劉劍鋒

在初中數(shù)學(xué)中，概念、定義、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)繁瑣，對(duì)初中學(xué)生而言，掌握這些概念具有一定的難度，因?yàn)楦拍?、定義等多為抽象化的概括，在概念的學(xué)習(xí)中又可分為了解、理解、掌握、應(yīng)用等不同層次.應(yīng)該說，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)提高學(xué)生的問題能力，促進(jìn)教學(xué)效率的提高都具有積極意義.本文就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，以內(nèi)涵定義的探究性學(xué)習(xí)為例進(jìn)行簡單探討.

內(nèi)涵定義是通過直接列舉概念的決定性屬性組來揭示概念的內(nèi)涵的方法，該方法有利于從概念的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵，且有助于對(duì)被定義概念相鄰近屬概念的掌握.

探究性學(xué)習(xí)模式通常通過特定情境的創(chuàng)設(shè)，在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過教師精心設(shè)計(jì)和啟發(fā)，學(xué)生的交流合作，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，最終解決問題中獲得對(duì)知識(shí)的掌握，形成技能.一般模式為創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)問題，交流探究，再現(xiàn)問題，解決問題，得出結(jié)論.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)問題

發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題比解決一個(gè)問題都難得.但從初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來看，在傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)模式下，學(xué)生已經(jīng)形成了被動(dòng)接受的定式，在教師抽象化的理論講解中，更多學(xué)生除了上課記筆記，下課解題外，便很少會(huì)學(xué)著去發(fā)現(xiàn)問題.探究性學(xué)習(xí)模式則完全擺脫純理論化教學(xué)的模式，在導(dǎo)入新課中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，依托情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過情境來引入抽象的概念學(xué)習(xí).以“矩形”的教學(xué)為例，教師先明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后以學(xué)?；▓@為例來導(dǎo)入，接著進(jìn)入“你問我答”環(huán)節(jié).

師：在學(xué)校一個(gè)平行四邊形花園ＡＢＣＤ中，測得∠Ａ＝５０°，其中一圍欄ＡＢ為１６米，另一圍欄ＡＤ為１０米.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們提出問題，其他同學(xué)根據(jù)提出的問題進(jìn)行回答.

生１：該平行四邊形的周長是多少，怎么計(jì)算的？

生２：周長為５２米，因?yàn)橹荛L等于兩鄰邊之和的２倍.

生３：這樣的問題太小兒科，我想知道∠Ｃ的度數(shù)怎么辦？

生４：簡單，平行四邊形的內(nèi)角和為３６０°，去掉兩個(gè)５０°，將剩余的２６０°平分就可得到１３０°.（掌聲）

生５：太復(fù)雜，（其他學(xué)生疑問的眼神等待）∠Ａ與∠Ｄ互補(bǔ)，所以∠Ｄ是１３０°，一步到位.（激烈的掌聲）……

如此，學(xué)生提出了多個(gè)問題并做了相應(yīng)解答.教師接著進(jìn)行簡單小結(jié)，目的是讓學(xué)生掌握平行四邊形的概念而引出矩形，因?yàn)槠叫兴倪呅问蔷匦蔚膶俑拍?接著教師以活動(dòng)掛衣架進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形不具有穩(wěn)定性.當(dāng)演示到矩形時(shí)，問“這是什么形狀”（矩形），再以問題“從平行四邊形到矩形還需什么條件”，接著就生活中的矩形進(jìn)行舉例，舉例后教師以平行四邊形的特征引導(dǎo)學(xué)生，以問題“應(yīng)從哪些方面來研究矩形的特征”來引入對(duì)矩形的探討.

二、自主探究交流，再現(xiàn)問題

在該過程中，學(xué)生通過自主探究，交流合作，在閱讀教材的基礎(chǔ)上掌握基本的陳述性知識(shí)和過程性知識(shí)，由此而產(chǎn)生問題.學(xué)生可自主探究，也可和同桌討論、交流.在對(duì)鄰近屬概念的學(xué)習(xí)中，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)屬概念的探究轉(zhuǎn)變到對(duì)新概念的探究中，換言之，教師要以屬概念來作為參考，讓學(xué)生在對(duì)屬概念的分析基礎(chǔ)上找到鄰近屬概念與屬概念的不同點(diǎn)，正如矩形和四邊形不同之處就在于矩形有一個(gè)角等于９０°.

以矩形學(xué)習(xí)中從對(duì)角線來分析的教學(xué)為例，教師先通過多媒體演示在矩形ＡＢＣＤ中，對(duì)角線ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ，然后設(shè)置以下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：（圖略）

（１）找出圖中的軸對(duì)稱三角形并指出對(duì)稱軸；

（２）找出圖中的中心對(duì)稱三角形并指出對(duì)稱中心；

（３）找出圖中面積相等的三角形；

（４）在圖中，ＡＣ和ＢＤ有什么關(guān)系？ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ之間又有什么關(guān)系？能從圖中找出幾個(gè)等腰三角形？

（５）哪些線段成２倍關(guān)系，如果進(jìn)行表達(dá)；

（６）如果圖中兩條對(duì)角線的夾角是６０°，那么你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

教師提出問題后先不急于讓學(xué)生回答，而是讓學(xué)生自主探究或合作探究１０分鐘后再做回答，接著進(jìn)入探究階段，學(xué)生在探究中可通過作圖、剪紙、疊合等方式進(jìn)行驗(yàn)證.

在該案例中，教師不是直接告訴學(xué)生矩形具有什么特征，而是通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生以平行四邊形為基礎(chǔ)，通過實(shí)踐活動(dòng)來探究問題，在問題得到解決的過程中總結(jié)出矩形的特征，知識(shí)變成構(gòu)建過程，有效地促進(jìn)了技能的形成.

三、合作解決問題，得出結(jié)論

在交流過程中，學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，或根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的問題而進(jìn)行實(shí)踐性探究，該過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)對(duì)象深入研究的過程.在對(duì)矩形的特征的探究中會(huì)涉及兩方面的關(guān)鍵問題，一是矩形和四邊形的關(guān)系，這在案例的導(dǎo)入后邊通過問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了分析；二是矩形對(duì)角線的問題，在教學(xué)中，教師可借助學(xué)具（矩形邊框和線條），讓學(xué)生在通過固定某一角后通過角的變化或改變邊框的形狀來認(rèn)識(shí)對(duì)角線.

問題解決后，在匯總過程中，教師更多地要提示學(xué)生從哪些方面進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生找到?jīng)Q定性的屬性組.如在矩形的總結(jié)中，首先，矩形是平行四邊形中較為特殊的一種，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；如果平行四邊形中有一個(gè)角是９０°，那就成矩形，由此也就得到矩形的四個(gè)角都是９０°；角平分線不但相等而且相互平分，這在探究中通過對(duì)全等三角形的辨析能得到.當(dāng)學(xué)生掌握這些基本的屬概念后，教師就需通過圖形來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行描述，或以簡單的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鞏固，教學(xué)自然進(jìn)入了練習(xí)階段.

總之，在初中階段，概念的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，也是重點(diǎn).在內(nèi)涵定義中就包括了平方根、算數(shù)平方根、立方根、函數(shù)、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、全等三角形、等腰三角形、圓周角、黃金分割、定理、逆命題等內(nèi)容，一元一次方程、不等式等這些則不僅需要學(xué)生掌握，更需要學(xué)生能學(xué)會(huì)應(yīng)用.教學(xué)中，通過探究式學(xué)習(xí)，不僅有助于概念的理解，對(duì)提高學(xué)生的應(yīng)用能力也具有積極意義.