劉繼紅 劉永豪

筆者在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》P142頁的第9題習(xí)題時(shí)，認(rèn)真學(xué)習(xí)了與之配套的人教版《教師教學(xué)用書》給出的解題方法，同時(shí)也查閱參考了由內(nèi)蒙古少年兒童出版社出版的七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)撥》（配人教版）所附贈(zèng)的《教材習(xí)題參考答案》給出的解題方法，筆者覺得均有不妥，值得商榷，現(xiàn)提出自己的淺見.

七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》課本P142頁的第9題習(xí)題題目如下：

把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本. 這些書有多少本？學(xué)生有多少人？

《教師教學(xué)用書》給出的解題方法為：

解 設(shè)有x名學(xué)生，則有（3x + 8）本書.

根據(jù)題意，得

3x + 8 ≥ 5（x - 1）， ①3x + 8 < 5（x - 1） + 3， ②

解不等式組，得5 < x ≤ 6.5.

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x = 6.

則3x + 8 = 26（本）.

即這些書有26本，學(xué)生有6人.

數(shù)學(xué)《點(diǎn)撥》附贈(zèng)的《教材習(xí)題參考答案》給出的解題方法為：

解 設(shè)學(xué)生有x人，則有（3x + 8）本書.

根據(jù)題意，得

3x + 8 ≥ 5（x - 1）， ①3x + 8 ≤ 5（x - 1） + 2， ②

解不等式組，得5.5 ≤ x ≤ 6.5.

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x = 6.

則3x + 8 = 26（本）.

即這些書有26本，學(xué)生有6人.

由上可看出：兩者解題的方法實(shí)質(zhì)上是一樣的，不等式① 都是大于或等于號(hào). 筆者認(rèn)為不妥，若按照此種解題方法來解下面一道題，就可看出不妥之處.

題目：有一群猴子，一天結(jié)伙去偷桃子. 分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè)；如果前面的每只猴子分5個(gè)，最后一只猴子分到的桃子不足5個(gè). 你能求出有幾只猴子、幾個(gè)桃子嗎？

解 設(shè)有x只猴子，則有（3x + 59）個(gè)桃子.

根據(jù)題意，得

3x + 59 ≥ 5（x - 1）， ①3x + 59 < 5（x - 1） + 5， ②

解不等式組，得29.5 < x ≤ 32.

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x = 30，31或32，

則3x + 59 = 149，152或155.

我們對(duì)當(dāng)x = 32時(shí)，3x + 59 = 155的結(jié)果來分析一下，當(dāng)前面的31只猴子每只分得5個(gè)桃子時(shí)，就已分完了155個(gè)桃子，最后一只猴子將會(huì)一個(gè)桃子也沒有分到.

在生活中無論是購買東西或是分發(fā)東西，最后到者往往會(huì)遇到“不足”與“不到”多少數(shù)量的現(xiàn)象，這是很正常的，但并不說明一點(diǎn)也沒有，而僅僅是少一點(diǎn)而己.

所以筆者認(rèn)為“不足”、“不到”應(yīng)該只是“少于”或“小于”，不應(yīng)包含一本（個(gè)）也沒有分到這種情況.

前面的解題中不妥之處，在于所列的不等式組中，不等式 ① 含有等號(hào)，包含一本（個(gè)）也沒有分到這種情況，使不等式組的解集范圍擴(kuò)大了.

故對(duì)于七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》課本中P142頁的第9題習(xí)題，筆者認(rèn)為解題過程應(yīng)如下：

解 設(shè)有x名學(xué)生，則有（3x + 8）本書.

根據(jù)題意，得

3x + 8 > 5（x - 1），①3x + 8 < 5（x - 1） + 3，②

解不等式組，得5 < x < 6.5.

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x = 6，3x + 8 = 26（本）.

即這些書有26本，學(xué)生有6人.

對(duì)于對(duì)比列舉的例題，解法應(yīng)如下：

解 設(shè)有x只猴子，則有（3x + 59）個(gè)桃子.

根據(jù)題意，得

3x + 59 > 5（x - 1）， ①3x + 59 < 5（x - 1） + 5， ②

解不等式組，得29.5 < x < 32，

因?yàn)閤取整數(shù)，所以x = 30或31，

則3x + 59 = 149或152.

即猴子有30只時(shí)，桃子有149個(gè)；猴子有31只時(shí)，桃子有152個(gè).