劉昌郴

小學(xué)數(shù)學(xué)教育是整場數(shù)學(xué)教學(xué)戰(zhàn)役的當(dāng)頭炮，決定著數(shù)學(xué)教育的成敗.另一方面，部分學(xué)生的思維狀況不良，具體表現(xiàn)在：學(xué)生在課堂上發(fā)言的重復(fù)率高，有思維創(chuàng)新的發(fā)言少；質(zhì)疑時簡單問題多，有思考價值的問題少；隨波逐流性質(zhì)的學(xué)習(xí)多，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)少；解決問題時用單一方法和常規(guī)方法的多，采用多種思考方法和獨辟蹊徑解決問題的少.

我們有必要研究在教育過程中學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)與發(fā)展.如何在解決問題的過程中促進學(xué)生思考能力的培養(yǎng)？筆者給出如下幾點建議.

一、將游戲引入課堂

馬丁·加德納曾經(jīng)這樣評價游戲在數(shù)學(xué)中的作用：“喚醒學(xué)生的最好的辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認(rèn)為毫無意義而避開的其他的東西.”故可以利用游戲啟發(fā)學(xué)生積極思維.

有這樣一道數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠，頭１２個，足３６個，問雞兔各幾只.”在解決這道題的時候，學(xué)生們算了良久仍然眉頭緊鎖.這時，我說：“全體兔子們請注意，起立！雙手舉起來！”學(xué)生們都活躍起來，連習(xí)慣上課打瞌睡的都精神起來.我接著說：“現(xiàn)在兔子和雞都只有2只腳了，上面１２個頭，那下面有多少個腳呢？”學(xué)生們答道：“１２×２＝２４.”“少了幾只腳？”“３６－２４＝１２.”這時學(xué)生們恍然大悟，搶著答道：“有１２÷２＝６（只）兔子，１２－６＝６（只）雞.”“誰還能想出其他方法？”有一名同學(xué)立刻搶答道：“假設(shè)把雞都變成兔子，每只雞多了2只腳.上邊１２個頭，下邊就有１２×４＝４８（只）腳，多了４８－３６＝１２（只）腳，雞就有１２÷２＝６（只），兔子就有１２－６＝６（只）.”通過這樣的游戲，學(xué)生的思維頓時活躍起來.

二、精選習(xí)題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考方面的目標(biāo)中明確指出：“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.”建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“每一個學(xué)習(xí)者是在自己已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以個人獨有的方式主動地建構(gòu)知識.”教師要給學(xué)生充足的獨立思考與獨立解決問題的時間.適度采用一題多變、一題多解或等量代換等方式進行練習(xí)，增強學(xué)生解決問題的靈敏性，特別是獨創(chuàng)性、深刻性、變通性等思維品質(zhì).

下面舉出一個培養(yǎng)學(xué)生一題多解思維的典型實例.

問題：大桶可裝水４千克，小桶可裝２千克，大、小桶共５０個，大桶比小桶共多裝２０千克，大、小桶各多少個？

我們可以采用方程的方法.此種方法思路簡單，容易理解.

方法一：假想添加２０÷２＝１０（個）裝滿水的小桶，則大、小桶共裝水一樣多.這時共有５０＋１０＝６０（個）水桶.每個大桶裝水量是每個小桶的２倍，那么大桶數(shù)目是小桶的一半.所以大桶個數(shù)為６０÷３＝２０（個），原來小桶有５０－２０＝３０（個）.

方法二：假想減少２０÷４＝５（個）大桶，那么大、小桶共５０－５＝４５（個）.現(xiàn)在大桶共４５÷３＝１５（個），原來大桶有１５＋５＝２０（個），小桶有５０－２０＝３０（個）.

以上兩種方法可以很好地點撥學(xué)生創(chuàng)新的靈感.下面兩種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯抽象思維.

