苗慶碩

新一輪的數(shù)學(xué)教材改革的主導(dǎo)思想是對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求.不僅要求學(xué)生有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還需要學(xué)生在面對(duì)多個(gè)問(wèn)題時(shí)，有高效化歸重整信息等綜合處理問(wèn)題的能力.這就要求老師在授課時(shí)注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)還要有意識(shí)地對(duì)教材的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系、知識(shí)體系內(nèi)部的聯(lián)系等都要關(guān)注，并加強(qiáng)對(duì)教材的綜合利用，提高教學(xué)效果.面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能夠教會(huì)學(xué)生靈活地將不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)譯，將大大增強(qiáng)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.本文從實(shí)踐出發(fā)，闡述自己在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)譯能力方面的幾點(diǎn)有效嘗試.

一、培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意識(shí)

1苯使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意識(shí)貫徹在平時(shí)的教學(xué)中

狄爾曼說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來(lái)看，這是一種比任何國(guó)家的語(yǔ)言都要完善的語(yǔ)言……通過(guò)數(shù)學(xué)，自然界在論述；通過(guò)數(shù)學(xué)，世界的創(chuàng)造者在表達(dá)；通過(guò)數(shù)學(xué)，世界在講演……”通常我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多數(shù)是由文字、圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)等語(yǔ)言來(lái)表述的，而且它們有著各自固有的特點(diǎn).雖然中華幾千年的文化傳承，造就了大家非凡的文字語(yǔ)言使用能力，但是對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形語(yǔ)言的理解與使用則顯得比較困難.而大部分的學(xué)生之所以不能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵是有的直接對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不理解，有的對(duì)題意理解了但是表達(dá)又受阻.這就需要老師在教學(xué)活動(dòng)中注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言意識(shí)的培養(yǎng).使學(xué)生能夠熟練地將自己遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯，以達(dá)到快速解題的目的.另外，同樣一個(gè)問(wèn)題，表述的方式可能有若干種，我們?nèi)绻軓亩嘟嵌热ダ斫庹J(rèn)知它，那么得到的處理方法也就會(huì)變得豐富多彩起來(lái).所以在對(duì)學(xué)生理解題意時(shí)的多方位引導(dǎo)與培養(yǎng)，老師應(yīng)該加以關(guān)注，這將有益于學(xué)生分析問(wèn)題能力的培養(yǎng).記得我第一次向?qū)W生們說(shuō)起“綜合多方面，數(shù)學(xué)就像中文、外語(yǔ)一樣，也是一種語(yǔ)言”時(shí)，有許多同學(xué)表示質(zhì)疑：“數(shù)學(xué)怎么可能是一種語(yǔ)言呢？”可是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的針對(duì)性的教學(xué)，他們深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精美、嚴(yán)密、靈活等特點(diǎn)，并在老師的引導(dǎo)下熟練地進(jìn)行三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯，處理問(wèn)題的能力也大大提高了.

2蓖ü對(duì)學(xué)生作業(yè)、試卷的講評(píng)，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的足夠重視

一個(gè)解題過(guò)程一般都是由分析過(guò)程和表達(dá)過(guò)程兩部分構(gòu)成，分析問(wèn)題可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的任何一種，而表達(dá)過(guò)程更多地使用符號(hào)語(yǔ)言.學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，都是通過(guò)“無(wú)聲”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述來(lái)與老師對(duì)話的.有的學(xué)生口頭表述很有條理，也能讓人聽(tīng)懂，甚至遇到問(wèn)題能直接說(shuō)出答案，但是一旦書(shū)面表述時(shí)又好像束手無(wú)策，不知從何下手，或表述缺乏邏輯.試題解答往往出現(xiàn)會(huì)而不全，出現(xiàn)“隱性失分”的現(xiàn)象.表述的是否清晰明了快捷，關(guān)鍵在于平時(shí)大量規(guī)范針對(duì)性練習(xí).

二、在分析問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力

1迸嘌學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)譯能力

數(shù)學(xué)符號(hào)給我們表述帶來(lái)了簡(jiǎn)潔、明了、快捷、美觀等優(yōu)點(diǎn)，它們是表達(dá)解題過(guò)程的基石，但是數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象特點(diǎn)又使得學(xué)生難以理解.如對(duì)基本算法語(yǔ)句及偽代碼的翻譯，對(duì)∈，，∪，∩，跡痰仁學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)譯對(duì)分析問(wèn)題都有很大的幫助.在分析問(wèn)題時(shí)，要養(yǎng)成口述命題同時(shí)手頭翻譯（即邊轉(zhuǎn)譯邊表述）的習(xí)慣.

例1已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等實(shí)根為α，β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝粒求p，q的值.

解析由A∩C=A知A糃，即A是C的子集，即A中的所有元素都是B中的元素.又A={α，β}，則α∈C，β∈C，而A∩B＝粒即A交B等于空集，即B中的所有元素都不是A中的元素，故α麭，β麭.顯然既屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不妨設(shè)α=1，β=3.對(duì)于方程x2+px+q=0的兩根α，β應(yīng)用韋達(dá)定理可得p=-4，q=3.

2迸嘌學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的習(xí)慣

從學(xué)生解題的普遍現(xiàn)象來(lái)看，他們很習(xí)慣直接正用公式解題，卻不習(xí)慣逆用、變用、湊用公式.與運(yùn)用公式解題相比較而言，運(yùn)用定義解題則顯得更難.針對(duì)這種情況在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用靈活、多角度、多方位的概念教學(xué)，可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯能力.

