趙楠

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、注重追溯概念的本源

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

二、注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

現(xiàn)以“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個(gè)階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)：

1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性。思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。

2．創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時(shí)，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。（如何刻劃兩異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離？揭示課題。）

3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性。思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力。（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）

4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)。（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個(gè)過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

5．運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí)，能抓住問題的實(shí)質(zhì)；在用概念解題時(shí)，能抓住問題的關(guān)鍵。鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)提出的問題（或其他問題），在運(yùn)用中鞏固概念。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具。如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，成為實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的。

三、采用靈活的教學(xué)方法

對(duì)不同概念的教學(xué)，在采用不同的教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析。通過對(duì)實(shí)例的歸納和辨析，對(duì)新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。依據(jù)數(shù)學(xué)概念的形成，筆者設(shè)計(jì)概念教學(xué)的第一種模式如下：問題情景（抽象）——新概念分析[內(nèi)涵、外延、正（反）例]——應(yīng)用——反饋，其具實(shí)施步驟是：

1．構(gòu)建問題情景，創(chuàng)設(shè)心理環(huán)境。針對(duì)新概念構(gòu)建相應(yīng)的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質(zhì)，觀察、認(rèn)識(shí)到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進(jìn)行思維。

2．考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。

3．設(shè)計(jì)多向分析，深化概念理解。對(duì)新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。

4．及時(shí)測試反饋（應(yīng)用），評(píng)價(jià)思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對(duì)象就是這個(gè)概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，筆者設(shè)計(jì)概念教學(xué)的第二種模式如下：巳有概念（類比、遷移）新概念——比較（共性、異性）——?jiǎng)?chuàng)造（形成新概念體系）——應(yīng)用——反饋。