方法三：假設(shè)５０個水桶全是大桶，則大桶比小桶多裝４×５０＝２００（千克），我們逐個將大桶替換成小桶，直到大桶比小桶共多裝２０千克，每次替換一個，大桶減少一個，小桶增加一個，大桶共比小桶多裝的水減少４＋２＝６（千克），當(dāng)替換若干次達到要求后，多裝的水共減少２００－２０＝１８０（千克），那么共替換了１８０÷６＝３０（次），這個也就是小桶的個數(shù).

方法四：假設(shè)５０個水桶全是小桶，則小桶比大桶多裝２×５０＝１００（千克），也就是大桶比小桶少裝１００千克，我們現(xiàn)在一個個地將小桶替換成大桶，直到大桶比小桶共多裝２０千克為止，每替換一次，大桶多一個，小桶少一個，所有大桶裝水量與小桶裝水量的差值多４＋２＝６（千克），替換完成后這個差值共多了１００＋２０＝１２０（千克），替換的次數(shù)就是１２０÷６＝２０（次），這就是大桶的個數(shù).

三、堅持新課標(biāo)理念

數(shù)學(xué)的教學(xué)要堅持《新課標(biāo)》理念.

案例：九年義務(wù)教育人教版第十一冊中“圓的認(rèn)識”

小學(xué)階段對圓的認(rèn)識是日后進一步學(xué)習(xí)、研究圓的基礎(chǔ).通過本節(jié)課，我們要求學(xué)生了解圓的特征，學(xué)會并理解用圓規(guī)畫圓的方法.這些環(huán)節(jié)為日后學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖等知識奠定了基礎(chǔ).教材以對典型平面曲線圖形——圓的研究為例，滲透平面內(nèi)的曲線圖形和直線圖形之間的關(guān)系.學(xué)生通過對圓的初步學(xué)習(xí)，更加深刻地認(rèn)識周邊事物，增長改造世界的本領(lǐng).根據(jù)目前學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同時結(jié)合“新課標(biāo)”理念對教材進行研究，我們可以確定本節(jié)課的如下教學(xué)目的：

１．初步掌握圓的特性（例如圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，任意一條直徑所在的直線是它的對稱軸，圓心是對稱中心），理解同圓（等圓）的直徑相等，能熟練、準(zhǔn)確地用圓規(guī)作出指定位置、大小的圓，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.

２．充分利用身邊素材，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)并鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

由于小學(xué)生知識的匱乏，我們的教材無法引出“圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合”這個圓的定義，只能暫時通過對圓的描述來講解.借助直觀演示、動手操作使學(xué)生對圓加深感性認(rèn)識并萌生理性認(rèn)知，從這一點來講，“感知并了解圓的基本特征和用圓規(guī)畫圓”是本節(jié)課的教學(xué)重點.學(xué)生在認(rèn)識圓的特征過程當(dāng)中，絕大多數(shù)是依靠感知來理解其中許多概念的，這么說來，“掌握圓的特征，畫出指定位置和大小的圓”是本節(jié)課的教學(xué)難點.

基于教材的編排方式并根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的具體特點，我們可以以小組協(xié)作為主要學(xué)習(xí)方式進行教學(xué).要注意在教學(xué)當(dāng)中適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生提供有趣、直觀、豐富的視覺素材，多種方式刺激學(xué)生的感覺器官，使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性最大限度地增長，盡可能多地讓學(xué)生親身進行動手操作，獨立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題，理解圓的特征，初步掌握研究曲線圖形的基本方法，熟練用圓規(guī)畫圓.從培養(yǎng)學(xué)生主體意識和創(chuàng)新思維的角度來講，以學(xué)生小組協(xié)作學(xué)習(xí)的創(chuàng)新方式展開課堂，細(xì)分為以下三個基本環(huán)節(jié)高效完成本節(jié)課的教學(xué)，圓滿實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：（1）溫習(xí)舊知，引入新課；（2）協(xié)作討論，探討新知；（3）鞏固強化，應(yīng)用提高.這些策略如果認(rèn)真采用，可以促進小學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，提高我們的數(shù)學(xué)教育水平.