陳順芳

對(duì)小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的一個(gè)重要特色。小學(xué)階段進(jìn)行估算的教學(xué)，有利于小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)感的建立；有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)更多的是對(duì)未知規(guī)律的一種生動(dòng)的探索過程；有利于學(xué)生思維的訓(xùn)練，使學(xué)生思維品質(zhì)向高層次發(fā)展；更重要的是有利于提高學(xué)生處理生活中的現(xiàn)實(shí)問題和解決實(shí)際問題的能力。

一、對(duì)“估算”概念的界定

估算是在無法或不必做精確計(jì)算時(shí)，對(duì)算式計(jì)算結(jié)果的一種粗略估計(jì)。它是對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算的結(jié)果做出粗略的推斷或預(yù)測(cè)的過程。由此，我們可以看出：（1）估算是一種心算，它要求快速地得到合理的答案；（2）估算應(yīng)結(jié)合具體的情境；（3）在由具體情境決定的一個(gè)合理范圍內(nèi)的估計(jì)值認(rèn)為是可以接受的；（4）估算可以用來判斷計(jì)算器或紙筆計(jì)算所得答案的合理性。

估算不僅僅是一種數(shù)學(xué)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的思維和方法，是解決實(shí)際問題的一種有效手段，是一種學(xué)習(xí)的策略和能力。

二、小學(xué)低年級(jí)估算教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）學(xué)生缺乏估算意識(shí)，習(xí)慣精算。

從目前低年級(jí)學(xué)生的現(xiàn)狀來看，學(xué)生對(duì)估算有了一定的了解，也具備了一定的估算能力，但很多學(xué)生缺乏估算意識(shí)，不善于估算，對(duì)于運(yùn)用估算能夠解決的問題，仍然習(xí)慣于用精確計(jì)算。

（二）教師將估算安排在口算之后。

小學(xué)生學(xué)習(xí)和接受一個(gè)數(shù)學(xué)概念的速度比我們想象的慢得多，而且在掌握概念后，必須有適量的練習(xí)，才可以鞏同所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。估算比筆算更靈活，而且必須以一定的口算能力為基礎(chǔ)，所以需要更高的思維發(fā)展水平。在學(xué)生熟練掌握所需的口算技能后再進(jìn)行估算的學(xué)習(xí)是較為合適的，也有利于學(xué)生理解估算的實(shí)質(zhì)。

（三）估算方法單一。

學(xué)習(xí)一種方法最重要的是能夠確定“為什么”和“什么時(shí)候”運(yùn)用這一方法。在實(shí)際的數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，教師一般避而不談估算方法，籠統(tǒng)地教會(huì)學(xué)生“怎么做”卻不說“為什么”。

估算方法的目的是使得計(jì)算簡(jiǎn)單易行，估算方法有很多，需要根據(jù)具體的問題情境、數(shù)字及所涉及的運(yùn)算進(jìn)行選擇。類似于我們所知道的“問題解決”，與問題解決方法的學(xué)習(xí)相同，估算方法也是通過悉心教導(dǎo)、討論和應(yīng)用而掌握的。

三、對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練

那么，如何在低年級(jí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感受估算的價(jià)值，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、豐富學(xué)生解決問題的策略呢？我提出以下幾點(diǎn)建議。

（一）培養(yǎng)估算意識(shí)，體會(huì)估算用途。

1.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到估算可以提高計(jì)算的正確性，計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估計(jì)出大致結(jié)果，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件。計(jì)算后進(jìn)行估算，就是對(duì)照分析解出的得數(shù)是否在估計(jì)的取值范圍內(nèi)或是否符合客觀實(shí)際，能判斷計(jì)算有無錯(cuò)誤，并找出錯(cuò)誤的原因，及時(shí)進(jìn)行糾正。

首先要擴(kuò)大對(duì)計(jì)算的理解，即將“估算”視為計(jì)算的一個(gè)重要方面。其次是加強(qiáng)應(yīng)用問題中的估算教學(xué)。教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣、具有挑戰(zhàn)性的情境，使學(xué)生逐步體驗(yàn)估算的可行性，感受到生活中有許多事件不可能也不必要去進(jìn)行精確計(jì)算。

在低年級(jí)進(jìn)行估算教學(xué)，絕不能讓學(xué)生通過一道道的算式來學(xué)習(xí)，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)有意義的、學(xué)生感興趣的情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解估算。如：冷飲店上午賣出汽水198瓶，下午賣出304瓶，這一天大約賣出汽水（?搖?搖）瓶。在（?搖?搖）內(nèi)天上整百數(shù)。

