蔡振鋒　黃斌　張水坤

摘要： 本文通過分析數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的要義和數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，說明數(shù)學(xué)建模是研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)，探討了基于數(shù)學(xué)建模開展研究性學(xué)習(xí)的模式。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模研究性學(xué)習(xí)研究性教學(xué)應(yīng)用與研究

加快建設(shè)創(chuàng)新型國家已經(jīng)成為我們國家的一項(xiàng)重要戰(zhàn)略目標(biāo)，關(guān)于加快創(chuàng)新人才的培養(yǎng)近年來也成了一個(gè)熱門的話題。但是在當(dāng)前的大學(xué)教學(xué)中，存在著教師厭教、學(xué)生厭學(xué)，實(shí)際教學(xué)效果與師生的期望存在差距，教育理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象。如何改變這種現(xiàn)象，培養(yǎng)合格的創(chuàng)新型人才，是我們急需解決的問題。目前，教育理論界與實(shí)踐界比較關(guān)注的焦點(diǎn)問題就是研究性學(xué)習(xí)。大家一致認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)能夠很好地回答以上的問題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是由項(xiàng)目或任務(wù)驅(qū)動(dòng)的，包含數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用的活動(dòng)。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)具備了高校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。本文探討利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也稱綜合學(xué)習(xí)或?qū)ｎ}研習(xí)，是20世紀(jì)80年代末以來國際教育界普遍推崇和實(shí)施的一種新學(xué)習(xí)模式。研究性學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇并確定研究專題，用類似科學(xué)研究的方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的教學(xué)模式。它對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力具有積極的作用。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，就是指在教學(xué)過程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性的學(xué)生自主活動(dòng)，它是以激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)新為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)為目的的一種新型教學(xué)觀和教學(xué)形式。

研究性學(xué)習(xí)不同于其他學(xué)習(xí)方式的特點(diǎn)是：1.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的開放性。研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容無固定的、統(tǒng)一的課程內(nèi)容。其消除了以往教師分科教學(xué)、學(xué)生分科學(xué)習(xí)所造成的諸多弊端。它使學(xué)生通過各類探究方法，關(guān)注社會(huì)生活，以學(xué)科的多元化、綜合化特質(zhì)對(duì)教學(xué)成果進(jìn)行整合，有效地激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，去解決實(shí)踐問題。同時(shí)，研究性學(xué)習(xí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境也是開放的、多元的，學(xué)生擺脫了只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案的束縛，可以從多種角度看待事物，積極尋求解決問題的方法，努力探求、理解問題的現(xiàn)實(shí)意義。2.學(xué)習(xí)過程的參與性與自主性。在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生課題的選擇、確定，資料的收集、分析，報(bào)告的撰寫、答辯，成果的整理、展示等，整個(gè)過程都由學(xué)生自己去操作，具有很大的自主性。同時(shí)從實(shí)踐來看，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中較多選擇的是小組學(xué)習(xí)形式，這不僅有益于個(gè)人發(fā)揮特長(zhǎng)，而且有助于培養(yǎng)每個(gè)學(xué)生的責(zé)任感和協(xié)作精神。3.注重學(xué)習(xí)的實(shí)踐性。研究性學(xué)習(xí)不注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行純學(xué)術(shù)性的書本知識(shí)的傳授，而是讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中體驗(yàn)、學(xué)習(xí)，從中獲得獲取信息、加工信息和處理信息的能力。4.注重學(xué)習(xí)的過程及學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的感受和體驗(yàn)。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而且注重研究學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生了解科學(xué)研究的一般方法，體會(huì)到研究的艱辛與快樂。5.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的多元性與社會(huì)性。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值觀和教育理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)是多元性、社會(huì)性的。多元性主要表現(xiàn)為評(píng)價(jià)方式、標(biāo)準(zhǔn)、主體的多元性。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、客觀地評(píng)價(jià)自己的表現(xiàn)，而專家、教師組成的評(píng)價(jià)指導(dǎo)小組應(yīng)給予學(xué)生必要的指導(dǎo)、幫助，也可進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)，以避免研究性學(xué)習(xí)過程的失控。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）即建立數(shù)學(xué)模型的過程，它是一種數(shù)學(xué)的思考方法，一種以數(shù)學(xué)為工具，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法，包括對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型解的求解全過程。數(shù)學(xué)建模過程主要包括四個(gè)步驟：

（1）提出和形成問題：即獲取現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息及相關(guān)資料。

（2）建立數(shù)學(xué)模型：即通過一定的數(shù)學(xué)語言和方法把待解決的問題用一定的模型表示出來。

（3）求解：用各種手段主要是數(shù)學(xué)方法，也可用其他方法將模型求解。復(fù)雜模型的求解需用計(jì)算機(jī)，解的精度要求由決策者提出。將解用到實(shí)際中去，必須考慮到實(shí)際的問題，如向?qū)嶋H部門講清楚解的用法，在實(shí)施中可能產(chǎn)生的問題等。

（4）解的檢驗(yàn)：首先檢驗(yàn)求解步驟和程序有無錯(cuò)誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實(shí)問題。

2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

作為數(shù)學(xué)建模的一種競(jìng)賽形式，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦。目前已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2012年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和澳大利亞1284所院校、21303個(gè)隊(duì)6萬多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競(jìng)賽。

三、基于數(shù)學(xué)建模的研究性學(xué)習(xí)

