許振鵬

數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)“開(kāi)拓型”人才具有重要的意義。那么，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)如何依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，找出創(chuàng)新教育突破口，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

興趣是最好的老師，它在人的學(xué)習(xí)、工作等活動(dòng)中起著重要的作用。濃厚的學(xué)習(xí)興趣，可以使大腦處于最活躍狀態(tài)，最有效的啟動(dòng)人的各種感覺(jué)器官，增強(qiáng)人的觀察力、記憶力和思維能力，從而激發(fā)創(chuàng)新能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理、巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的良好情境，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，使他們逐步成為具有創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力的開(kāi)拓者。

1．巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

巧設(shè)懸念，是激發(fā)學(xué)生求知欲的一種最有效的方法。

例如：在“正弦和余弦”概念教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問(wèn)題：

(l)Rt△ABC中，已知斜邊AB和一直角邊BC，怎樣求另一直角邊AC?

(2)Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對(duì)邊BC?

問(wèn)題(1)學(xué)生自然會(huì)想到勾股定理，而問(wèn)題(2)利用勾股定理則無(wú)法解決，怎樣解決這類問(wèn)題呢？學(xué)生探索新知識(shí)的欲望便會(huì)油然而生，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

2．直觀演示，激發(fā)興趣，培養(yǎng)探索意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀演示是一座橋梁，它能溝通具體與抽象、感性與理性之間的聯(lián)系。直觀演示的方法是通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的事物、親身體驗(yàn)，從想像到發(fā)現(xiàn)、猜想。這樣能激發(fā)學(xué)生的形象思維，然后給出驗(yàn)證，從而引起他們的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)大小不等的圓。上課時(shí)，可先提出問(wèn)題：圓與圓的位置關(guān)系有幾種？然后教師把兩圓放在黑板上緩慢的移動(dòng)，一邊演示，一邊啟發(fā)學(xué)生觀察，從感性上直接認(rèn)識(shí)了兩圓的各種位置關(guān)系。這樣學(xué)生能在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氣氛中掌握新知識(shí)，并較好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索意識(shí)。

3．創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為：“知識(shí)的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取的主動(dòng)參與者。”在課堂教學(xué)中創(chuàng)造條件，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程，掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

講勾股數(shù)時(shí)，筆者出示了這樣幾組勾股數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們討論勾股數(shù)的特征。

3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……開(kāi)始學(xué)生只注意到：每組勾股數(shù)的前一個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，后兩個(gè)數(shù)是一奇一偶，之后陷入僵局。教師啟發(fā)道：一奇一偶之間有什么聯(lián)系？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)是連續(xù)數(shù)。忽然一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)后兩個(gè)數(shù)之和恰是一個(gè)完全平方數(shù)，稍一頓，即抬頭，急切地說(shuō)：“這兩個(gè)數(shù)的和恰是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)完全平方數(shù)就是前一個(gè)的平方……”這樣，在思考，觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，靈感一觸而發(fā)。學(xué)生們找到了勾股數(shù)的特征：大于1的奇數(shù)的平方分成兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，此奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)成勾股數(shù)。

模仿只能跟著走，創(chuàng)新才會(huì)出人才。教師在教學(xué)中必須發(fā)揮主導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生去探索和思維，引導(dǎo)學(xué)生去探索和創(chuàng)新，為培養(yǎng)新一代社會(huì)主義新人作出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

實(shí)踐證明，要使學(xué)生擁有持久和鞏固的學(xué)習(xí)積極性，唯有不斷激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自覺(jué)地去鉆研和探索，從而逐步成為學(xué)習(xí)的主人。

二、探尋特殊解法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

1．轉(zhuǎn)化題目結(jié)構(gòu)

在解題教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生跳出常規(guī)解法的圈子，通過(guò)轉(zhuǎn)化題目結(jié)構(gòu)來(lái)探求新穎解法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力的有效途徑。例如解方程組：

分析：此題直接消元較麻煩，但通過(guò)相減消去常數(shù)項(xiàng)后，很容易得出x與y的關(guān)系方程，求解就容易多了。我們用以下新穎的方法求解：

解：A-B得6x-4y=0，

∴x=yC

把C代入A得25讁+42y=176，解之得y=3，

把y=3代入C得x=2，

∴方程組的解為

歸納當(dāng)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相等（或互為相反數(shù)），運(yùn)用此方法簡(jiǎn)捷。

2．變更角度，獨(dú)辟蹊徑

思維定勢(shì)是一種習(xí)慣性思維傾向，當(dāng)定勢(shì)思維與問(wèn)題的解答途徑相一致時(shí)，它就表現(xiàn)出積極作用，否則就會(huì)產(chǎn)生消極影響。因此，在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和技能，克服思維定勢(shì)，打破常規(guī)，變更角度，獨(dú)辟蹊徑，將有助于培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