2.帶領(lǐng)學(xué)生親生體會(huì)估算能提高巧妙解題的能力，讓他們感受估算在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。如：養(yǎng)雞場(chǎng)有公雞99只，母雞比公雞多395只，母雞大約有多少只？讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

3.教師在平常的教學(xué)實(shí)踐過程中，多引用生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生自己親身估算交流，讓學(xué)生親身感受到估算的必要性和估算的作用來體驗(yàn)估算的實(shí)用價(jià)值。

華羅庚曾說：“人們對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味，神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。”比如教學(xué)加減估算時(shí)，在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：一共有400個(gè)座位，一年級(jí)有197人，二年級(jí)有201人，估算一下，兩個(gè)年級(jí)同時(shí)看戲能不能坐下？此題可以估算為：197+201→200+200=400（人），因此能坐下。這樣從一道很生活化的例題中，學(xué)生自然地懂得了在日常生活中有時(shí)只需說出近似數(shù)就可以了。從這個(gè)例子，我們可以看出：源于生活的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生倍感親切，在無形中體會(huì)到了估算的作用，也從而誘發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的心理傾向。

（二）指導(dǎo)方法，逐步形成估算技能。

小學(xué)生估算技能如何，很大程度上是看學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能否主動(dòng)嘗試著從估算的角度運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法找到解決問題的策略。由此可見，讓學(xué)生掌握一定的估算方法對(duì)學(xué)生估算技能提高有著至關(guān)重要的作用。

1.湊整估算法。

在估算時(shí)先保留估算數(shù)值的整十，整百，整千等整數(shù)數(shù)值，然后粗略計(jì)算出大概是多少。如：蔬菜商進(jìn)口一批蔬菜，第一次進(jìn)口41公斤，第二次進(jìn)口52公斤，第三次進(jìn)口88公斤，問大概一共進(jìn)口多少公斤？估算時(shí)可以把41和52看成40和50，把88看成90,40+50+90=180。如學(xué)校低年級(jí)要買教科書，一年級(jí)買198本，二年級(jí)買303本，問總數(shù)多少？這可以把198看成200，303看成300，這就運(yùn)用了把數(shù)值看成整十整百的方法，方便高效。

2.生活經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法。

我們認(rèn)為：強(qiáng)調(diào)估算并不是把基本的計(jì)算技能和技巧忽視了。學(xué)生估算能力的培養(yǎng)應(yīng)建立在堅(jiān)實(shí)的筆算、心算，以及運(yùn)算定律的掌握基礎(chǔ)上的。然而解答聯(lián)系生活，解決問題時(shí)，我們可以根據(jù)題意估算出要求的結(jié)果但是還要符合生活實(shí)際。如：媽媽36歲，媽媽的年齡是小剛的6倍，爺爺?shù)哪挲g是小剛的10倍，爺爺、小剛的年齡各是多少？根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快判斷出爺爺大于36歲，小明小于36歲，這就為解題作出了提示。

3.加強(qiáng)對(duì)比，掌握估算。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的是學(xué)會(huì)掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和知識(shí)去解決生活中的問題。因此，在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的策略。如：例如可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：光明劇場(chǎng)樓下有600個(gè)座位，樓上有350個(gè)座位，學(xué)校組織一至三年級(jí)的同學(xué)去看話劇，一年級(jí)有263人，二年級(jí)有315人，三年級(jí)有282人。三個(gè)年級(jí)一起去看，劇場(chǎng)的座位夠嗎？讓學(xué)生思考：解決這個(gè)問題采用什么樣的計(jì)算方法？為什么可以用估算？你覺得解決這個(gè)問題用估算有什么好處？讓學(xué)生在闡明各自道理的過程中達(dá)成共識(shí)，并逐步形成估算的意識(shí)。解決了這個(gè)問題之后，老師再出示一個(gè)問題：三個(gè)年級(jí)一共需要買多少?gòu)埰保孔穯枌W(xué)生：解決這個(gè)問題還能用估算嗎？為什么？說說理由。這樣通過解決兩個(gè)問題所采用不同計(jì)算策略的對(duì)比，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到要結(jié)合具體的情況、問題，來判定是否需要運(yùn)用估算來解決，從而選擇出合適的計(jì)算策略。

