欒國杰

摘要： 本文對光的雙縫干涉進(jìn)行了分析，利用MATLAB與C#混合編程，實(shí)現(xiàn)了光的干涉仿真。

關(guān)鍵詞： MATLABC#混合編程光學(xué)規(guī)律干涉仿真

1.開發(fā)背景

光學(xué)是物理學(xué)教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的重要組成部分。而光學(xué)實(shí)驗(yàn)需要用到復(fù)雜貴重的實(shí)驗(yàn)儀器，一般的中學(xué)不具備這樣的實(shí)驗(yàn)條件，另外教師上課時(shí)做演示實(shí)驗(yàn)也不太方便，而利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真，就可以解決以上問題，使得一些抽象的概念形象化，更易于學(xué)生接受，具有很好的教學(xué)效果。

MATLAB是由MathWorks公司開發(fā)的一種主要用于數(shù)值計(jì)算及可視化圖形處理的工程語言，是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。它將數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、圖形圖像處理、信號(hào)處理和仿真等諸多強(qiáng)大的功能集成在較易使用的交互式計(jì)算機(jī)環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程應(yīng)用提供了一種功能強(qiáng)、效率高的編程工具，但是MATLAB有界面開發(fā)能力較差、執(zhí)行速度不高、局限于MATLAB運(yùn)行環(huán)境等缺點(diǎn)。

C#是針對.NET平臺(tái)而設(shè)計(jì)的，是微軟.NET計(jì)劃中的主要開發(fā)語言。利用C#開發(fā)的系統(tǒng)具有界面友好、執(zhí)行速度快、易維護(hù)和升級(jí)等優(yōu)點(diǎn)，能夠生成可執(zhí)行文件，有效地保護(hù)算法和數(shù)據(jù)，并可脫離編程環(huán)境運(yùn)行。但是在工程計(jì)算方面和MATLAB相比編程顯得復(fù)雜。

2.數(shù)學(xué)模型

兩束頻率相同的單色光在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，討論光強(qiáng)和干涉條紋的分布規(guī)律。根據(jù)波的疊加理論，兩束同頻率單色光在空間某一點(diǎn)光矢量的大小為

E=Ecos（ωt+Φ），E=Ecos（ωt+Φ），（1）

其中，E和E分別是兩個(gè)光矢量的振幅，Φ和Φ分別是初相。如果兩個(gè)光矢量的方向相同，合成的光矢量為

E=Ecos（ωt+Φ），（2）

其中，振幅和初相分別為

E=，（3a）

Φ=arctan。（3b）

在一定時(shí)間內(nèi)觀察到的平均光強(qiáng)I與光矢量的平方的平均值成正比

I=a=a[++2EE]，（4）

其中a是比例系數(shù)。對于普通光源，兩光波之間的相位差Φ-Φ是隨機(jī)變化的，平均值為零，因此

I=a+a=I+I。（5）

這就是光的非相干疊加，總光強(qiáng)等于兩束光各自照射時(shí)的光強(qiáng)之和。

如果兩束光的相位差恒定，則合成光強(qiáng)為

I=I+I+2cos△Φ，（6a）

其中ΔΦ=Φ-Φ，第三項(xiàng)是干涉項(xiàng)。這就是光的相干疊加。如果I=I，則合成光強(qiáng)為

I=2I（1+cos△Φ）=4Icos。（6b）

當(dāng)兩個(gè)光源的強(qiáng)度相等時(shí)，相對光強(qiáng)為

I==2+2cos△Φ=4cos。（7）

3.仿真實(shí)現(xiàn)

（1）首先在MATLAB中寫下Interference.m程序，實(shí)現(xiàn)繪圖。

functionInterference（n，dphi）

%n條紋的最高階數(shù)dphi相差的增量

%兩束相干光的干涉強(qiáng)度和干涉條紋

（2）使用MATLAB的deploytool工具，將m文件編譯成Matlab_Optical.dll文件。

（3）創(chuàng)建C#項(xiàng)目，添加引用MWArray.dll和Matlab_Optical.dll文件。

using Math Works.MATLAB.NET.Utility；

using Math Works.MATLAB.NET.Arrays；

using Matlab_Optical；

仿真代碼：

Optical dr=newOptical（）；

MWArray n=（MWArray）Convert.ToDouble（textBox1.Text）；

MWArray dphi=（MWArray）Convert.ToDouble（textBox2.Text）；

dr.Interference（n，dphi）；

Bitmap bp=newBitmap（"interference.jpg"）；

this.pictureBox1.Image=bp；

（4）仿真結(jié)果。

4.結(jié)論

本文對光的雙縫干涉進(jìn)行了分析，應(yīng)用C#與MATLAB混合編程，畫出光強(qiáng)的曲線和干涉圖樣，掌握了光的干涉的規(guī)律，計(jì)算機(jī)模擬不但能夠再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果，而且有利于理解和掌握光學(xué)規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1]莊建.基于Matlab的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái).成都大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，25（3）.

[2]王娟.C#.net與Matlab混合編程的快速實(shí)現(xiàn).科技資訊，2006，33.