例如，奇函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).老師在解析定義時(shí)有目的地用以下辦法和學(xué)生共同探究：

可將題目中出現(xiàn)的“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”（文字語(yǔ)言）轉(zhuǎn)譯成下列六個(gè)詞條：

（1）圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（圖形語(yǔ)言）

（2）定義域內(nèi)有等式f(-x)=-f(x)成立.

（3）定義域內(nèi)有等式f(-x)+f(x)=0成立.

（4）若奇函數(shù)在x=0處有定義，由于有f(-x)=-f(x)成立，則必有f(0)=0成立.

（5）由于f(-x)及f(x)都有意義，故奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

（6）由于圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故奇函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)性保持一致.

這樣，學(xué)生在題目中遇到諸如“若定義在區(qū)間［a，b］上的奇函數(shù)f(x)”這樣的文字語(yǔ)言時(shí)馬上就可以轉(zhuǎn)譯出若干詞條，再加上適量的針對(duì)性練習(xí)，這樣學(xué)生就可以快速檢索到有價(jià)值的詞條進(jìn)行問(wèn)題的處理.這樣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期有意識(shí)地培養(yǎng)、引導(dǎo)，學(xué)生們就不難養(yǎng)成歸納、總結(jié)詞條的習(xí)慣.

3迸嘌學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言的能力

我們遇到的圖形語(yǔ)言是由一些幾何圖形（包括平幾、立幾圖形、曲線等）、圖表、流程圖、結(jié)構(gòu)框圖、函數(shù)圖像等構(gòu)成的.我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)不僅要培養(yǎng)學(xué)生能將題意轉(zhuǎn)譯成圖形的能力，還要更多地培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、讀圖的能力，以求從圖形中獲得更多的有用信息.在實(shí)踐中，“數(shù)形結(jié)合”就是我們培養(yǎng)圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的有力工具之一.

三、解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的互譯能力

1痹擻玫湫屠題分析，培養(yǎng)學(xué)生熟練地表述的能力

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形語(yǔ)言，我們?cè)诶斫獾纳疃扰c廣度上很難與數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言相媲美.故我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)將符號(hào)及圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成文字語(yǔ)言.這樣的例子也很多，下面任舉一例闡述具體做法：

例2已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

解析由{an}是遞增數(shù)列（文字語(yǔ)言），得an

即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1).

∴對(duì)任意n∈N*都有λ>-(2n+1)恒成立.

若設(shè)f(n)=-(2n+1)，n∈N*，

即只需λ>f(n)max，n∈N*.

∵2n+1≥3，

∴-(2n+1)≤-3，故函數(shù)f(n)max=f(1)=-3.

∴λ>-3.

反思積累用分離變量法將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題.即“當(dāng)x∈D(x)時(shí)，對(duì)于任意的x都有m>f(x)（或mf(x)max（或m

2泵娑越夏咽學(xué)問(wèn)題時(shí)，合理地將解題步驟分解，有助于學(xué)生三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)

例3O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，λ∈［0，+∞)，則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.（填“外心”“內(nèi)心”“重心”“垂心”之一）

解析它的解題思想主要還是對(duì)向量語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯.

設(shè)AB|AB|=e1為AB上的單位向量，AC|AC|=e2為AC上的單位向量，則AB|AB|+AC|AC|的方向?yàn)椤螧AC的角平分線AD的方向.又λ∈［0，+∞)，∴λAB|AB|+AC|AC|的方向與AB|AB|+AC|AC|的方向相同.而OP-OA=AP=λAB|AB|+AC|AC|，即OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，∴點(diǎn)P在AD上移動(dòng).

∴P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.

思路將向量語(yǔ)言翻譯成圖形語(yǔ)言及文字語(yǔ)言即可得答案.

這樣的例題不勝枚舉.總而言之，當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如能注重自然語(yǔ)言與算法語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯，注重文字、圖形、符號(hào)等語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)譯，然后再對(duì)題目進(jìn)行針對(duì)性的分析，則難題不難矣！

如果教學(xué)過(guò)程中長(zhǎng)期注重使用這種教學(xué)理念與教學(xué)方法，也就很自然地教會(huì)了學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思考方式和解題習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生們面對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)他們就會(huì)很自覺(jué)地多問(wèn)自己幾個(gè)為什么.那么每一個(gè)小條件都可能有幾個(gè)不同的理解與轉(zhuǎn)譯方式，再根據(jù)乘法原理，就會(huì)得到幾十種的處理方案，可見(jiàn)再難的數(shù)學(xué)題也不難被攻克.這里還有一個(gè)問(wèn)題值得關(guān)注：雖然條條道路通羅馬，但是其中總有一條或幾條是捷徑.如何快速檢索出最佳轉(zhuǎn)譯方案，這就要求學(xué)生在處理問(wèn)題后要有反思的習(xí)慣；要有不斷地積累好思路、好方法、好技巧的習(xí)慣；要有對(duì)自己已經(jīng)得到的知識(shí)技能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁Y源管理的習(xí)慣，進(jìn)而形成自己的資料庫(kù).這樣，如果遇到問(wèn)題時(shí)就有了“一類(lèi)題”或“觸類(lèi)旁通”的感覺(jué)，處理起來(lái)才會(huì)快捷，得心應(yīng)手.