（三）勤訓(xùn)練，活運(yùn)用，提高估算能力。

估算帶有直覺和猜想的成分，思維是跳躍式的，在利用估算解決問題時(shí)最精確的結(jié)果往往需要多次修正和嘗試。學(xué)生有了一定的估算意識(shí)后，教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)滲透和訓(xùn)練，合理利用，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算習(xí)慣，形成估算能力并能應(yīng)用到實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

1.估算要滲透到計(jì)算的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。

估算在教學(xué)中不僅幫助學(xué)生提高計(jì)算的速度，還可以幫助學(xué)生檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性。更要重視檢驗(yàn)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣。利用估算知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)可估計(jì)出運(yùn)算結(jié)果的大致范圍，幫助發(fā)現(xiàn)比較明顯的錯(cuò)誤。如果采用估算的方法檢驗(yàn)聯(lián)系生活，解決問題的解答結(jié)果，則不僅能提高解題的正確性，而且能在估算過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和實(shí)際應(yīng)用能力，從而正確解答問題。

2.提供充分的估算訓(xùn)練機(jī)會(huì)。

為了促進(jìn)學(xué)生熟練掌握估算的技能技巧，養(yǎng)成先估后算的習(xí)慣，老師要給學(xué)生提供充分的估算練習(xí)機(jī)會(huì)。練習(xí)可以分基礎(chǔ)性練習(xí)及綜合性練習(xí)?；A(chǔ)性練習(xí)一般放在新授環(huán)節(jié)以后，幫助學(xué)生鞏固新知，形成技能。設(shè)計(jì)時(shí)要注意：①練習(xí)形式要多樣化，吸引學(xué)生去思考、理解和掌握。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，練習(xí)的形式可不拘一格，填空、選擇、辨析等形式都能達(dá)到練習(xí)的目的；②要與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，使它們相輔相成，相互促進(jìn)。綜合性練習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解答問題的能力。綜合性習(xí)題的類型主要有：①操作實(shí)踐型；②探究實(shí)踐型；③社會(huì)調(diào)查型。

3.估算與口算、筆算相結(jié)合。

估算是計(jì)算能力的有機(jī)組成部分。估算以口算為基礎(chǔ)，它離不開口算，反過來又促進(jìn)口算能力的提高。估算也需要一定的筆算作為輔助，通過筆算呈現(xiàn)估算的結(jié)果。估算與口算、筆算有機(jī)配合能有效提高計(jì)算的精確率和速度。

（四）加強(qiáng)引導(dǎo)、督促，養(yǎng)成估算習(xí)慣。

估算能力的培養(yǎng)和提高并非短時(shí)間內(nèi)就能養(yǎng)成，需要老師長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟、循序漸進(jìn)地進(jìn)行估算能力的引導(dǎo)督促，使學(xué)生養(yǎng)成估算習(xí)慣。

教師要用心挖掘，有目的、有意識(shí)地滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行估算訓(xùn)練．如教學(xué)“媽媽帶了100元錢到商店買三樣?xùn)|西，買哪三樣?xùn)|西媽媽帶的錢夠，買哪三樣?xùn)|西媽媽帶的錢不夠?”我給出了一些商品和它們的價(jià)格，讓學(xué)生自由選擇。一桶色拉油39元，一袋營(yíng)養(yǎng)麥片25元，一袋卷筒紙10元，一瓶洗發(fā)水38元，一條被套58元，一件衣服52元。以往在教學(xué)時(shí)，學(xué)生分析題意、列式計(jì)算、匯報(bào)，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，似乎十分完滿。細(xì)想一下，不難發(fā)現(xiàn)其缺少了一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)——估算。我們可以估計(jì)一下買一桶色拉油、一瓶洗發(fā)水和一條被套大概需要多少錢?40+40+60=140（元）。140超過100許多，所以買這三樣?xùn)|西錢不夠，學(xué)生運(yùn)用估算很快找到了答案。這樣教學(xué)，不但填補(bǔ)了以往教學(xué)的空白，還訓(xùn)練了學(xué)生的估算技能。久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。

總之，學(xué)生估算能力的提高需要教師成為教學(xué)的有心人，充分挖掘教材、生活中隱含的估算題材，為學(xué)生積極搭建估算的平臺(tái)，使估算訓(xùn)練經(jīng)?；浪悴呗院侠砘?，估算運(yùn)用習(xí)慣化，使學(xué)生的估算能力逐步得到提高。