例：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之比為2:3，求證：6b2=25ac．

分析：該題通常是先求出方程的兩個(gè)根x1.2=再代入x1∶x2=2∶3進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣很繁瑣，應(yīng)該改變角度，另辟蹊徑，尋找簡(jiǎn)潔的方法，經(jīng)過(guò)思考得到新解法：根據(jù)題意可設(shè)x1=2t，x2=3t，利用韋達(dá)定理得：2t+3t= -，（2t）·（3t）=，聯(lián)立消去t可得出結(jié)論。

三、設(shè)計(jì)探索型問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

要使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力，筆者認(rèn)為，在教學(xué)中選用一些探索型問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用于實(shí)際生活，也是訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力的一種有效途徑。

1．強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)中，有些問(wèn)題必須讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在動(dòng)手操作中訓(xùn)練發(fā)散思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的能力。

例如，如圖1，某紙品廠為了制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，利用邊角料裁出正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等，現(xiàn)將150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒子，可以做成甲、乙兩種小盒各多少？

甲乙

圖1

分析：首先要求自制相同型號(hào)的硬紙片若干，然后由學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)[放，很快，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：要擺成如圖那樣的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，甲種小盒每一個(gè)盒子需3塊長(zhǎng)方形硬紙片（一個(gè)底面、兩個(gè)側(cè)面）、2塊正方形硬紙片；乙種小盒每一個(gè)盒子需1塊正方形硬紙片、4塊長(zhǎng)方形硬紙片（底面為正方形，側(cè)面都為長(zhǎng)方形）。因此，如果設(shè)可做甲種盒子x個(gè)，乙種小盒子y個(gè)，則可列如下方程組：

解此方程組即得出問(wèn)題答案：可做甲種小盒60個(gè)，乙種小盒30個(gè)。等學(xué)生解答完以后，可進(jìn)一步提出問(wèn)題：同樣的條件能不能做成底面相同的兩種盒子呢？有了前面的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生稍加思索就肯定有這種可能，并迅速得出問(wèn)題的答案：若做成底面相同的兩種盒子，則可選用1塊正方形硬紙片和4塊長(zhǎng)方形硬紙片做成一種盒子；再選用5塊正方形硬紙片做成另一種盒子。這時(shí)，可做第一種盒子75個(gè)，第二種小盒15個(gè)。

本題要求學(xué)生先通過(guò)動(dòng)手操作（觀察、思考），發(fā)現(xiàn)某種關(guān)系，再通過(guò)思考，探索規(guī)律列方程，從而完成用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、研究和解決問(wèn)題的創(chuàng)新過(guò)程。

2．聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際和生活實(shí)踐。教學(xué)中，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生探索這些問(wèn)題，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例如：在A城的正西方向40千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，以每小時(shí)20千米的速度朝東北方向運(yùn)動(dòng)，若離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，問(wèn)：

(1)A城是否屬于危險(xiǎn)區(qū)域？(2)若屬于危險(xiǎn)區(qū)域，則處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間多長(zhǎng)？

分析：(1)由題意，可畫(huà)簡(jiǎn)圖（如圖2），其中A表示A城，B表示臺(tái)風(fēng)中心，BM表示臺(tái)風(fēng)路線。

圖2

聯(lián)系生活實(shí)踐，學(xué)生將很快得出：A城離臺(tái)風(fēng)中心的最近距離是否大于30千米是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。再聯(lián)系學(xué)生所學(xué)知識(shí)：直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)的連線中垂線段最短，問(wèn)題迎刃而解，即：作AC⊥BM垂足為C，B在Rt△ABC中求得AC =<30，從而斷定A城屬于危險(xiǎn)區(qū)域。(2)要求A城處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間多長(zhǎng)，須先求出其處于危險(xiǎn)區(qū)域的范圍，聯(lián)系生活實(shí)踐不難得出：A城離臺(tái)風(fēng)中心的距離小于或等于30千米時(shí)屬危險(xiǎn)區(qū)域。簡(jiǎn)解如下：如圖2，以A為圓心，30千米為半徑作弧，交BM于D，E兩點(diǎn)，設(shè)AE=AD=30則臺(tái)風(fēng)在D、E之間(包含D、E )移動(dòng)時(shí)，A城有危險(xiǎn)。連接AD，AE，則AD=AE，DE=2CD，解Rt△ACD得CD=1O。同理CE=10，所以DE=20。根據(jù)題意得，t=1，即A城處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間為1小時(shí)。

本題要求學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，探索問(wèn)題結(jié)論并加以解答，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，同時(shí)對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣很有好處。

創(chuàng)新是教學(xué)的靈魂，是實(shí)施素質(zhì)教育的核心內(nèi)容。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不可能一蹴而就，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)始終把創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程，以達(dá)到全面提高學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

（責(zé)任編輯 劉 紅）