慶軒云

案例一 一天，我聽了兩節(jié)同樣內(nèi)容的課：《從三個(gè)方向看》. 課的最后，兩位老師都處理了這樣一個(gè)練習(xí)（蘇教版七年級上）：

“用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖1所示. 這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？”

兩位老師用了兩種不同的教法.

第一位教師的啟發(fā)簡單實(shí)用：“根據(jù)這兩個(gè)圖形，先搭一下模型！誰上臺(tái)來操作？”一名學(xué)生上講臺(tái)完成了搭模型的任務(wù)，笑瞇瞇地下去了.

“還有另外的搭法嗎？”

“于是，最少要用幾塊？最多又要用幾塊呢？”

這是基于動(dòng)手操作的教法. 對學(xué)生思維發(fā)展的要求偏低；對學(xué)生思維訓(xùn)練、培育發(fā)展的影響也較小.

第二位教師是這么教的：“同學(xué)們，你們能根據(jù)主視圖，填出一個(gè)帶數(shù)字的俯視圖來嗎？”……這倒是個(gè)好主意！美中不足的是，這主意是由老師提示的，而不是學(xué)生們自己想到的. 這是基于視圖的規(guī)律性與抽象性的教法. 學(xué)生要懂得規(guī)律性，或能在自己的頭腦中想得起模型，才填得出帶數(shù)字的俯視圖. 在這個(gè)過程中要完成需要抽象力的操作，對學(xué)生思維發(fā)展的要求自然就較高了.

我們要問，新教材的編寫者，在初中階段的第五章，就安排了這么一節(jié)，又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)，其意圖何在呢？

人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)……簡單的視圖，可能就屬于有用的數(shù)學(xué)的范圍吧！

人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)……空間想象能力，對以后的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是必需的吧！

這么看，下面的思路，能強(qiáng)化實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，又何樂而不為呢？

先滿足其中一個(gè)條件，再滿足另一個(gè)條件. 比如，先滿足主視圖，那么，模型將會(huì)是怎樣的呢？

這還是一個(gè)開放題，答案有很多. 你可以從少到多，六個(gè)小方塊就可以搭成滿足主視圖的模型了（如圖2）；然后，一塊一塊地加上去，直至也滿足俯視圖為止. 這不是一個(gè)很有趣的游戲嗎？

也可以從多到少，十八個(gè)小方塊，搭成滿足主視圖的有三層的模型（如圖3），然后，再一塊一塊地減去，使之滿足俯視圖后為止.

這樣玩，學(xué)生的興趣一定會(huì)很濃，同時(shí)也滲透了重要的數(shù)學(xué)分析方法——當(dāng)滿足多個(gè)條件時(shí)，不妨先使之滿足其中一個(gè)條件，再考慮滿足另一個(gè)條件.

從另一角度，這題還可以培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合方法呢！

主視圖、俯視圖都有三列. 你可以先把它分解開來，一列一列的思考嗎？

比如，主視圖只有一列，是三個(gè)直立的小正方形，俯視圖也只有一列，也是三個(gè)直立的小正方形（如圖4），那么它的模型會(huì)是怎樣？最少有幾個(gè)小方塊？最多又有幾個(gè)小方塊？

又如，主視圖只有一列，是二個(gè)直立的小正方形，俯視圖也只有一列，是三個(gè)直立的小正方形（如圖5），那么它的模型會(huì)是怎樣？最少有幾個(gè)小方塊？最多又有幾個(gè)小方塊？

再如，主視圖只有一列，是一個(gè)直立的小正方形，俯視圖也只有一列，也是一個(gè)直立的小正方形，那么它的模型會(huì)是怎樣？最少有幾個(gè)小方塊？最多又有幾個(gè)小方塊？

這就是分析，把問題分解開來進(jìn)行思考.

然后，再把分解思考的結(jié)果綜合起來，就可得出原問題的解答了.

這也是從簡單到復(fù)雜的變式訓(xùn)練，符合方法論大師笛卡爾“從簡單的情形開始”的教導(dǎo)！

上述的分析與講法，不是單純的就題論題. 而是體現(xiàn)了更高的思想境界. 應(yīng)該說，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，才是高水平的數(shù)學(xué)教育！因此我們的老師要學(xué)會(huì)用教材教，而不是教教材. 要善于挖掘例題的價(jià)值，我們的數(shù)學(xué)課堂才能更加充滿魅力.

案例二 一次評優(yōu)課活動(dòng)，幾位教師先后上七年級《認(rèn)識(shí)事件的可能性》一課時(shí)，竟無一人利用學(xué)生身邊的生活常識(shí)來組織教學(xué). 盡管老師們設(shè)計(jì)了不少互動(dòng)方案、動(dòng)用了多種教學(xué)手段，然而“毫無體悟”的學(xué)生在茫然中與教師“互動(dòng)”，課堂顯得逼仄、沉悶. 課后，有老師感嘆：“這節(jié)課不好上.”

反思：皮亞杰的知識(shí)建構(gòu)理論指出，學(xué)生是在自己生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在主動(dòng)的活動(dòng)中建構(gòu)自己的知識(shí). 也就是說，走進(jìn)教室的學(xué)生并不是一無所知的，而是在日常生活、學(xué)習(xí)和交往活動(dòng)中已經(jīng)逐步形成了自己一定的經(jīng)驗(yàn)和觀點(diǎn). 新課程認(rèn)為，教育是發(fā)生在師生之間的真實(shí)生活世界中的社會(huì)活動(dòng)，課程教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生的生活世界中關(guān)注教育意義的建構(gòu)，在現(xiàn)實(shí)生活中關(guān)注師生之間的對話與理解. 數(shù)學(xué)學(xué)科本就植根于生活，回歸生活是新課改中數(shù)學(xué)學(xué)科追求的目標(biāo)，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特色. 新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求并實(shí)現(xiàn)教育本身具有的生活意義，追求對學(xué)生生活和生長過程的指向性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)與學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)、生活體悟的“化合”，幫助學(xué)生體驗(yàn)、反思、享受生活并提升和完善生活，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展.

數(shù)學(xué)教師必須更新課程觀念，挖掘豐富的生活課程資源，以此為紐帶，用感性的、生動(dòng)的、豐富的生活世界去滿足學(xué)生在理智、情感等多方面發(fā)展的需要，讓學(xué)生在生動(dòng)的、熟悉的生活情境中共同建構(gòu)知識(shí)，從而達(dá)到師生相互促動(dòng)，教學(xué)相長. 果若如此，我們還會(huì)感到有什么課不好上嗎？

值得注意的另一種現(xiàn)象是，一些教師在課改實(shí)踐中雖然意識(shí)到對課程資源的挖掘，重視聯(lián)系生活、貼近實(shí)際，但往往對生活情境展示的形式考慮得多，對生活現(xiàn)象和事例羅列得多，而在情境內(nèi)容的選擇、加工和改造上不夠深入，不善于在種種生活情境中提煉主題，構(gòu)建教育內(nèi)容. 從而削弱了生活素材的啟發(fā)、教育和價(jià)值引領(lǐng)功能. 因此，我們還應(yīng)樹立這樣的觀念：教學(xué)聯(lián)系生活并不是目的，目的在于超越生活，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展. 也就是說新課程倡導(dǎo)回歸生活，強(qiáng)調(diào)的是對生活世界的提升與超越，而不是消極地適應(yīng)生活和媚俗地迎合生活.