1.數(shù)學(xué)建模具備研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的基本要素主要有以下幾點(diǎn)：（1）以問題情境為先導(dǎo)。以研究性學(xué)習(xí)為理念的研究性教學(xué)，倡導(dǎo)先將問題呈現(xiàn)在面前，以解決問題為教學(xué)的導(dǎo)入點(diǎn)。將學(xué)習(xí)置于研究性小課題情境中，是激發(fā)學(xué)生求知欲和創(chuàng)造沖動(dòng)的前提，更是學(xué)生吸收知識(shí)、鍛煉思維能力的前提。一個(gè)好的研究課題能夠隨著問題解決的進(jìn)行自然地給學(xué)生提供反饋信息，讓他們能很好地對(duì)知識(shí)、推理和學(xué)習(xí)策略的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，在解決問題的過程中來掌握概念、原理和策略，可以促進(jìn)知識(shí)的提取和學(xué)習(xí)策略在新問題中的遷移。（2）以小組合作討論為主要活動(dòng)形式。在研究性教學(xué)中，學(xué)生可以圍繞問題進(jìn)行討論，以此激活學(xué)生先前的知識(shí)儲(chǔ)備，使原有知識(shí)背景與當(dāng)前問題之間生成更多的聯(lián)系；討論可以使學(xué)生的思維過程外顯化，學(xué)生會(huì)經(jīng)常感受到觀點(diǎn)的沖突，從而可以更好地進(jìn)行反思和評(píng)判，最重要的是它給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)人人都積極探索、主動(dòng)參與、獨(dú)立創(chuàng)新的優(yōu)良環(huán)境。（3）研究性教學(xué)要重視對(duì)研究結(jié)果的反思。在研究性教學(xué)過程的結(jié)尾，需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己及他人問題解決的思維過程做出反思概括。反思概括的意義在于：內(nèi)化新知識(shí)，加工與整合新舊知識(shí)，達(dá)成同化或順應(yīng)，形成更協(xié)調(diào)一致的理解；加深理解研究過程中的思維方法和學(xué)習(xí)策略，這對(duì)知識(shí)的遷移來說是至關(guān)重要的；科學(xué)的反思往往能使新的問題成為教學(xué)的歸宿，即在初步解決問題的基礎(chǔ)上引發(fā)新的問題，這些新問題出現(xiàn)的意義不僅在于它能使教學(xué)延伸到課外，而且在于它能最終把學(xué)生引上創(chuàng)新之路。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生獲得一個(gè)個(gè)實(shí)際問題。需要從中提取重要信息，并合理假設(shè)，簡(jiǎn)化問題，建立模型。完成這個(gè)過程需要同學(xué)們以三人小組的形式開展，需要查找專業(yè)資料和數(shù)學(xué)理論，運(yùn)用這些知識(shí)來處理分析問題，建立模型后，還要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，處理數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果，并檢驗(yàn)由模型得到的結(jié)果是否符合實(shí)際。我們可以看到，在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的始終，總是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)問題的探究，注重學(xué)生提出問題、分析問題，并探究出核心問題的解答方案，這種學(xué)習(xí)活動(dòng)是一種自始至終貫穿著問題的探究活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)是一種廣義的研究性學(xué)習(xí)。

2.在數(shù)學(xué)建模中開展研究性學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問題

研究性學(xué)習(xí)在大學(xué)教學(xué)中的實(shí)施一般可分為三個(gè)階段：進(jìn)入問題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段和表達(dá)交流階段。在學(xué)習(xí)進(jìn)行的過程中，這三個(gè)階段并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進(jìn)的。研究性學(xué)習(xí)要想取得好的效果，必須抓住這三個(gè)環(huán)節(jié)。所以在數(shù)學(xué)建模的開展過程中，我們需要做到：（1）將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合。研究性學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)建模需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，這些都需要通過對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)來掌握。如果拋開數(shù)學(xué)教材另選內(nèi)容進(jìn)行所謂的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)將是舍本逐末，專題性的數(shù)學(xué)研究只是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種補(bǔ)充形式。（2）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維。在思考問題的時(shí)候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā)，把握大方向，多方思考，大膽猜想，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力。（3）廣泛采用啟發(fā)式、導(dǎo)學(xué)式、學(xué)導(dǎo)式，導(dǎo)學(xué)互動(dòng)式等多種教學(xué)方式，這不僅增進(jìn)了老師和學(xué)生之間的互動(dòng)，活躍了課堂氣氛，更重要的是提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，激勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋。（4）將不同專業(yè)的學(xué)生集中起來開展教學(xué)，這不僅增強(qiáng)了學(xué)生之間的交流與合作，而且為教學(xué)能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉、文理結(jié)合提供了平臺(tái)。（5）教師對(duì)所教內(nèi)容進(jìn)行精心組織。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)性、綜合性的工作，需要大量的知識(shí)儲(chǔ)備。在作為研究性學(xué)習(xí)的建?；顒?dòng)中，教師需要做好各個(gè)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備，特別是在反思階段，更是需要教師適時(shí)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，才能取得良好的效果。

總之，研究性學(xué)習(xí)是一種全新的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模作為一種廣義的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，為我們?nèi)绾伍_展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指明了方向。我們只有將數(shù)學(xué)建模的思想融入到研究性學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，才能真正培養(yǎng)出具有研究素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的學(xué)生。

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課題項(xiàng)目：本文系湖北省教育廳教研項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模思想對(duì)大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的作用與研究”的研究成果之一（項(xiàng)目編號(hào)：2010Y038）。