徐美玲

數(shù)學思想，是對數(shù)學知識的本質的認識，是建立數(shù)學與用數(shù)學解決問題的指導思想. 如轉化思想、可逆思想. 數(shù)學思想不等于數(shù)學方法，在數(shù)學教學中，強調指導思想時，稱數(shù)學思想，強調操作過程，稱為數(shù)學方法. 數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們常?；\統(tǒng)地叫數(shù)學思想方法. 每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是小學數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口.

數(shù)學思想方法，從古到今，不計其數(shù). 小學生畢竟是小學生，我們無須讓他們接受那么多的數(shù)學思想方法，就是想叫他們接受那么多也不太現(xiàn)實. 因此，我們在小學數(shù)學教學中應該選擇性地滲透一些數(shù)學思想和方法. 筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法不僅學生容易接受，而且對小學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用.

一、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化歸結為一個較簡單的問題. 應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”. 它具有不可逆轉的單向性. 化歸是解決數(shù)學問題的最基本手段. 化歸思想包括三個要素：化歸的對象、化歸的目標和化歸的途徑. 從化歸的方向看，可以分為兩類：一類是——化“未知”為“已知”；另一類是——化“一般”為“特殊”.

這是一道比較經典的小學數(shù)學題，如果用常規(guī)的思維做，一看好像無處下手，從頭到尾加也不是解題之道，怎么辦？采取化歸的思想方法把原式化為：

所以采取化歸的思想就能從難而易，原式可化簡為見化歸是把一種事物轉化為是另一事物或相近、相關的事物，把“正面進攻”改為“巧妙側擊”的方法，把原來的問題變形，將其轉化為人們熟悉的已解決或易解決的問題，達到“四兩撥千斤”的奇效.

例2 已知：A = 8x + 1，B = x × x - ■x，則A，B的大小關系為（ ）.

（1）A > B （2）A = B

（3）A < B （4）不能確定

學生初看此題似乎無從下手，因為“A”與“B”算不出來一個具體的數(shù)值. 有的同學定式思維，用A-B也得不出所以然來. 就以為是（4）不能確定.

其實，這只是一個簡單的判斷題，一個判斷題，不可能讓你用那么多時間去計算推理的. 怎樣化繁為簡？——用特值法：取x = 0，分別代入A和B兩個式子中，求出A = 1，B = 0，所以A > B ，一個別人要用好幾分鐘時間不一定能作出來的題目，會化歸的同學用歸一法幾秒鐘搞定，簡單而又正確！化歸，讓數(shù)學插上騰飛的翅膀，化歸在學生展開思維的過程中，培養(yǎng)了學生的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取開拓運用新知識，解決新問題的能力讓學生在刷新提速中發(fā)出炫彩.

二、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合的思想是充分利用“形”把題目中的若干關系形象地表示出來. 通過作一些各種各樣的圖示來幫助學生正確理解數(shù)字間的關系，使問題簡單明了.

例3 有一大瓶飲料，飲料凈重256克，小明第一次喝了一半. 剩下的部分，第二次小明又喝了一半. 就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小明一共喝了五次，問小明一共喝了多少牛奶？

一般情況下，學生總會這樣解：

這種方法雖然能求得結果，但一看就不是最佳解題策略. 如果把這個數(shù)變成形，所有問題就會一目了然. 怎么做？我們首先畫一個正方形，并假定為單位“1”由圖可知，1 - ■的結果再乘以256即為所求，這里不但向學生滲透了數(shù)形結合思想，還向學生滲透了類比的思想.

中國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非. ” “數(shù)形結合”，“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性.數(shù)形結合主要指的數(shù)量和形狀之間的一一對應關系. 就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化.數(shù)形結合思想的滲透也為學生以后學習函數(shù)奠定了基礎.

三、可逆思想

可逆思想是邏輯思維的基本思想，當問題順向難以求解時，我們常常會提醒自己，能不能倒過來想呢？能不能借助其他方法逆推這一題呢？

例4 有一輛小轎車從A地到B地，第一個小時行了全程的■，第二個小時比第一個小時多行了16公里，還有92公里，問A，B兩地的距離？

這個問題如果直接計算第一小時和第二小時運行的距離，然后加上剩下的距離，恐怕一開始就掉入解題的陷阱，但是如果用可逆數(shù)學思想，從后邊向前推動，我們就會清楚地看到，92 + 16 = 108（公里），108公里對應的是兩地距離的■，108 ÷ ■的結果就A、B兩地的距離.

此外，在小學數(shù)學教學中，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透.

總之，隨著新課程改革的實施，數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中已經顯示出其重要的地位. 每一位教師應積極實施改革與嘗試，并通過有目的，有計劃的滲透，促進學生思維能力，使不同的學生有不同的收獲和發(fā)展，這將對學生的長遠發(fā)展有著積極的意義和深遠的影響.