)到解決問題的目標(biāo)，從中培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

三、借助形象化，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和靈活解題的創(chuàng)造能力。

前蘇聯(lián)教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”愛因斯坦把靈活性看成創(chuàng)造性思維的典型特征。所謂靈活解題的創(chuàng)造能力是指：在解題過程中具體的問題做具體的分析，當(dāng)問題的條件和結(jié)論發(fā)生變化時，能夠迅速調(diào)整已有的知識和經(jīng)驗，進(jìn)行廣泛聯(lián)想，在條件和結(jié)論之間建立新的聯(lián)系，摒棄已經(jīng)形成的強(qiáng)化了的思維方式和解題模式，主動探究和尋找問題的各種解法，并找到最佳方法。記得在一次“青年教師成長匯報課”中，一位青年教師在多媒體課件中出示了一道題目：把一張周長0.8分米的正方形紙對折成一個長方形，這個長方形的周長和面積分別是多少？六年級的學(xué)生剛學(xué)了分?jǐn)?shù)除法的計算方法，看了這道題，很多學(xué)生都感到困惑——題目只給了一個條件卻要求兩個問題。面對學(xué)生的一臉迷惘，老師并沒有急于提示解題方法，而是在課件中出示探究要求：“1.請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的兩張完全相同的正方形紙；2.把其中的一張對折成長方形，再把這個長方形周長和面積同正方形作比較；3.把自己的發(fā)現(xiàn)和小組里的同學(xué)交流；4.嘗試用數(shù)學(xué)語言把自己的想法記錄下來。”不一會兒，學(xué)生4人一個小組激烈地討論起來。又過了一會兒，有的學(xué)生在課堂練習(xí)本上寫下了自己的解題思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，小學(xué)生在一定程度上依靠視覺意象，把數(shù)學(xué)關(guān)系視覺化，對比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)也做出一種形象的解釋。借助形象化不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的創(chuàng)造能力。大部分學(xué)生在動手操作，觀察比較中認(rèn)識到：對折后的長方形的長等于正方形的邊長，長方形的寬等于邊長的一半，先用周長除以4求出邊長也就是長方形的長，÷4=（dm），÷2=（dm），周長：（+）×2=（dm），面積：×=（dm）。而有小部分學(xué)生則毫不費(fèi)力地在條件和結(jié)論之間建立新的聯(lián)系，從一種思維水平轉(zhuǎn)到另一種思維水平，不受通常方法的羈絆，靈活自如地考慮問題。一個學(xué)生這樣說：“長方形的長相當(dāng)于正方形的邊長，長方形的寬是正方形邊長的一半，那么長方形的周長相當(dāng)于正方形的三條邊長之和，因此÷4=（dm）×3=（dm），就求出長方形的周長了?！绷硪粋€學(xué)生也用很簡單的方法求出長方形的面積，他是這樣分析的：“對折后的長方形的面積是原來正方形面積的一半，可以用÷4=（dm），×÷2=（dm），這樣求出長方形的面積?！睂W(xué)生通過折一折、比一比、仔細(xì)觀察，借助形象化，對數(shù)和形的變化有了更深刻的理解，能從一種解題思維轉(zhuǎn)變成另一種思維，尋找問題的最合理解法，并在眾多解法中探究出一條到達(dá)目標(biāo)的最簡單、最清晰、最優(yōu)美的途徑，那么這樣的教學(xué)是很值得借鑒的。

教育教學(xué)過程是一個多層次、多方面、多矛盾的復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，在教學(xué)領(lǐng)域中怎樣在對學(xué)生傳授知識的同時開發(fā)智力、培養(yǎng)能力，非常值得一線教師去探討和研究。前蘇聯(lián)教育家贊可夫說：“沒有個人的思考，沒有對自己經(jīng)驗的總結(jié)，沒有對自己經(jīng)驗尋根探究的精神，提高教學(xué)水平是不可思議的。”我們要走的路還很漫長，這是一條不斷探索、不斷積累、不斷創(chuàng)新的教學(xué)之路。